Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Rostislav |
|
|
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
А для чего Вы вообще рассматривали этот минор? По какому алгоритму Вы ищете ФСР? Просто в разных ВУЗах он разный.
|
||
Вернуться к началу | ||
Rostislav |
|
|
Алгоритм следующий:
Ищем ранг матрицы, количество ФСР = количество неизвестных минус ранг. далее берем минор размера r(видимо, произвольный т.к. в другом примере я попробовал с нескольким минорами - ответ один и тот же), ищем, чему он равен(для чего мы это делаем - я не знаю, так у меня записано, а почему так делали - не помню). Далее убираем уравнения, которые не входят в минор, а те неизвестные, которые не входят в минор, переносим в правую часть и решаем полученную систему следующим образом - берем простой определитель размера количества свободных неизвестных(например, если их 2, то такой [math]\[\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \\ 0&1 \end{array}} \right|\][/math] и подставляем сначала первую его строку вместо свободных неизвестных и таким образом найдем a1, далее подставим вторую строку и найдем а2, а фср будеи иметь вид Х = с1*а1 + с2*а2, где с1 и с2 принадлежат множеству комплексных чисел) Просто в данном примере меня насторожило то, что придется искать аж 4 ФСР. Если не понятно объяснил, могу скинуть фото решения, которое нам дал преподаватель. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Более-менее ясно, хотя последний пункт с нахождением ФСР мимо меня пролетает. Там же вроде придётся решать 4 системы уравнений (в Вашем случае), не?
В любом случае минор точно нужно брать ненулевой. Это нужно для того, чтобы определить свободные переменные. Если он вдруг оказался равным нулю, то это означает, что одна из переменных минора зависит от других, а свободные переменные не должны зависеть друг от друга. Ненулевой минор можно найти в процессе поиска ранга матрицы. Вот у Вас в решении получилась в конце единичная матрица (если убрать последний столбец). Проследите, какие столбцы исходной матрицы перешли в столбцы единичной матрицы, это и будет нужным минором. Я лично решаю СЛУ несколько другим методом, и он, как мне кажется, намного удобнее Вашего. Нужно элементарными преобразованиями строк (только строк, не столбцов!) привести матрицу к упрощённому виду: это когда некоторые [math]r[/math] столбцов являются первыми [math]r[/math] столбцами единичной матрицы порядка [math]m[/math] (здесь [math]m[/math] - число уравнений) и, в случае [math]m>r[/math], последние [math]m-r[/math] строк нулевые. При этом сразу убивается несколько зайцев: ранг матрицы оказывается равен [math]r[/math], искомый минор и, следовательно, свободные переменные соответствуют столбцам единичной матрицы, а искомые ФР находятся путём разложения столбцов, соответствующим зависимым переменным по столбцам свободных переменных, при этом отпадает необходимость решать кучу систем уравнений, поскольку столбцы свободных переменных единичные. |
||
Вернуться к началу | ||
Rostislav |
|
|
Да, в моем случае придется решать 4 системы
Наверное решу тем способом, который нам дали, хотя Ваш и проще. Спасибо за помощь! |
||
Вернуться к началу | ||
Rostislav |
|
|
Такой вопрос - когда n - r было равно 2, для решения системы я брал определитель [math]\[\left|{\begin{array}{*{20}{c}}
1&0\\ 0&1 \end{array}} \right|\][/math]. Какой определитель брать в случае, когда n - r = 4 ? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Единичный 4-ого порядка.
|
||
Вернуться к началу | ||
Rostislav |
|
|
Точно, спасибо
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Построить фундаментальную систему решений и общее решение
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
511 |
10 апр 2015, 14:53 |
|
Задача про фундаментальную систему решений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
169 |
13 янв 2020, 17:16 |
|
Найти фундаментальную систему решений системы уравнений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
485 |
04 май 2014, 12:53 |
|
Построить множество решений системы неравенств | 1 |
522 |
22 ноя 2014, 15:07 |
|
Построить множества решений системы неравенств | 3 |
1391 |
14 апр 2014, 10:33 |
|
Построить множество решений системы линейных неравенст | 1 |
399 |
02 янв 2017, 20:53 |
|
Найти фундаментальную матрицу системы | 2 |
703 |
19 мар 2017, 13:03 |
|
Вычислить фундаментальную группу объединения
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
246 |
10 янв 2018, 23:43 |
|
│3x2-8 │x │-3│ =k 6 решений Найти k
в форуме Алгебра |
2 |
130 |
09 янв 2022, 10:37 |
|
Правильность решений
в форуме Алгебра |
7 |
214 |
27 апр 2021, 21:36 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |