Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сложности по высшей математике
СообщениеДобавлено: 09 дек 2011, 12:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2011, 12:25
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста, не знаю как решать задания по вышке, очень надеюсь на вашу помощь.

Задание 1. Найти все решения уравнения [math](z+1)^n-(z-1)^n=0[/math], где [math]n[/math] - натуральное число

Задание 3. Найти все линейные операторы n-мерного евкклидова пространства которе являются одновременно симметричными, ортогональными с положительными значениями.

Задание 4. Невырожденный оператор [math]\phi[/math] имеет собственные значения [math]\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_k[/math]. Найти собственные значения обратного оператора [math]\phi^{-1}[/math] и связь между собственными векторами опертов [math]\phi[/math] и [math]\phi^{-1}[/math]

Задание 5. Оператор [math]\phi[/math] задан в некотором базисе [math]\vec{e}_1,\,\vec{e}_2,\,\vec{e}_3[/math] матрицей [math]A=\begin{pmatrix}2& -8& -5\\4& 1& 3\\-8& -2& -6\end{pmatrix}[/math] . Найти его собственные значения и собственные векторы. тот же портак что и в первом задании матрица 3х3

Задание 6. Подпространство [math]H_1[/math], есть линейная оболочка векторов [math]\vec{a}_1=(1,2,-1,1),\,\vec{a}_2=(2,1,0,1),\,\vec{a}_3=(0,3,-2,1)[/math] а [math]H_2[/math] - линейная оболочка векторов [math]\vec{b}_1=(1,1,-1,2),\,\vec{b}_2=(0,1,-1,3),\,\vec{b}_3=(3,2,-2,3)[/math]. Верно ли равенство [math]\mathbb{R}^4=H_1\oplus H_2[/math]?

Задание 7. Оператор [math]\phi[/math] векторного подпространства [math]L[/math] обладает тем свойством что [math]\phi\psi + \phi+E=0[/math] для некоторого оператора [math]\psi[/math] (здесь [math]E[/math] - тождественный оператор пространства [math]L[/math]). Доказать, что оператор [math]\phi[/math] является невырожденным

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложности по высшей математике
СообщениеДобавлено: 09 дек 2011, 13:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Зачем помогать явным НЕУЧАм, которые тупо постят свои задания и ждут готовых решений? НЕУЧАм нужно заниматься простой физической работой: бросать уголь в котельной, бегать с письмами по городу, мыть машины успешных людей, вычищать сортиры.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложности по высшей математике
СообщениеДобавлено: 09 дек 2011, 13:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2011, 12:25
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание 1.
[math]|z-1|^n=|z+1| ^n |:(z+1)^n \ne 0[/math]
[math]|z-1/z+1| ^n=1[/math]
[math]z-1/z+1= \root{n}{1}[/math] здесь n квадртаных корней из 1, но почему то не показывает
[math]z-1/z+1=A[/math]
[math](z-1)=Az+A[/math]
[math]-Az+z=A+1[/math]
[math]z(-A+1)=A+1[/math]
[math]z=A+1/1-A[/math]
все дальше я встал

Задание 3. Я вобще не представляю как это делать и где это искать

Задание 4. если [math]\phi[/math] имеет вид [math]\left(\begin{array}{rr} (\lambda1) (0) (0)\\(0) (\lambda2) (0)\\(...) (....) (....)\\(0) (0) (\lambda k)\end{array}\right)[/math] то [math]\phi[/math]^-1 имеет вид [math]\left(\begin{array}{rr}(1/ \lambda1) (0) (0)\\(0) (1/ \lambda2) (0)\\(...) (....) (....)\\(0) (0) (1/ \lambda k)\end{array}\right)[/math]
дальше тоже не знаю

Задание 5. [math]A=\left(\begin{array}{rr} (2) (-8) (-5)\\(4) (1) (3)\\(-8) (-2) (-6)\end{array}\right)[/math]
[math]A-E\lambda[/math]
[math]\left(\begin{array}{rr} (2-\lambda) (-8) (-5)\\(4) (1-\lambda) (3)\\(-8) (-2) (-6-\lambda)\end{array}\right) = 10 \lambda + 5 \lambda ^2 - \lambda ^3 + 2 \lambda ^2 -152 - 32 \lambda +152 +40 \lambda= 18 \lambda -3 \lambda ^2 - \lambda ^3=0[/math] раскладывал по первому столбцу
[math]\lambda (18 - 3\lambda - \lambda^2); \lambda=0~~18-3\lambda - \lambda ^2 =0;~~\lambda ^2 +3\lambda -18=0[/math]

D=81
x1=-6; x2=3;
[math]\lambda[/math]1=0; [math]\lambda[/math]2 =-6; [math]\lambda[/math]3 =3 вот такие собственные значения у меня получилось...что и как делать дальше тоже не знаю

Задание 6. просто скажите верно ли равенство или нет...у меня в ответе получилось 4=4 равенство верно.

Задание 7. Пусть матрица А- матрица оператора [math]\phi[/math] в базисе е1,е2,...en.
B - матрица оператора [math]\psi[/math] в базисе e1, e2,...en.над е черта не знаю как ее написать
Матрица тождественного оператора Е
Е= [math]\left(\begin{array}{rr} (1) (0) (0)\\(0) (1) (0)\\(...) (...) (...)\\(0) (...) (1)\end{array}\right)[/math]
Имеем [math]\phi\psi + \phi[/math] + E=0
Преобразуем A*B + A*E =-E
A*(B+E)=-E
|A| * |B+E|= [math]\left|\begin{array}{rr} (-1) (...) (...)\\(...) (-1) (...)\\(...) (...) (...)\\(...) (...) (-1)\end{array}\right|[/math]
|A|*|B+E|=[math]\pm[/math] 1
Произведение 2 чисел [math]\ne[/math] 0 следовательно [math]\phi[/math] невырожденный оператор...верное решение?

Задание 8. просто подскажите или пример покажите я посчитаю сам.
Пожалуйста, не оставляйте без внимания и помощи.


Последний раз редактировалось tek 09 дек 2011, 13:25, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложности по высшей математике
СообщениеДобавлено: 09 дек 2011, 13:18 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19406
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11432
Спасибо получено:
5208 раз в 4698 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Профессор, вы попали :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: Сложности по высшей математике
СообщениеДобавлено: 09 дек 2011, 14:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом задании вы делали все верно. Вам осталось прочесть про извлечение корня из комплексных чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Сложности по высшей математике
СообщениеДобавлено: 09 дек 2011, 18:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2011, 12:25
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
можно будет скинуть ссылкой решение?
а по остальным заданиям кто, что скажет?


Последний раз редактировалось tek 09 дек 2011, 18:26, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложности по высшей математике
СообщениеДобавлено: 09 дек 2011, 18:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наберите в поисковике: "извлечение корня из комплексного числа" - в сети полно комментариев.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложности по высшей математике
СообщениеДобавлено: 09 дек 2011, 18:50 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3245
Спасибо получено:
3132 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tek писал(а):
можно будет скинуть ссылкой решение?

Лучше в виде картинки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложности по высшей математике
СообщениеДобавлено: 09 дек 2011, 19:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2011, 12:25
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
картинка так картинка....что по остальным заданиям? как там продолжать?
продолжения задания 1
Изображение

посмотрите задания номер 6 и 7 верные ответы? и проверьте пожалуйста продолжение 1


Последний раз редактировалось tek 09 дек 2011, 19:30, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложности по высшей математике
СообщениеДобавлено: 10 дек 2011, 15:21 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
6. А в каком смысле прямая сумма? Гильбертового пространства или линейного?
7. Нормалюк, но зачем Вы расписывали все матрицы? Не надо.

5.

[math]\lambda_1=0, \lambda_2=-3, \lambda_3=-6[/math]

А что такое собственный вектор оператора [math]A[/math], соответствующий собственному значению? Вот:

[math]Ax=\lambda x[/math]


Другими словами:
[math](A-\lambda E)x=0[/math]



Значит, Вы должны решить три (по одному для каждого значения [math]\lambda[/math]) системы уравнений. Каждая из них имеет бесконечное множество решений, так как [math]\det (A-\lambda E)=0[/math].

К примеру, для [math]\lambda=3[/math] будет

[math]A-\lambda E= \begin{pmatrix}2-3& -8 &-5 \\ 4& 1-3&3 \\-8 &-2 &-6-3\end{pmatrix}[/math]

и получим следующую систему

[math]\begin{pmatrix} -1& -8& -5& \\ 4& -2& 3& \\ -8 & -2 & -9 & \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0 \end{pmatrix}[/math]


4. Пусть v собственный вектор обратимого оператора [math]\phi[/math] и [math]\lambda[/math] - соответствующее собственное значение. (Заметим, что [math]\lambda\neq 0[/math]). Тогда имеем

[math]v=\phi^{-1}(\phi v)=\phi^{-1}(\lambda v)=\lambda(\phi^{-1}v)[/math]

откуда получаем, что

[math]\phi^{-1}v=\lambda^{-1}v[/math]

А это по определению значит, что [math]\lambda^{-1}[/math] - собственное значение, соответствующее собственному вектору v оператора [math]\phi^{-1}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Alexdemath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Экзамен по Высшей математике

в форуме Дифференциальное исчисление

Dark0ff

5

426

20 апр 2016, 10:02

Задания по высшей математике

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Ritbool

10

208

15 янв 2020, 11:38

4 задания по высшей математике

в форуме Численные методы

Prometei

7

670

02 окт 2013, 18:06

Задача по высшей математике

в форуме Интегральное исчисление

Nik73

1

332

20 фев 2014, 17:07

Задача по высшей математике

в форуме Дифференциальное исчисление

Damin

3

404

17 дек 2014, 15:30

Посоветуйте учебник по высшей математике

в форуме Интегральное исчисление

Doksim

4

1200

28 апр 2015, 23:28

Как выбрать учебник по высшей математике

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

wania1995

4

1029

18 мар 2012, 14:55

Олимпиада по высшей математике 2013

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Analitik

9

1379

21 фев 2013, 15:16

Плачу за выполненую работу по высшей математике

в форуме Объявления участников Форума

viktorsu

0

389

22 ноя 2012, 12:59

Задания по высшей математике с уклоном экономики

в форуме Экономика и Финансы

olga_budilova

6

1039

03 июл 2013, 16:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved