Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выиграть в игру несколько раз подряд
СообщениеДобавлено: 21 дек 2022, 18:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 дек 2022, 17:59
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Простите, я далек от данной темы, но хотелось бы узнать, как считать подобные задачи.

Я играю в игру, вероятность выиграть в нее составляет 70%. Сколько по матожиданию я должен сыграть раз, чтобы выиграть а) 5 раз подряд, б) 7 раз подряд.

Подскажите пожалуйста как считать данные задачи. Вроде бы получается, что вероятность того, что я выиграю 5 раз подряд 16.807%, а 7 раз подряд 8.23543%, если конечно я не ошибаюсь. А вот как посчитать среднее количество попыток для выигрыша определенного количества раз подряд что-то не получается. Думал нужно 100% делить на шанс который у меня получается, но что-то получается какая-то чепуха.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выиграть в игру несколько раз подряд
СообщениеДобавлено: 21 дек 2022, 20:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите матожидание биномиального распределения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
Reset82
 Заголовок сообщения: Re: Выиграть в игру несколько раз подряд
СообщениеДобавлено: 21 дек 2022, 21:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 дек 2022, 17:59
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное! Но я почти ничего не понял и там вроде как вычисляется вероятность наступления события при заданном количестве попыток, а мне же нужно узнать среднее количество попыток для наступления череды событий при которых постоянно будет успех. Подобных формул там не нашел. Да и формулы мне понимать тяжело, потому что я, как и писал выше, в этом вопросе почти ничего не понимаю. Мне бы готовое решение, а я бы постарался разобраться, как к нему пришли.
Задачка вроде не очень сложная, но для профана нерешаемая)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выиграть в игру несколько раз подряд
СообщениеДобавлено: 21 дек 2022, 21:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Reset82
Я вообще слаб в этих науках. Но я представляю себе эту задачу так (может неправильно).

Обычно в схеме Бернулли мы следим за каждым испытанием (попыткой). А тут мы будем группировать наши испытания в пятёрки и следить сразу за пятёрками. То есть от одной схемы Бернулли переходим к другой ( с другим параметром). Теперь нам надо вычислить вероятность первого успеха для этой новой схемы Бернулли.

Блин, пока писал, понял, что пишу ерунду. В схеме Бернулли испытания считаются независимыми. А они у нас будут зависимыми. То есть у нас не совсем классическая схема Бернулли. Наверное можно наш процесс описать как марковскую цепь. Короче, есть над чем подумать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выиграть в игру несколько раз подряд
СообщениеДобавлено: 22 дек 2022, 07:18 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
05 дек 2020, 10:43
Сообщений: 234
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
18 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: -2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Reset82
смотри viewtopic.php?p=254120#p254120
Описана ваша задача на примере подбрасывания монетки

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю chekrygin "Спасибо" сказали:
Reset82
 Заголовок сообщения: Re: Выиграть в игру несколько раз подряд
СообщениеДобавлено: 22 дек 2022, 14:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 дек 2022, 17:59
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо!
Вообще сложно понять, как из такой легкой на первый взгляд задачи получается такой поток бесконечных формул.
Чтобы читать эти формулы нужна неслабая начальная подготовка, а у меня к сожалению опыта в данном вопросе совсем нет, поэтому ничегошеньки не понял.
Вообще, для простого обывателя это выглядит так: если шансы при 70% успех 5 раз подряд 16.807%, а 7 раз подряд 8.23543%, тогда получается вероятность успеха 5 раз подряд с округлением 1/6, 7 раз подряд с округлением 1/12. Но смущает результат. Не знаю, как отобразить формулой, то что я считаю.
Для монетки например шанс успеха 2 раза подряд у меня получается 25%, т.е. 1/4. Значит получается, для двух успешных бросков подряд нужно сделать 4 попытки.
Вот как-то так я мыслю, глубоко не погружаясь в данный вопрос. Но сразу видно, что цифра 4 далека от правильной.
Начинаю понимать, что даже если мне решат эту задачу и выложат формулу, то придется еще покарпеть, чтобы в этом всем разобраться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выиграть в игру несколько раз подряд
СообщениеДобавлено: 22 дек 2022, 15:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 дек 2022, 17:59
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В случае с монеткой, если мы ее подкинем 2 раза, то число возможных комбинаций получится всего 4 - АА, АВ, ВА, ВВ и выкинуть монетку 2 раза подряд в положение А - шанс 1/4, что в принципе совпадает с моими вычислениями выше.
А, не... Стоп! Получается, что для успеха в данном случае нужно сделать 8 бросков. Мда... темный лес!

Все таки кажется, что пример с монеткой к моей задаче не подходит. У монетки шанс 50/50, а там 70%. А если еще добавить условие, что с каждой новой итерацией игра усложняется и шанс выигрыша уменьшается, то решение еще более усложняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выиграть в игру несколько раз подряд
СообщениеДобавлено: 22 дек 2022, 17:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 дек 2022, 17:59
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Допустим, что у монетки 3 грани. В таком случае 3 в квадрате, получаем 9 и умножаем на 2 выпадения подряд, получаем 18 бросков трехгранной монетки. Тут не сложно.
AA AB AC BA BB BC CA CB CC

...с монеткой как бы разобрался. Но тут получается как в известной шутке про динозавра:
Каков шанс, что выйдя на улицу ты встретишь динозавра?
- 50 на 50!
- А почему?
- Ну, либо встречу, либо нет.

Как быть, если процент выпадения будет меняться. Вот бы универсальную формулу, да еще бы кто разжевал))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выиграть в игру несколько раз подряд
СообщениеДобавлено: 22 дек 2022, 18:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 дек 2022, 17:59
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Давайте еще усложним. Допустим есть 4 грани ("A", "B", "C" и "D"). В выигрышном сочетании должно быть 3 из них. И нужно серию из трех побед.

Значит 4 в кубе = 64 и по 3 броска 192 броска. 192*0.75*0.75*0.75 = 81
81 делим на 3 броска = 27
Итого получаем 27 выигрышных комбинаций за 192 броска.
Проверяем:
AAA 1
AAB 2
AAC 3
AA-
ABA 4
ABB 5
ABC 6
AB-
ACA 7
ACB 8
ACC 9
AC-
A-A
A-B
A-C
A--
BAA 10
BAB 11
BAC 12
BA-
BBA 13
BBB 14
BBC 15
BB-
BCA 16
BCB 17
BCC 18
BC-
B-A
B-B
B-C
B--
CAA 19
CAB 20
CAC 21
CA-
CBA 22
CBB 23
CBC 24
CB-
CCA 25
CCB 26
CCC 27
CC-
C-A
C-B
C-C
C--
-AA
-AB
-AC
-A-
-BA
-BB
-BC
-B-
-CA
-CB
-CC
-C-
--A
--B
--C
---


192 броска делим на 27 выигрышных комбинаций и получаем 7.11111 бросок матожидания для успеха.

Ребят, так вообще нормально считать или я где-то ошибаюсь?

Применяя данный алгоритм к первому посту: ответ а) 85 бросков, б) 30 бросков. Естественно округленные.
Но как считать, если процент выигрыша с каждой победой меняется, например 70%, 65%, 60%...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выиграть в игру несколько раз подряд
СообщениеДобавлено: 22 дек 2022, 19:46 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Reset82

chekrygin дал вам ссылку на тему, где Human решил похожую задачу. Проще не получится. Я напишу ответ в вашей задаче. Пусть имеется последовательность независимых игр, в каждой из которых вы выигрываете с вероятностью [math]p, q=1-p[/math] и [math]0<p<1.[/math] Тогда для выигрыша в [math]k[/math] играх подряд (в первый раз) вам понадобится в среднем [math]\frac{ 1 }{ p^{k}q }-\frac{ 1 }{ q }[/math] игр.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
Reset82
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Не можем решить несколько задач на вероятность создавая игру

в форуме Объявления участников Форума

marcusinf

0

454

11 сен 2015, 04:49

Как выиграть подбрасывая монетку?

в форуме Теория вероятностей

Misha_Elick

1

187

06 фев 2022, 20:42

Игра 5/35 вероятность выиграть 2 минимальных приза

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

90precentfree

1

150

16 апр 2022, 17:40

Задача на математическую игру

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

zakharova-forum

1

221

12 июл 2020, 11:43

Два мальчика играют в игру

в форуме Алгебра

katerinka99

1

380

09 окт 2014, 22:07

О количестве сообщений подряд в одной теме

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

bimol

17

33963

30 июл 2018, 08:09

Вероятность появления события 3 раза подряд

в форуме Теория вероятностей

Yura_St

3

736

20 июл 2015, 09:29

Задача про игру Эренфойхта — Фраиса

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

K1b0rg

2

163

24 фев 2021, 03:00

Сколько избыточных чисел могут идти подряд?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

1

270

05 мар 2021, 11:38

Какова вероятность проигрыша подряд в карточной игре

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Karik74

0

432

23 июн 2018, 17:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved