Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
avyguzov |
|
|
К лекции студент желает купить блокнот, напиток и ручку. К сожалению, вендинговый автомат сломался. С вероятностью р1 = 0.5 он выдаёт блокнот, с p2 = 0.3 — ручку, а с p3 = 0.2 — напиток. Сколько раз в среднем студент запустит автомат для приобретения полного комплекта? Похоже у меня не хватает теоретической подготовки к этой задаче, может ли кто помочь куда копать? Я попробовал расчитать матожидание, где за случайную величину [math]\xi[/math] принял значение номера дня, когда студент получил полный комплект, соответственно сумма начинается с 3-го дня: [math]3 \cdot (0.5 \cdot 0.3 \cdot 0.2) + 4 \cdot (0.5^2 \cdot 0.3 \cdot 0.2 + 0.5 \cdot 0.3^2 \cdot 0.2 + 0.5 \cdot 0.3 \cdot 0.2^2) + ...[/math] С 5-го дня произведение расчитывать всё муторнее. Я решил, что тут нужно взять предел этого ряда и устремить его к бесконечности, но похоже я немного сбился с правильного пути, может кто помочь куда тут нужно копать? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
avyguzov писал(а): С 5-го дня произведение расчитывать всё муторнее Второе дыхание вроде на 7 день открывается, так что работаем, скоро станет легче |
||
Вернуться к началу | ||
Bloodhound |
|
|
Если
M1 - число шагов для сбора ручки и напитка, М2 - число шагов для сбора блокнота и напитка, М3 - число шагов для сбора ручки и блокнота, То М = p1(1+M1)+p2(1+M2) +p3(1+M3) С двумя предметами справитесь? Последний раз редактировалось Bloodhound 27 июл 2022, 12:27, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
avyguzov |
|
|
Во-первых, извиняюсь за косяк в моих рассуждениях, конечно же я подразумевал не "дней", а "раз"
Bloodhound писал(а): Если я правильно понимаю принцип работы вендингового автомата, то понадобится в среднем 2 запуска для приобретения блокнота, 3.33 запуска для ручки и 5 для напитка. Итого 10.33 Но что-то мне подсказывает (0.5+0.3+0.2 = 1), что автор задачи подразумевает вендинговый аппарат из какого-то параллельного мира. Извиняюсь, а вы как расчитываете среднее кол-во раз? (0.5+0.3+0.2) / 0.5 вот так же? А почему так? |
||
Вернуться к началу | ||
Bloodhound |
|
|
avyguzov
avyguzov писал(а): Извиняюсь, а вы как расчитываете среднее кол-во раз? (0.5+0.3+0.2) / 0.5 вот так же? А почему так? avyguzov, это была попытка шутки. Очень неудачная. Пост исправил на нормальный |
||
Вернуться к началу | ||
avyguzov |
|
|
Bloodhound
Подскажите верно ли я Вас понял? Bloodhound писал(а): Если M1 - число шагов для сбора ручки и напитка, М2 - число шагов для сбора блокнота и напитка, М3 - число шагов для сбора ручки и блокнота По предложенному принципу делаю дальше так: [math]M1 = p_2 (1 + p_3) + p_3 (1 + p_2) = p_2 + 2p_2p_3 + p_3[/math] - величина того, что на следующих 2 шагах соберётся полный комплект [math]M2 = p_1 + 2p_1p_3 + p_3[/math] [math]M3 = p_1 + 2p_1p_2 + p_2[/math] В итоге ответ: [math]p_1(1 + p_2 + 2p_2p_3 + p_3) + p_2(1 + p_1 + 2p_1p_3 + p_3) + p_3(1 + p_1 + 2p_1p_2 + p_2) = 1,76[/math] Что-то делаю не так, ведь кол-во попыток меньше, чем всего предметов. Можете подсказать в чём ошибка? Я думаю ошибка в том, что не учитываются неудачные попытки, когда предметы дублировались, ведь полный комплект может выпасть и в 5 раз и в 10 раз, но в этой формуле это не учитывается |
||
Вернуться к началу | ||
chekrygin |
|
|
avyguzov
Для того, что бы купить и блокнот, и напиток, и ручку, надо воспользоваться автоматом, по крайне мере, 3 раза. Ваш последний расчет «обещает» это сделать за 1,76 раза. Округляем до целого. Получаем два. За два раза, как вы заметили, купить 3 предмета через автомат нельзя. Вы правы, не учитываются неудачные попытки |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Не очень понял, на вендинговом автомате три кнопки или одна?
avyguzov писал(а): Похоже у меня не хватает теоретической подготовки к этой задаче, может ли кто помочь куда копать? Тут то вроде все просто, копать надо учебники и пособия по терверу, самые простые для начала)) |
||
Вернуться к началу | ||
avyguzov |
|
|
MihailM писал(а): Не очень понял, на вендинговом автомате три кнопки или одна? Я сначала решил, что одна, но наверное правильнее всё же считать, что разные Я просто не очень понмаю формулу, предложенную Bloodhound. Ответ по ней явно получается не тот, который нужен |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 19 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |