Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Reset82 |
|
|
Я играю в игру, вероятность выиграть в нее составляет 70%. Сколько по матожиданию я должен сыграть раз, чтобы выиграть а) 5 раз подряд, б) 7 раз подряд. Подскажите пожалуйста как считать данные задачи. Вроде бы получается, что вероятность того, что я выиграю 5 раз подряд 16.807%, а 7 раз подряд 8.23543%, если конечно я не ошибаюсь. А вот как посчитать среднее количество попыток для выигрыша определенного количества раз подряд что-то не получается. Думал нужно 100% делить на шанс который у меня получается, но что-то получается какая-то чепуха. |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Посмотрите матожидание биномиального распределения.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали: Reset82 |
||
Reset82 |
|
|
Спасибо огромное! Но я почти ничего не понял и там вроде как вычисляется вероятность наступления события при заданном количестве попыток, а мне же нужно узнать среднее количество попыток для наступления череды событий при которых постоянно будет успех. Подобных формул там не нашел. Да и формулы мне понимать тяжело, потому что я, как и писал выше, в этом вопросе почти ничего не понимаю. Мне бы готовое решение, а я бы постарался разобраться, как к нему пришли.
Задачка вроде не очень сложная, но для профана нерешаемая) |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Reset82
Я вообще слаб в этих науках. Но я представляю себе эту задачу так (может неправильно). Обычно в схеме Бернулли мы следим за каждым испытанием (попыткой). А тут мы будем группировать наши испытания в пятёрки и следить сразу за пятёрками. То есть от одной схемы Бернулли переходим к другой ( с другим параметром). Теперь нам надо вычислить вероятность первого успеха для этой новой схемы Бернулли. Блин, пока писал, понял, что пишу ерунду. В схеме Бернулли испытания считаются независимыми. А они у нас будут зависимыми. То есть у нас не совсем классическая схема Бернулли. Наверное можно наш процесс описать как марковскую цепь. Короче, есть над чем подумать. |
||
Вернуться к началу | ||
chekrygin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю chekrygin "Спасибо" сказали: Reset82 |
||
Reset82 |
|
|
Спасибо!
Вообще сложно понять, как из такой легкой на первый взгляд задачи получается такой поток бесконечных формул. Чтобы читать эти формулы нужна неслабая начальная подготовка, а у меня к сожалению опыта в данном вопросе совсем нет, поэтому ничегошеньки не понял. Вообще, для простого обывателя это выглядит так: если шансы при 70% успех 5 раз подряд 16.807%, а 7 раз подряд 8.23543%, тогда получается вероятность успеха 5 раз подряд с округлением 1/6, 7 раз подряд с округлением 1/12. Но смущает результат. Не знаю, как отобразить формулой, то что я считаю. Для монетки например шанс успеха 2 раза подряд у меня получается 25%, т.е. 1/4. Значит получается, для двух успешных бросков подряд нужно сделать 4 попытки. Вот как-то так я мыслю, глубоко не погружаясь в данный вопрос. Но сразу видно, что цифра 4 далека от правильной. Начинаю понимать, что даже если мне решат эту задачу и выложат формулу, то придется еще покарпеть, чтобы в этом всем разобраться. |
||
Вернуться к началу | ||
Reset82 |
|
|
В случае с монеткой, если мы ее подкинем 2 раза, то число возможных комбинаций получится всего 4 - АА, АВ, ВА, ВВ и выкинуть монетку 2 раза подряд в положение А - шанс 1/4, что в принципе совпадает с моими вычислениями выше.
А, не... Стоп! Получается, что для успеха в данном случае нужно сделать 8 бросков. Мда... темный лес! Все таки кажется, что пример с монеткой к моей задаче не подходит. У монетки шанс 50/50, а там 70%. А если еще добавить условие, что с каждой новой итерацией игра усложняется и шанс выигрыша уменьшается, то решение еще более усложняется. |
||
Вернуться к началу | ||
Reset82 |
|
|
Допустим, что у монетки 3 грани. В таком случае 3 в квадрате, получаем 9 и умножаем на 2 выпадения подряд, получаем 18 бросков трехгранной монетки. Тут не сложно.
AA AB AC BA BB BC CA CB CC ...с монеткой как бы разобрался. Но тут получается как в известной шутке про динозавра: Каков шанс, что выйдя на улицу ты встретишь динозавра? - 50 на 50! - А почему? - Ну, либо встречу, либо нет. Как быть, если процент выпадения будет меняться. Вот бы универсальную формулу, да еще бы кто разжевал)) |
||
Вернуться к началу | ||
Reset82 |
|
|
Давайте еще усложним. Допустим есть 4 грани ("A", "B", "C" и "D"). В выигрышном сочетании должно быть 3 из них. И нужно серию из трех побед.
Значит 4 в кубе = 64 и по 3 броска 192 броска. 192*0.75*0.75*0.75 = 81 81 делим на 3 броска = 27 Итого получаем 27 выигрышных комбинаций за 192 броска. Проверяем: ▼
192 броска делим на 27 выигрышных комбинаций и получаем 7.11111 бросок матожидания для успеха. Ребят, так вообще нормально считать или я где-то ошибаюсь? Применяя данный алгоритм к первому посту: ответ а) 85 бросков, б) 30 бросков. Естественно округленные. Но как считать, если процент выигрыша с каждой победой меняется, например 70%, 65%, 60%... |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
Reset82
chekrygin дал вам ссылку на тему, где Human решил похожую задачу. Проще не получится. Я напишу ответ в вашей задаче. Пусть имеется последовательность независимых игр, в каждой из которых вы выигрываете с вероятностью [math]p, q=1-p[/math] и [math]0<p<1.[/math] Тогда для выигрыша в [math]k[/math] играх подряд (в первый раз) вам понадобится в среднем [math]\frac{ 1 }{ p^{k}q }-\frac{ 1 }{ q }[/math] игр. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали: Reset82 |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Не можем решить несколько задач на вероятность создавая игру
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
454 |
11 сен 2015, 04:49 |
|
Как выиграть подбрасывая монетку?
в форуме Теория вероятностей |
1 |
187 |
06 фев 2022, 20:42 |
|
Игра 5/35 вероятность выиграть 2 минимальных приза
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
150 |
16 апр 2022, 17:40 |
|
Задача на математическую игру | 1 |
221 |
12 июл 2020, 11:43 |
|
Два мальчика играют в игру
в форуме Алгебра |
1 |
380 |
09 окт 2014, 22:07 |
|
О количестве сообщений подряд в одной теме | 17 |
33963 |
30 июл 2018, 08:09 |
|
Вероятность появления события 3 раза подряд
в форуме Теория вероятностей |
3 |
736 |
20 июл 2015, 09:29 |
|
Задача про игру Эренфойхта — Фраиса | 2 |
163 |
24 фев 2021, 03:00 |
|
Сколько избыточных чисел могут идти подряд? | 1 |
270 |
05 мар 2021, 11:38 |
|
Какова вероятность проигрыша подряд в карточной игре
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
432 |
23 июн 2018, 17:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |