Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
spi2207 |
|
|
[math]y=\lg (x+\sqrt{x^{2} +1})[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
производную найдите
|
||
Вернуться к началу | ||
spi2207 |
|
|
Если найти производную, то что дальше нужно делать (никогда раньше не сталкивался с инъективными функциями) ???
|
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
без если
MihailM писал(а): производную найдите |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
А нельзя прикинуть без производной? Я нарисовал график функции [math]f=x+\sqrt{x^{2}+1 }[/math] и убедился в том, что для любого x эта функция (а, значит, и логарифм от неё) принимает единственное значение.
|
||
Вернуться к началу | ||
Daniel_T |
|
|
На мой взгляд, производную искать не обязательно. Ещё в старших классах школы доказывается возрастание, непрерывность и гладкость функций [math]f(x)=x[/math] и [math]g(x)=\sqrt{x}[/math] (при положительном аргументе), и [math]h(x)=\lg x[/math].
Ссылайтесь как на доказанные факты¹. Сумма непрерывных монотонных функций есть непрерывная монотонная функция. Можете это доказать. Аргумент функции [math]\lg (x+\sqrt x)[/math] непрерывно монотонен, поэтому и функция непрерывно монотонна. Любая монотонная непрерывная функция [math]f(x)[/math] имеет¹ обратную функцию [math]f^{-1}(x)[/math] ¹ — Но вы должны уметь передоказывать эти факты. |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Radley писал(а): Я нарисовал график функции [math]f=x+\sqrt{x^{2}+1 }[/math] и убедился в том, что для любого x эта функция (а, значит, и логарифм от неё) принимает единственное значение. Любая функция от [math]x[/math] принимает единственное значение для любого [math]x[/math]. Кроме того, как график помогает написанию доказательства?Daniel_T писал(а): Аргумент функции [math]\lg (x+\sqrt x)[/math] непрерывно монотонен, поэтому и функция непрерывно монотонна. Но в задаче рассматривалась другая функция. Также непрерывность не нужна для инъективности, достаточно строгой монотонности.Daniel_T писал(а): Любая монотонная непрерывная функция [math]f(x)[/math] имеет обратную функцию [math]f^{-1}(x)[/math] Да, на подмножестве области значений [math]f[/math]. Однако разговор об обратной функции также не нужен для доказательства инъективности.Не совсем очевидным является монотонность [math]x+\sqrt{x^2+1}[/math] при [math]x<0[/math]. Возможно, это действительно проще всего доказывается взятием производной. spi2207 писал(а): никогда раньше не сталкивался с инъективными функциями Неразумно приступать к решению задачи, не познакомившись с основными фактами о соответствующих понятиях и не рассмотрев несколько примеров решения аналогичных задач в учебнике. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |