Почему при производной приращение аргумента стремится к нулю

почему при производной приращение аргумента стремится к нулю? Пытаюсь найти решение данного вопроса,но попытки - четны

Прочтите это :
http://kvant.mccme.ru/1988/03/osnovnoj_ ... ncialn.htm
и это :
http://kvant.mccme.ru/1988/04/osnovnoj_ ... ncialn.htm

и надеюс Вам станет все понятно.

Благодарю за ответ,но хотелось бы уточнить,то есть чем меньше приращение аргумента,тем лучше производная характеризует движение точки в момент приращение аргумента?

статистику при четных набрали, теперь анализируйте нечетные попытки

В общем - ДА! Ала точность зависить от характер саммой функции .

Ваш вопрос настолько ... неожиданный, что непонятно, как его воспринимать. Такой вопрос может задать только либо светило науки, либо кто вообще ничего не понимает в производных.

"Приращение аргумента стремится к нулю" потому что только при стремлении dx к нулю прямая линия (касательная) начинает ТОЧНО совпадать с самой функцией на отрезке dx. Если dx НЕ стремится к нулю, то функция будет заменяться отрезком прямой (касательной) лишь приблизительно (не точно), и тем менее точно, чем длиннее отрезок dx.
Приложите прямую линию к окружности и начните увеличивать картинку в месте их касания. Около точки касания окружность и прямая практически совпадают. Но подальше от неё - совсем не совпадают.
И еще, что вызывает недоумение в вашем вопросе. Вы используете термин "производная", и вместе с тем говорите о "приращении аргумента" как о чем-то дополнительном к понятию "производная". Но в самом определении производной уже заложено стремление приращения аргимента к нулю. Так что вам надо сначала разобраться, что такое производная.


Производная "характеризует" не само "движение точки", а скорость изменение движения. А само движение точки характеризует касательная, проведенная к траектории точки в данной точке. Касательная - это не производная.

Возможно, что я вас еще больше запутал. Начните с понимания терминов "касательная к траектории", "кривизна траектории", "изменение скорости движения", т.е. ускорения. Потом изучите, что такое производная.

Касательная к окружности и касательная к графику функции -- это не одно и то же =)

по определению произаодной