Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 27 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ferma-T |
|
|
Serdyukruslan писал(а): просто последовательность чисел Так у вас даже не последовательность чисел, а последовательность группы чисел, да ещё и приравненных ещё одному числу. trof писал(а): на самом деле это пифагоровы четвёрки Вот ещё пифагорова четвёрка: 16 + 16 + 4 = 36 81 + 36 + 4 = 121 64 + 64 + 16 = 144 А вот пифагорова пятёрка: 25 + 9 + 1 + 1 = 36 9 + 9 + 9 + 9 = 36 81 + 9 + 9 + 1 = 100 25 + 25 + 25 + 25 = 100 А вот пифагорова шестёрка: 9 + 4 + 1 + 1 + 1 = 16 25 + 25 + 9 + 4 + 1 = 64 А вот пифагорова семёрка: 25 + 16 + 9 + 9 + 4 + 1 = 64 36 + 25 + 25 + 9 + 4 + 1 = 100 |
||
Вернуться к началу | ||
Krash |
|
|
Serdyukruslan писал(а): Здравствуйте. Есть ли формула для определения каждого члена этого ряда? a*a+b*b+c*c=d*d В натуральных да, можно найти параметризацию дающюю все наборы являющиеся решением для [math]a^{2}+b^{2} +c^{2}=d^{2}[/math] [math](1)[/math] Среди чисел a, b, c хотя бы два числа должны быть четными, т.к если все они нечётны то [math]a^{2} +b^{2} +c^{2} \equiv 3 \pmod{ 4 }[/math] а это не возможно т.к. [math]d^{2} \equiv 0or1 \pmod{ 4 }[/math] [math](1.1)[/math] Если среди чисел a, b, c только одно число чётно, то [math]a^{2} +b^{2} +c^{2} \equiv 2 \pmod{ 4 }[/math] что так же невозможно ввиду (1.1). Т. к. среди чисел a, b, c должны быть два четных, то допустим что это числа b и c, т.е. [math]b=2l[/math], [math]c=2m[/math] [math](1.2)[/math] где l и m - натуральные. Из (1), видим, что [math]a^{2} < d^{2}[/math] , соответственно [math]a < d[/math] На этом основании введем натуральное: [math]u=d-a[/math] [math](1.3)[/math] На основании (1), (1.2), (1.3) получаем: [math](a+u)^{2} =a^{2}+4l^{2}+4m^{2}[/math] Упрощая последнее выражение имеем: [math]u^{2} =4l^{2}+4m^{2} -2au[/math] [math](1.4)[/math] Из (1.4) следует, что u четно, поэтому выразим его как [math]u=2n[/math] [math](1.5)[/math] Подставляя (1.5) в (1.4) и сокращая на 4, получаем: [math]n^{2}=l^{2} +m^{2} -an[/math] [math](1.6)[/math] Из последнего получаем: [math]a=\frac{ l^{2} +m^{2}-n^{2} }{ n }[/math] [math](1.7)[/math] Из (1.7) и (1.3) имеем: [math]d= \frac{ l^{2} +m^{2}+n^{2} }{ n }[/math] Так же делаем вывод, что: [math]n|(l^{2}+m^{2} );[/math][math]n < \sqrt{ l^{2}+m^{2}}[/math] [math](1.8)[/math] т. к из (1.6) следует [math]l^{2}+m^{2} =n(n+a)=n^{2}+na[/math] Таким образом, перебирая все возможные натуральные l , m и n, такие чтобы выполнялись условия (1.8), мы получаем все возможные натуральные решения для (1) с помощью следующей параметризации: [math]a=\frac{ l^{2} +m^{2}-n^{2} }{ n }[/math] [math]b=2l[/math] [math]c=2m[/math] [math]d= \frac{ l^{2} +m^{2}+n^{2} }{ n }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Krash "Спасибо" сказали: 3axap, sergebsl |
||
Individ1 |
|
|
Этот вопрос тут постоянно задают....
Постоянно на него пишу ответ и постоянно его игнорируют... Есть общая формула для любых числом слагаемых... Individ1 писал(а): Это же хорошо известная параметризация.... [math]{x_1}^2+{x_2}^2+...+{x_n}^2=y^2[/math] [math]x_1=2sa_1[/math] [math]x_2=2sa_2[/math] ...... [math]x_n={a_1}^2+{a_2}^2+... {a_{n-1}}^2-s^2[/math] [math]y={a_1}^2+{a_2}^2+... {a_{n-1}}^2+s^2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Krash |
|
|
Individ1, как я понял ТС хотел параметризацию которая даёт все наборы, а то что вы привели в цитате генерирует не всё.
|
||
Вернуться к началу | ||
Individ1 |
|
|
Krash писал(а): Individ1, как я понял ТС хотел параметризацию которая даёт все наборы, а то что вы привели в цитате генерирует не всё. И тебя вылечат.... а может и нет. Я понимаю, что тяжело некоторые вещи понять, но может перед тем как нести ахинею чуток подумать стоит? Мульон триста тыщ пятьсотое упорно генерируемое одно и то же утверждение.... Надо открыть тему с вопросом... почему один и тот же бред одновременно возникает в голове у многих людей? |
||
Вернуться к началу | ||
Krash |
|
|
Individ1 успокойтесь, кроме вас ахинею здесь никто не несёт. Если у вас нет что сказать по существу, тогда разговаривать не о чём.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Не всякий бред приносит миру вред.
|
||
Вернуться к началу | ||
Serdyukruslan |
|
|
Уважаемый trof уже полностью ответил на мой вопрос, за что ему огромное спасибо. Меня интересовали пифагоровы четверки.
|
||
Вернуться к началу | ||
Serdyukruslan |
|
|
В натуральных да, можно найти параметризацию дающюю все наборы являющиеся решением для
[math]a^{2}+b^{2} +c^{2}=d^{2}[/math] [math](1)[/math] Таким образом, перебирая все возможные натуральные l , m и n, такие чтобы выполнялись условия (1.8), мы получаем все возможные натуральные решения для (1) с помощью следующей параметризации: [math]a=\frac{ l^{2} +m^{2}-n^{2} }{ n }[/math] [math]b=2l[/math] [math]c=2m[/math] [math]d= \frac{ l^{2} +m^{2}+n^{2} }{ n }[/math] [/quote] Возможно я что-то ввёл в таблицу ворд неправильно, но некоторые результаты дробные. В Википедии формулы дают целочисленные результаты. |
||
Вернуться к началу | ||
Krash |
|
|
Serdyukruslan писал(а): Возможно я что-то ввёл в таблицу ворд неправильно Если получили не целое значение зчит однозначно что-то не учли, вероятно пункт (1.8). |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 27 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Формула суммы квадратов
в форуме Размышления по поводу и без |
4 |
331 |
06 авг 2020, 18:22 |
|
Почему сумма квадратов частей диагоналей равна 4*R^2
в форуме Геометрия |
2 |
213 |
26 янв 2020, 20:20 |
|
Если сумма трёх квадратов...
в форуме Размышления по поводу и без |
3 |
373 |
16 сен 2017, 23:20 |
|
Суммы квадратов TSS, ESS; эмпирическое уравнение модели | 1 |
438 |
22 мар 2015, 14:49 |
|
Разложение суммы квадратов на действительные множители
в форуме Алгебра |
44 |
886 |
10 май 2022, 17:18 |
|
Двойной интеграл равен от суммы квадратов частичных производ
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
206 |
28 апр 2017, 08:15 |
|
Числа, представимые в виде суммы двух точных квадратов
в форуме Теория чисел |
1 |
109 |
19 фев 2024, 00:21 |
|
Формула площади квадратов
в форуме Геометрия |
22 |
1454 |
06 июн 2021, 12:50 |
|
Найти длину суммы трех векторов | 3 |
389 |
01 апр 2021, 16:07 |
|
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен
в форуме Теория чисел |
1 |
320 |
01 апр 2020, 14:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |