Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как доказать? (Без бинома)
СообщениеДобавлено: 15 май 2024, 17:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2024, 00:34
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение


Последний раз редактировалось Albach 15 май 2024, 17:45, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как доказать?
СообщениеДобавлено: 15 май 2024, 17:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 1084
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
431 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 111

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По формуле бинома:

[math](1+1)^n=
C_n^{0}\cdot 1^{n} ~~+~~ C_n^{n-1}\cdot 1^{n-1}\cdot1^1 ~~+~~
C_n^{n-2}\cdot 1^{n-2}\cdot 1^2~~+~~\ldots=2^n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MurChik "Спасибо" сказали:
Albach
 Заголовок сообщения: Re: Как доказать? (Без бинома)
СообщениеДобавлено: 15 май 2024, 17:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 1084
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
431 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 111

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде про «без бинома» ничего не было?

Ну да ладно. Тогда наверняка можно по индукции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как доказать? (Без бинома)
СообщениеДобавлено: 15 май 2024, 18:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1172
Cпасибо сказано: 79
Спасибо получено:
381 раз в 364 сообщениях
Очков репутации: 77

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Albach
Используйте тождество [math]C_{n+1}^{k} = C_{n}^{k} + C_{n}^{k-1} .[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю revos "Спасибо" сказали:
Albach
 Заголовок сообщения: Re: Как доказать? (Без бинома)
СообщениеДобавлено: 15 май 2024, 19:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2597
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В левой части записано количество способов выбора подмножества произвольного размера из множества размера n.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Albach
 Заголовок сообщения: Re: Как доказать? (Без бинома)
СообщениеДобавлено: 16 май 2024, 00:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1172
Cпасибо сказано: 79
Спасибо получено:
381 раз в 364 сообщениях
Очков репутации: 77

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Albach
Имелось в виду использование этого тождества при доказательстве указанного равенства по индукции.
При n=1:[math]\; C_{1}^{0} + C_{1}^{1} = 1 + 1 = 2^{1}[/math]
Предположим, что [math]\sum\limits_{k=0}^{n}C_{n}^{k} = 2^{n} .[/math]
Имеется тождество [math]C_{n+1}^{k} = C_{n}^{k} + C_{n}^{k-1}.[/math]
Тогда [math]\sum\limits_{k=0}^{n+1}C_{n + 1}^{k} = C_{n+1}^{0} + \sum\limits_{k=1}^{n}C_{n + 1}^{k} + C_{n+1}^{n+1}=1 + \sum\limits_{k=1}^{n}\left( C_{n }^{k} + C_{n }^{k - 1} \right) + 1=
\left( C_{n}^{0}+\sum\limits_{k = 1}^{n}C_{n}^{k} \right) +
\left( \sum\limits_{k = 1}^{n}C_{n}^{k-1} + C_{n}^{n} \right) = 2^{n} + 2^{n} = 2^{n+1} \;[/math]
ч.т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение Бинома

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

EvernayClown

6

208

21 янв 2021, 16:38

Записать разложение бинома

в форуме Алгебра

99_pancakes

1

475

13 окт 2015, 18:27

Интеграл от дифференциального бинома

в форуме Интегральное исчисление

matema+tika

3

279

16 май 2020, 17:44

Свойства Бинома Ньютона

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

bikeparadise

12

650

11 апр 2015, 12:40

Разложение бинома Ньютона

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

CruSanodeR

3

499

07 ноя 2014, 14:27

Наибольший член разложения бинома.

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

729cf718

1

218

02 дек 2021, 18:29

Вычислить с помощью бинома Ньютона

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kicultanya

0

214

26 апр 2017, 16:54

Как найти 'i' по формуле Бинома Ньютона

в форуме Экономика и Финансы

Asenchukoff

14

1458

14 июл 2014, 12:23

Найти интеграл дифференциального бинома

в форуме Интегральное исчисление

matema+tika

1

105

15 май 2020, 01:19

Физический смысл бинома Ньютона

в форуме Размышления по поводу и без

ingref

2

444

29 мар 2017, 13:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved