Число изомеров циклической структуры

Здравствуйте. Имеется молекула циклической структуры (как бензольная) из двух видов атомов. Пусть всего атомов в молекуле [math]n[/math], атомов одного из видов - [math]k[/math]. Сколькими уникальными способами можно расположить эти последние в составе первой или, что то же самое, сколько вариантов изомеров существует?
Если бы речь шла о задаче с [math]n[/math] различными атомами, то из них можно было бы составить [math](n-1)! \slash 2[/math] вариантов. Рассуждения были бы такие: для первого атома можно выбрать все [math]n[/math] мест молекуле, для второго - [math]n-1[/math] и тд. Всего - [math]n![/math]. Но часть из них являются идентичными, переходящими друг в друга простым поворотом, из-за чего уникальных в [math]n[/math] раз меньше, и ещё половина переходит друг в друга переворотом плоскости; в результате уникальных [math]n! \slash n \slash 2=(n-1)! \slash 2[/math].
А как рассуждать в той задаче, что выше?

При условии, что во
Т.е. хиральность не имеет значения, зеркальные молекулы считаются одинаковыми?

Верно.

Задача об ожерельях.

Благодаря продуктивной отсылке ответ был найден (см картинку).



Здесь [math]n[/math] - число атомов одного вида, [math]k[/math] - число атомов второго вида, [math]d|(n,k)[/math] - множество общих делителей чисел [math]n[/math] и [math]k[/math], [math]φ(d)[/math] - функция Эйлера, [math]C_{a}^{b}[/math] - число сочетаний из [math]a[/math] по [math]b[/math], [math][a][/math] - целая часть числа [math]a[/math].

Для примера - из одного атома селена и трёх атомов серы может быть образована гипотетическая молекула, имеющая единственный вариант строения. Для соответствующих чисел атомов 3 и 5 - пять вариантов, для 2 и 6 - четыре.

А это задача про химию или про ожерелья? Мне кажется, для химии условий маловато.
И представить себе эти циклические молекулы всего из двух типов атомов в изобилии мне лично сложно. Если ограничиться органикой, то там этими двумя типами будут углерод и водород и вся несимметрия будет обусловлена двойными связями и возможными искревлениями этого цикла за счет наличия и взаимного расположения этих двойных связей.

ipgmvq
Это задача про химию, которая сводится к задаче про ожерелья.
https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2018-19/region/chem/tasks-chem-9-teor-reg-18-9.pdf
https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2018-19/region/chem/ans-chem-9-teor-reg-18-9.pdf
См. задачу 4 вопрос 4.

Я не хотел решать задачу перебором, особенно в силу бэкграунда, что в таких задачах число вариантов может исчсляться факториалами (не конкретно тут, раз попросили перечислить/нарисовать все). Мне стало интересно общее математическое решение ситуации.
Бензол не является примером для этой задачи, так как кольцо его состит из атомов только одного элемента.

Из двух: углерода и водорода.

ipgmvq
Неть). Атомы водорода не в кольце. Сбоку. Посмотрите задачку, о которой речь.

С химией у меня очень плохо, прошу простить.
Как я понимаю, в исходной задаче речь о молекулах, состоящих из атомов элементов с одинаковой чётной валентностью. Или с нечётной, но тогда нужно будет как в бензольном кольце "вешать" на них "сбоку" атомы водорода (например). Возможно ли в природе (или в лаборатории) эти молекулы построить - так вопрос не стоит.
А, кстати, возможно ли? )))
Хотя бы в теории?