Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Формула суммы трёх квадратов равна четвёртому квадрату
СообщениеДобавлено: 10 июл 2022, 19:07 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2373
Cпасибо сказано: 302
Спасибо получено:
931 раз в 857 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Serdyukruslan писал(а):
просто последовательность чисел

Так у вас даже не последовательность чисел, а последовательность группы чисел, да ещё и приравненных ещё одному числу.


trof писал(а):
на самом деле это пифагоровы четвёрки

Вот ещё пифагорова четвёрка:
16 + 16 + 4 = 36
81 + 36 + 4 = 121
64 + 64 + 16 = 144

А вот пифагорова пятёрка:
25 + 9 + 1 + 1 = 36
9 + 9 + 9 + 9 = 36
81 + 9 + 9 + 1 = 100
25 + 25 + 25 + 25 = 100

А вот пифагорова шестёрка:
9 + 4 + 1 + 1 + 1 = 16
25 + 25 + 9 + 4 + 1 = 64

А вот пифагорова семёрка:
25 + 16 + 9 + 9 + 4 + 1 = 64
36 + 25 + 25 + 9 + 4 + 1 = 100

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула суммы трёх квадратов равна четвёртому квадрату
СообщениеДобавлено: 10 июл 2022, 22:16 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
12 июл 2021, 00:00
Сообщений: 160
Откуда: Русь
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
14 раз в 13 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Serdyukruslan писал(а):
Здравствуйте. Есть ли формула для определения каждого члена этого ряда?
a*a+b*b+c*c=d*d

В натуральных да, можно найти параметризацию дающюю все наборы являющиеся решением для
[math]a^{2}+b^{2} +c^{2}=d^{2}[/math] [math](1)[/math]
Среди чисел a, b, c хотя бы два числа должны быть четными, т.к если все они нечётны то
[math]a^{2} +b^{2} +c^{2} \equiv 3 \pmod{ 4 }[/math]
а это не возможно т.к.
[math]d^{2} \equiv 0or1 \pmod{ 4 }[/math] [math](1.1)[/math]

Если среди чисел a, b, c только одно число чётно, то
[math]a^{2} +b^{2} +c^{2} \equiv 2 \pmod{ 4 }[/math]
что так же невозможно ввиду (1.1).
Т. к. среди чисел a, b, c должны быть два четных, то допустим что это числа b и c, т.е.
[math]b=2l[/math], [math]c=2m[/math] [math](1.2)[/math]
где l и m - натуральные.
Из (1), видим, что [math]a^{2} < d^{2}[/math] , соответственно [math]a < d[/math]
На этом основании введем натуральное:
[math]u=d-a[/math] [math](1.3)[/math]
На основании (1), (1.2), (1.3) получаем:
[math](a+u)^{2} =a^{2}+4l^{2}+4m^{2}[/math]
Упрощая последнее выражение имеем:
[math]u^{2} =4l^{2}+4m^{2} -2au[/math] [math](1.4)[/math]
Из (1.4) следует, что u четно, поэтому выразим его как
[math]u=2n[/math] [math](1.5)[/math]
Подставляя (1.5) в (1.4) и сокращая на 4, получаем:
[math]n^{2}=l^{2} +m^{2} -an[/math] [math](1.6)[/math]
Из последнего получаем:
[math]a=\frac{ l^{2} +m^{2}-n^{2} }{ n }[/math] [math](1.7)[/math]
Из (1.7) и (1.3) имеем:
[math]d= \frac{ l^{2} +m^{2}+n^{2} }{ n }[/math]
Так же делаем вывод, что:
[math]n|(l^{2}+m^{2} );[/math][math]n < \sqrt{ l^{2}+m^{2}}[/math] [math](1.8)[/math]
т. к из (1.6) следует
[math]l^{2}+m^{2} =n(n+a)=n^{2}+na[/math]
Таким образом, перебирая все возможные натуральные l , m и n, такие чтобы выполнялись условия (1.8), мы получаем все возможные натуральные решения для (1) с помощью следующей параметризации:

[math]a=\frac{ l^{2} +m^{2}-n^{2} }{ n }[/math]

[math]b=2l[/math]

[math]c=2m[/math]

[math]d= \frac{ l^{2} +m^{2}+n^{2} }{ n }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Krash "Спасибо" сказали:
3axap, sergebsl
 Заголовок сообщения: Re: Формула суммы трёх квадратов равна четвёртому квадрату
СообщениеДобавлено: 11 июл 2022, 12:28 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 20:01
Сообщений: 220
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот вопрос тут постоянно задают....
Постоянно на него пишу ответ и постоянно его игнорируют...
Есть общая формула для любых числом слагаемых...

Individ1 писал(а):
Это же хорошо известная параметризация....
[math]{x_1}^2+{x_2}^2+...+{x_n}^2=y^2[/math]
[math]x_1=2sa_1[/math]
[math]x_2=2sa_2[/math]
......
[math]x_n={a_1}^2+{a_2}^2+... {a_{n-1}}^2-s^2[/math]
[math]y={a_1}^2+{a_2}^2+... {a_{n-1}}^2+s^2[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула суммы трёх квадратов равна четвёртому квадрату
СообщениеДобавлено: 11 июл 2022, 21:24 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
12 июл 2021, 00:00
Сообщений: 160
Откуда: Русь
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
14 раз в 13 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Individ1, как я понял ТС хотел параметризацию которая даёт все наборы, а то что вы привели в цитате генерирует не всё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула суммы трёх квадратов равна четвёртому квадрату
СообщениеДобавлено: 12 июл 2022, 09:01 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 20:01
Сообщений: 220
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Krash писал(а):
Individ1, как я понял ТС хотел параметризацию которая даёт все наборы, а то что вы привели в цитате генерирует не всё.


И тебя вылечат.... а может и нет.
Я понимаю, что тяжело некоторые вещи понять, но может перед тем как нести ахинею чуток подумать стоит?

Мульон триста тыщ пятьсотое упорно генерируемое одно и то же утверждение....
Надо открыть тему с вопросом... почему один и тот же бред одновременно возникает в голове у многих людей?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула суммы трёх квадратов равна четвёртому квадрату
СообщениеДобавлено: 14 июл 2022, 21:47 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
12 июл 2021, 00:00
Сообщений: 160
Откуда: Русь
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
14 раз в 13 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Individ1 успокойтесь, кроме вас ахинею здесь никто не несёт. Если у вас нет что сказать по существу, тогда разговаривать не о чём.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула суммы трёх квадратов равна четвёртому квадрату
СообщениеДобавлено: 14 июл 2022, 23:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не всякий бред приносит миру вред.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула суммы трёх квадратов равна четвёртому квадрату
СообщениеДобавлено: 18 июл 2022, 19:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 июн 2022, 06:49
Сообщений: 11
Откуда: Мелешков
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый trof уже полностью ответил на мой вопрос, за что ему огромное спасибо. Меня интересовали пифагоровы четверки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула суммы трёх квадратов равна четвёртому квадрату
СообщениеДобавлено: 22 июл 2022, 11:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 июн 2022, 06:49
Сообщений: 11
Откуда: Мелешков
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В натуральных да, можно найти параметризацию дающюю все наборы являющиеся решением для
[math]a^{2}+b^{2} +c^{2}=d^{2}[/math] [math](1)[/math]

Таким образом, перебирая все возможные натуральные l , m и n, такие чтобы выполнялись условия (1.8), мы получаем все возможные натуральные решения для (1) с помощью следующей параметризации:

[math]a=\frac{ l^{2} +m^{2}-n^{2} }{ n }[/math]

[math]b=2l[/math]

[math]c=2m[/math]

[math]d= \frac{ l^{2} +m^{2}+n^{2} }{ n }[/math]
[/quote]

Возможно я что-то ввёл в таблицу ворд неправильно, но некоторые результаты дробные. В Википедии формулы дают целочисленные результаты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула суммы трёх квадратов равна четвёртому квадрату
СообщениеДобавлено: 04 янв 2023, 10:49 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
12 июл 2021, 00:00
Сообщений: 160
Откуда: Русь
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
14 раз в 13 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Serdyukruslan писал(а):
Возможно я что-то ввёл в таблицу ворд неправильно
Если получили не целое значение зчит однозначно что-то не учли, вероятно пункт (1.8).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 27 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Формула суммы квадратов

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

4

331

06 авг 2020, 18:22

Почему сумма квадратов частей диагоналей равна 4*R^2

в форуме Геометрия

Igor kupryniuk

2

213

26 янв 2020, 20:20

Если сумма трёх квадратов...

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

3

373

16 сен 2017, 23:20

Суммы квадратов TSS, ESS; эмпирическое уравнение модели

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Djghjcf

1

438

22 мар 2015, 14:49

Разложение суммы квадратов на действительные множители

в форуме Алгебра

3axap

44

886

10 май 2022, 17:18

Двойной интеграл равен от суммы квадратов частичных производ

в форуме Интегральное исчисление

Lost

1

206

28 апр 2017, 08:15

Числа, представимые в виде суммы двух точных квадратов

в форуме Теория чисел

Xenia1996

1

109

19 фев 2024, 00:21

Формула площади квадратов

в форуме Геометрия

Li6-D

22

1454

06 июн 2021, 12:50

Найти длину суммы трех векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ivashenko

3

389

01 апр 2021, 16:07

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

320

01 апр 2020, 14:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved