Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение с похожими частями
СообщениеДобавлено: 07 июл 2022, 14:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2021, 10:04
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Ограниченности и монотонности здесь нет, есть только симметрия, но она тут навряд ли сильно поможет. Если решать в лоб, сделать замену: [math]a=x^2-x+1[/math]; [math]b=5-\sqrt 5+1[/math], то надо решать уравнение [math]a^3(b-1)^2=b^3(a-1)^2[/math], что равносильно совокупности: [math]a=b[/math]; [math]a^2b^2-2ab(a+b)+a^2-ab+b^2=0[/math], но решать это очень проблематично, особенно когда делать обратную замену. Как это решить? Мне кажется, что тут есть какой-то подвох и задача решается легко.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с похожими частями
СообщениеДобавлено: 07 июл 2022, 15:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Фактически задача решена, осталось только найти корни квадратного уравнения [math]a^2b^2-2ab(a+b)+a^2-ab+b^2=0[/math] относительно переменной [math]a[/math], а потом вернуться к прежней переменной [math]x[/math]. Всего с учётом другого уравнения [math]a=b[/math] получается шесть корней.
Из какого источника взята эта и другая интересная задача из предыдущего поста?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Sumbar
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с похожими частями
СообщениеДобавлено: 07 июл 2022, 15:41 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel , у меня есть эта книга, откуда предыдущая задача(а может и эта). Но я далеко от дома и не помню , как она называется и автора тоже. Книга довольно старая, относительно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с похожими частями
СообщениеДобавлено: 07 июл 2022, 15:50 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
https://postypashki.ru/wp-content/uploa ... стаков.pdf
Страница 113 предыдущая

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с похожими частями
СообщениеДобавлено: 07 июл 2022, 16:01 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Автор Шестаков

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с похожими частями
СообщениеДобавлено: 07 июл 2022, 23:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2021, 10:04
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В принципе да, правда ответ будет ужасным: очень много радикалов.
Предыдущая задача взята из Шестакова, а данную я увидел, как её обсуждали во ВКонтакте, но потерял эту запись(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с похожими частями
СообщениеДобавлено: 08 июл 2022, 08:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sumbar писал(а):
В принципе да, правда ответ будет ужасным: очень много радикалов

На самом деле там числовые выражения хорошо упрощаются (проверил в компьютере) и ответы будут вполне обычными (без вложенных радикалов) иррациональными числами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частями (int udv = uv - int vdu). -udv??

в форуме Интегральное исчисление

kroluk

1

291

20 май 2015, 20:01

Вычислить используя интегрирование частями

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Keniros

1

248

27 сен 2016, 13:48

Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Marlex12s1d

1

766

10 апр 2021, 12:44

Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

308

17 май 2022, 21:03

Уравнение

в форуме Тригонометрия

rumik

1

452

27 ноя 2014, 23:05

Уравнение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sunnyiine

3

486

27 ноя 2014, 16:15

Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

15

992

04 июл 2015, 07:55

Диф. уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Arturr

4

134

10 май 2020, 14:15

Что за уравнение?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

pavel2804

2

290

14 июн 2017, 23:23

Уравнение

в форуме Алгебра

tanyhaftv

2

142

16 май 2019, 11:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved