Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Что-то похожее на сложные проценты, но далеко не оно
СообщениеДобавлено: 23 авг 2022, 18:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x3mEn
Замечание. Выведенная Вами формула верна, если за первый день принимается n=0, за второй n=1 и т.д.
А то ТС не поймёт, почему различные ответы в разных сообщениях!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
clinicheskiy
 Заголовок сообщения: Re: Что-то похожее на сложные проценты, но далеко не оно
СообщениеДобавлено: 24 авг 2022, 01:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 авг 2022, 17:15
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
такой вроде ответ
[math]\left( -{\frac {17\,\sqrt {26}}{130}}+{\frac{8}{5}} \right) \left( {
\frac{1}{5}}-{\frac {\sqrt {26}}{5}} \right) ^{n}+ \left( {\frac {17\,
\sqrt {26}}{130}}+{\frac{8}{5}} \right) \left( {\frac{1}{5}}+{\frac {
\sqrt {26}}{5}} \right) ^{n}[/math]

Благодарю всех вас, последняя просьба к вам) Не могли бы дать уравнение но к условию где начальные значения (в вольфрамовском виде) вот такие, и это уже окончательно закроет вопрос. Надеюсь больше не потревожу ваше сообщество по пустякам
LinearRecurrence[{0.6, 1}, {2, 3}, 10]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что-то похожее на сложные проценты, но далеко не оно
СообщениеДобавлено: 24 авг 2022, 08:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
clinicheskiy, я к сожалению не понял, что вы хотите.
clinicheskiy писал(а):
Надеюсь больше не потревожу ваше сообщество по пустякам

Это не пустячная задача, а одна из базовых конструкций в математике. И чтобы полностью в этом разобраться несомненно требуется время.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
clinicheskiy
 Заголовок сообщения: Re: Что-то похожее на сложные проценты, но далеко не оно
СообщениеДобавлено: 24 авг 2022, 11:04 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
clinicheskiy писал(а):
LinearRecurrence[{0.6, 1}, {2, 3}, 10]

x3mEn писал(а):
[math]x_0 = 2, x_1 = 3, x_2 = 3.8, x_{n+2}= 0.6 x_{n+1}+ x_n[/math]

Sps [math]x_n = r^n, r \ne 0[/math]

[math]r^{n+2} = 0.6 r^{n+1} + r^n\\
r^2 = 0.6 r + 1\\
5 r^2 - 3r - 5 = 0\\
r = \frac{3 \pm \sqrt{109}}{10}[/math]


[math]x_n = a{r_1}^n + b{r_2}^n = a \left( \frac{3 + \sqrt{109}}{10} \right)^n + b \left( \frac{3 - \sqrt{109}}{10} \right)^n[/math]

For n=0:
[math]x_0 = 2 = a \left( \frac{3 + \sqrt{109}}{10} \right)^0 + b \left( \frac{3 - \sqrt{109}}{10} \right)^0 = a + b[/math]

For n=1:
[math]x_1 = 3 = a \left( \frac{3 + \sqrt{109}}{10} \right)^1 + b \left( \frac{3 - \sqrt{109}}{10} \right)^1 = \frac{3}{10}(a+b) + \frac{\sqrt{109}}{10} \left( a - b \right) = \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{109}}{10} \left( a - b \right)[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a + b = 2 \\
& a - b = \frac{24}{\sqrt{109}}
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a = 1 + \frac{12}{\sqrt{109}} = 1 + \frac{12\sqrt{109}}{109} \\
& b = 1 - \frac{12}{\sqrt{109}} = 1 - \frac{12\sqrt{109}}{109}
\end{aligned}\right.[/math]


[math]x_n = \left( 1 + \frac{12\sqrt{109}}{109} \right) \left( \frac{3 + \sqrt{109}}{10} \right)^n + \left( 1 - \frac{12\sqrt{109}}{109} \right) \left( \frac{3 - \sqrt{109}}{10} \right)^n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю x3mEn "Спасибо" сказали:
clinicheskiy
 Заголовок сообщения: Re: Что-то похожее на сложные проценты, но далеко не оно
СообщениеДобавлено: 12 сен 2022, 09:45 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
01 дек 2015, 04:09
Сообщений: 245
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
41 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Я не знаю как MihailM выше получил свою формулу,

Окромя того метода, что eже написал michel: то, чтоон написал мы курсе на 3м проходили. А задолго до. на 1м курс е нас тренировали находить жорданку матриц на подобных задачах:
Пусть [math]x_{n+1}=ax_n+bx_{n-1}[/math]
Рассмотрим матрицу (вектор-сотлбец)
[math]X_n=\begin{pmatrix} x_n \\ x_{n-1} \end{pmatrix}[/math]

Пусть A - такая матрица

[math]A=\begin{pmatrix} a & b \\ 1 & 0 \end{pmatrix}[/math]

Тогда [math]X_{n+1}=AX_n[/math]

то есть [math]X_n=A^nX_0[/math]

То есть.весь вопрос в нахождении [math]A^n[/math] - ищем жорданку, матрицу перехода...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сложные проценты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

pelagia1789

1

466

20 май 2015, 09:20

Сложные проценты

в форуме Экономика и Финансы

Leon15

0

280

24 сен 2015, 13:50

Сложные проценты

в форуме Экономика и Финансы

nata_leb

5

718

11 янв 2017, 16:02

Сложные проценты

в форуме Алгебра

sergebsl

1

314

25 ноя 2017, 00:54

Простые и сложные проценты

в форуме Экономика и Финансы

ninadobrev

8

2496

21 сен 2015, 08:47

Задача на сложные проценты

в форуме Алгебра

nata_leb

2

288

10 апр 2016, 18:23

Задача от CSU. Сложные проценты

в форуме Экономика и Финансы

CSU

2

282

18 фев 2022, 15:31

Как далеко уедет автомобиль

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Fenix

16

1526

21 янв 2019, 04:30

Почему прекрасное далёко может быть жестоко

в форуме Палата №6

Hoper

3

192

21 сен 2023, 14:44

Число, похожее на 10

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

6

287

29 авг 2017, 22:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: stanislav_zil и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved