Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Размещение неодинаковых шариков в ящиках
СообщениеДобавлено: 22 мар 2024, 19:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 мар 2024, 18:49
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеем m ящиков и d типов шариков, например белые, черные и т.д.
Шариков каждого цвета разное количество [math]n_d[/math].
[math]m \geqslant d[/math].
Требуется разместить все шарики в ящики. Пустых ящиков быть не должно. В каждом ящике могут быть шарики только одного цвета.
Порядок расстановки ящиков имеет значение.
Если m=d количество вариантов равно m!
Если d=1 количество вариантов равно [math]C_{n-1}^{d-1}[/math].
Сколько вариантов если d<m?
Не могу решить уже неделю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Размещение неодинаковых шариков в ящиках
СообщениеДобавлено: 23 мар 2024, 01:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6128
Cпасибо сказано: 141
Спасибо получено:
1043 раз в 983 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pipets писал(а):
Не могу решить уже неделю

что сделано то за неделю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Размещение неодинаковых шариков в ящиках
СообщениеДобавлено: 25 мар 2024, 20:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 мар 2024, 18:49
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть у нас три цвета: черный (Ч), белый (Б) и красный (К).
Пять ящиков - [math]m_1[/math], [math]m_2[/math], [math]m_3[/math], [math]m_4[/math], [math]m_5[/math].
Шарики можем разложить следующим образом (пока без укладки по ящикам):
Ч, Б, К, К, К
Ч, К, Б, Б, Б
К, Б, Ч, Ч, Ч - количество вариантов такой укладки по ящикам считается так:
[math]3 \frac{ \left( 1+1+3 \right)! }{ 1!1!3! }[/math].
Обозначим это как 3 N(1,1,3).
Теперь разложим шарики по другому:
Ч, Ч, Б, Б, К
Ч, Ч, К, К, Б
Б, Б, К, К, Ч - здесь количество вариантов с учетом порядка укладки по ящикам считается так: [math]3 \frac{ \left( 2+2+1 \right)! }{ 2!2!1! }[/math].
Обозначим это как 3 N(2,2,1).
Общее количество вариантов раскладок по цветам = 3N(1,1,3)+3N(2,2,1).
Теперь нужно каждый вариант прорабатывать уже не по цветам, а по количеству уложенных шариков n(Ч), n(Б), n(К).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Размещение неодинаковых шариков в ящиках
СообщениеДобавлено: 26 мар 2024, 04:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 апр 2020, 10:40
Сообщений: 165
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
61 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pipets,не густо.
Но 3 цвета - это много и сложно. Давайте 2 цвета, но уж до конца?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Размещение неодинаковых шариков в ящиках
СообщениеДобавлено: 26 мар 2024, 22:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 мар 2024, 18:49
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я смотрю здесь хватает специалистов задавать вопросы.
Только нет специалистов, которые могут на них отвечать.
Если два цвета, то задача сильно упрощается.
Ответ на нее мне известен.
Я искал универсальное решение для m ящиков, d цветов и [math]n_d[/math] шариков.
Тему закрываю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Размещение неодинаковых шариков в ящиках
СообщениеДобавлено: 26 мар 2024, 23:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6128
Cпасибо сказано: 141
Спасибо получено:
1043 раз в 983 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pipets писал(а):
Я смотрю здесь хватает специалистов задавать вопросы.
Только нет специалистов, которые могут на них отвечать.

дык правила для паразитов надо соблюдать, тогда может кто и поможет)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Размещение неодинаковых шариков в ящиках
СообщениеДобавлено: 27 мар 2024, 00:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 мар 2024, 18:49
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Общую формулу нашел.
От моих предыдущих рассуждений достаточно сделать один шаг и подсчитать произведение количества вариантов раскладки шариков каждого цвета на каждый вариант раскладки по цветам

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Размещение неодинаковых шариков в ящиках
СообщениеДобавлено: 01 апр 2024, 15:09 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 555
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
167 раз в 148 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pipets писал(а):
Общую формулу нашел.

Хорошо, если в найденной формуле у вас нет ошибок. Задача ведь не простая. При [math]d=1[/math] вы тоже написали формулу, но с ошибкой, да так и не исправили.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Размещение неодинаковых шариков в ящиках
СообщениеДобавлено: 04 апр 2024, 21:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 мар 2024, 18:49
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласен, при d=1 правильная формула [math]C^{m-1}_{n-1}[/math].
Спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Размещение неодинаковых шариков в ящиках
СообщениеДобавлено: 04 апр 2024, 21:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 мар 2024, 18:49
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть у меня есть два цвета и три ящика. Белых шаров [math]n_w = 6[/math], крастных шаров [math]n_r = 4[/math].
Количество вариантов раскладки = V.
Формула такая:
[math]V=C_5^1 \cdot C_3^0 \cdot N_{r1}^{w2}+C_5^0 \cdot C_3^1 \cdot N_{r2}^{w1}[/math].
где [math]N_{r1}^{w2}[/math] - количество перестановок с повторениями одного ящика с красными шариками и двух ящиков с белыми;
[math]N_{r2}^{w1}=N(1,2)[/math] - количество перестановок с повторениями двух ящиков с красными и одного с белыми;
[math]C_5^1[/math] - количество вариантов раскладки шести белых шариков по двум ящикам без пустых ящиков = 5;
[math]C_3^0[/math] - количество вариантов раскладки четырех красных шариков в один ящик без пустых ящиков = 1;
и т.д.
[math]N(a,b) = {{(a+b)!} \over {a! \cdot b!}}[/math].
В нашем случае N(1,2) = N(2,1) = (1+2)! / (1!2!) = 3
Для трех цветов по аналогии, но еще сложнее.
Здесь редактор формул ужасный. Писать длинную формулу лень. Самое сложное - перебрать все варианты N.
Например для трех цветов (белый w, красный r, синий b) и четырех ящиков варианты N:
N(1,1,2); N(1,2,1); N(2,1,1).
Для трех цветов и пяти ящиков я варианты приводил выше. Общее количество таких вот вариантов N считается как [math]C^{d-1}_{m-1}[/math]. Но перебирать их приходится вручную

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Падение двух шариков

в форуме Школьная физика

Gagarin

22

861

22 авг 2018, 11:50

Сила взаимодействия шариков

в форуме Школьная физика

Olenka_S

1

442

15 ноя 2015, 13:29

Удар гантельки из трёх шариков

в форуме Механика

searcher

1

507

23 авг 2020, 11:16

Смешивание шариков. Вычисление вероятности

в форуме Теория вероятностей

chekrygin

14

318

06 июн 2021, 08:55

Есть 3 ящика с номерами 1, 2, 3 и 7 шариков, 3 черных и 4 бе

в форуме Теория вероятностей

maxgeo

1

110

27 дек 2020, 15:43

Вероятность, что номера первой и третьей шариков одинаковые

в форуме Теория вероятностей

Sukor

1

100

11 янв 2021, 19:49

8 шариков, 4 белых, 4 чёрных. Задача на сочетания (по идее)

в форуме Теория вероятностей

danil_vm

8

216

21 фев 2021, 19:58

Сколькими способами можно разделить 20 шариков на 5 коробок

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

marii

3

229

28 май 2020, 13:36

размещение, индексы...

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

DesertFox

13

636

08 окт 2017, 13:12

Размещение прямоугольников в круге

в форуме Размышления по поводу и без

GTrolik

1

516

15 июн 2018, 19:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved