Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интересная задача на комбинаторику
СообщениеДобавлено: 11 июн 2024, 15:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июн 2024, 20:00
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем доброго дня!
Продолжаю работу над калькулятором вероятностей, решил пойти методом распределения бернулиевых величин. А для этого необходимо вычислить количество комбинаций из значений на кубах.

Для простоты понимания я представлю задачу в несколько ином виде:

Есть 3 корзины с шариками разных цветов. В 1-й корзине 5 шаров, все красные, во 2-й корзине 4 шара, все желтые, в 3-й корзине 3 шара, все зеленые.

Каждый шар пронумерован от 0 до n-1, где n - количество шаров в корзине.

Вопрос 1) Сколько существует комбинаций из 3-х шаров с разными номерами, если из каждой корзины берут ровно 1 шар. (1 красный, 1 желтый, 1 зеленый). Номера на шарах разных цветов могут совпадать.

Вопрос 2) Сколько существует комбинаций из 3-х шаров, в которых сумма значений на всех 3-х шарах будет больше 3,если из каждой корзины берут ровно 1 шар. (1 красный, 1 желтый, 1 зеленый). Номера на шарах разных цветов могут совпадать. Необходимо учитывать так же варианты комбинаций типа: красный 3, желтый 0, зеленый 0 // красный 4, желтый 0, зеленый 0 // красный 0, желтый 3, зеленый 0 и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача на комбинаторику
СообщениеДобавлено: 11 июн 2024, 16:16 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
17 апр 2020, 10:40
Сообщений: 213
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
86 раз в 71 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avalakh писал(а):
Интересная задача на комбинаторику

В этой фразе мы пропустили 2 буквы. Какие?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача на комбинаторику
СообщениеДобавлено: 11 июн 2024, 17:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июн 2024, 20:00
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bloodhound писал(а):
Какие?

И какие же, по-вашему? Это форум где помогают с решением необычных задач или я ошибся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача на комбинаторику
СообщениеДобавлено: 11 июн 2024, 18:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6334
Cпасибо сказано: 153
Спасибо получено:
1069 раз в 1006 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avalakh писал(а):
Это форум где помогают с решением необычных задач или я ошибся?

почитайте в словарях значение слова форум
и это точно не место где за паразитов что-то решают)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача на комбинаторику
СообщениеДобавлено: 11 июн 2024, 18:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июн 2024, 20:00
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
почитайте в словарях значение слова форум
и это точно не место где за паразитов что-то решают)

Изображение

Забавно, видимо эта надпись большими буквами вверху сайта для красоты?)
И я не прошу решить за меня. Мы, как Вы изволили выразиться, на форуме и мой вопрос - тема для обсуждения. Пара мыслей в какую сторону думать чайнику вроде меня уже было бы очень кстати.

А то выходит, что комментарии вашего местного "клоуна-прокладки от ChatGPT" полезнее, чем ответ мастера-завсегдатая вроде Вас?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача на комбинаторику
СообщениеДобавлено: 11 июн 2024, 19:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июн 2024, 20:00
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
и это точно не место где за паразитов что-то решают)

В отличие от многих паразитов, у меня чисто научный интерес, а не решение домашки или "сделайте работу за меня".

Так вы поддерживаете популяризацию науки? Или зачем тут все энтузиасты собрались?

UPD:
Ах, прошу прощения, кажется начал понимать местное население.
MakarovDS - местный развлекатель с решениями на питоне
А вы, MihailM, стало быть местный форумный тролль?

Рад, что мои сообщения доставили вам удовольствие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача на комбинаторику
СообщениеДобавлено: 11 июн 2024, 19:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июн 2024, 20:00
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И тем не менее, господа неравнодушные, просьба помочь с решением.

Число сочетаний здесь не подходит, т.к. шары берутся из разных корзин.

Здесь как будто или что-то крайне простое типа факториала чисел / перемножения количества шаров или окунаться в дебри комбинаторики.

Если окунаться, то в какую сторону?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача на комбинаторику
СообщениеДобавлено: 11 июн 2024, 21:10 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 566
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
171 раз в 152 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avalakh писал(а):
Вопрос 1) Сколько существует комбинаций из 3-х шаров, если из каждой корзины берут ровно 1 шар

Шар из первой корзины можно взять пятью способами, из второй - четырьмя и из третьей - тремя. Всего получим [math]5 \cdot 4 \cdot 3=60[/math] комбинаций. Это, конечно, понятно.

Avalakh писал(а):
Вопрос 2) Сколько существует комбинаций из 3-х шаров, в которых сумма значений на всех 3-х шарах будет больше 3

Пусть [math]x_{i} \, -[/math] номер на [math]i -[/math]ом взятом шаре. Нужно найти число решений неравенства [math]x_{1}+x_{2}+x_{3} > 3.[/math]

Avalakh писал(а):
Число сочетаний здесь не подходит, т.к. шары берутся из разных корзин.

Ваше утверждение не понятно. Число решений уравнения [math]x_{1}+x_{2}+x_{3} = k[/math] в целых неотрицательных числах равно [math]\mathsf{C} _{k+2}^{k}.[/math] Это можно использовать и найти число решений неравенства [math]x_{1}+x_{2}+x_{3} > 3.[/math] Искомое число решений будет равно [math]60 -\left( \mathsf{C} _{2}^{0}+ \mathsf{C} _{3}^{1}+ \mathsf{C} _{4}^{2}+ \mathsf{C} _{5}^{3}\right)=40.[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
Avalakh
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача на комбинаторику
СообщениеДобавлено: 11 июн 2024, 23:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июн 2024, 20:00
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda писал(а):
Искомое число решений будет равно 60−(C02+C13+C24+C35)=40.


Премного благодарен! Да, все оказалось куда проще чем я думал :)

Спасибо от души! Здоровья вам, добрый человек!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача на комбинаторику
СообщениеДобавлено: 12 июн 2024, 12:22 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 566
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
171 раз в 152 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avalakh писал(а):
Да, все оказалось куда проще чем я думал

Простым оказался ваш пример. В общем случае так просто не решить.

Boris Skovoroda писал(а):
Число решений уравнения [math]x_{1}+x_{2}+x_{3} = k[/math] в целых неотрицательных числах равно [math]\mathsf{C} _{k+2}^{k}[/math].

Если есть ограничения на неизвестные, а они у вас есть, то написанное выше утверждение справедливо при условии. что [math]x_{i} \leqslant k[/math] при всех [math]i.[/math] Последнее замечание, вычисления в вашем примере можно ещё больше упростить: [math]\mathsf{C} _{2}^{0}+ \mathsf{C} _{3}^{1}+ \mathsf{C} _{4}^{2}+ \mathsf{C} _{5}^{3}= \mathsf{C} _{2}^{2}+ \mathsf{C} _{3}^{2}+ \mathsf{C} _{4}^{2}+ \mathsf{C} _{5}^{2}=\mathsf{C} _{6}^{3}=20.[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на комбинаторику

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Ivan254762

1

250

18 мар 2022, 18:02

Задача на комбинаторику

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

God_mode_2016

5

679

09 окт 2016, 21:40

Задача на комбинаторику

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Stasoz

3

391

17 окт 2016, 21:45

Задача на комбинаторику

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

nurmaganbetdauren

8

458

14 окт 2020, 14:55

Задача на комбинаторику

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Ancover

9

598

17 апр 2016, 14:57

Задача на комбинаторику

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

slavatrifonov

4

314

15 янв 2019, 15:21

Задача на комбинаторику

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Stasoz

2

284

02 окт 2016, 00:12

Задача на комбинаторику

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

TOOFACK

2

920

03 дек 2019, 22:56

Задача на комбинаторику

в форуме Теория вероятностей

Alisa2778

4

376

14 апр 2023, 20:36

Задача на комбинаторику(вопрос)

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

EvilNintendo

15

1938

02 фев 2017, 14:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved