Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 113 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 12  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Муравьи на тетраэдре
СообщениеДобавлено: 22 дек 2021, 20:29 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В вершинах правильного тетраэдра сидят муравьи (по одному в каждой вершине). В некоторый момент времени они начинают ползти по рёбрам в одну из соседних вершин (которую выбирают случайно). Какова вероятность, что какие-то два муравья встретятся на ребре (не в вершине).

Если что, я решил. Но задача понравилась и может кого-то заинтересует. Для сильных математиков, наверное, задача будет слишком простая. Прошу извинить.


P.S.
Посмотрел официальный ответ. Он с моим не совпадает. Значит где-то нахомутал. Буду перепроверять.


P.P.S.
Ошибка оказалась несерьёзной - чисто арифметической. Теперь всё сходится. Предлагайте ваши ответы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Муравьи на тетраэдре
СообщениеДобавлено: 22 дек 2021, 21:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А по условию задачи они как долго могут ползать? Максимум до соседней вершины?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Муравьи на тетраэдре
СообщениеДобавлено: 22 дек 2021, 21:31 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Максимум до соседней вершины?

Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Муравьи на тетраэдре
СообщениеДобавлено: 22 дек 2021, 22:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось [math]\frac{ 1 }{3 }[/math]. Считал так: всего 81 вариант, из которых 3 случая, когда две пары муравьёв встречаются на ребре и [math]6 \cdot 4=24[/math] случая, когда одна пара встречается на ребре, а другая - нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Муравьи на тетраэдре
СообщениеДобавлено: 22 дек 2021, 22:21 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
У меня получилось 1/3

А у меня чуть ли не вдвое больше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Муравьи на тетраэдре
СообщениеДобавлено: 22 дек 2021, 22:24 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
6⋅4=24 случая, когда одна пара встречается на ребре, а другая - нет.

Тут наверное 48.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Муравьи на тетраэдре
СообщениеДобавлено: 22 дек 2021, 23:49 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 132
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все возможные комбинаторные случаи [math]3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81[/math]
6 случаев, когда пара встречается. Таким образом, все возможные комбинаторные случаи при встрече пар: [math]6 \cdot 3 \cdot 3 = 54[/math]
И вероятность встречи хотя бы двух муравьёв = 2/3
P.S.: Сюда же входят случаи, когда встречаются все 4 муравья.
Если считать вероятность встречи только двух муравьёв, то [math]\frac{ 6 \cdot 3 \cdot 2 }{ 81 } = 4 \slash 9[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Муравьи на тетраэдре
СообщениеДобавлено: 23 дек 2021, 07:22 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 132
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Volodislavir писал(а):
Если считать вероятность встречи только двух муравьёв, то [math]\frac{ 6 \cdot 3 \cdot 2 }{ 81 } = 4 \slash 9[/math]

Поторопился, тут дебет с кредитом не сходится.
Всего же 6 вариантов, когда все 4 муравья встречаются.
[math]\frac{ 6 \cdot (3 + 3 + 2) }{ 81 } = 16 \slash 27[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Муравьи на тетраэдре
СообщениеДобавлено: 23 дек 2021, 14:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно, что если считать не по муравьям, а по ребрам, что в начале кажется более трудоемким, поскольку их 6, а не 4. Но присмотревшись, понимаешь, что есть только 3 пары ребер, на которых возможна одновременная встреча и всё считается влет без малейшей возможности ошибиться: 6*1/9 - 3* (1/9)*(1/9)=17/27

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Boris Skovoroda, searcher
 Заголовок сообщения: Re: Муравьи на тетраэдре
СообщениеДобавлено: 23 дек 2021, 19:38 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
без малейшей возможности ошибиться: 6*1/9 - 3* (1/9)*(1/9)=17/27

Это правильный ответ.
Volodislavir писал(а):
Всего же 6 вариантов, когда все 4 муравья встречаются.

А у меня получилось три варианта:
1) 1-2, 3-4; 2) 1-3, 2-4; 3) 1-4, 2-3.
Думаю, смысл обозначений понятен.
А вот, если встречаются только два муравья, то они могут встретиться на одном из шести рёбер. В это время у двух других муравьёв 3*3=9 вариантов движений. Один из них мы отбрасываем, ибо он ведёт к встрече муравьёв. Итого остаётся 6*8=48 вариантов. Итого ответ [math]p= \frac{ 3+48 }{ 81 }=\frac{ 17 }{ 27 }[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 12  След.  Страница 1 из 12 [ Сообщений: 113 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод масс в тетраэдре

в форуме Геометрия

salainenkappale

11

402

22 янв 2022, 13:47

Найти длину отрезка в тетраэдре

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Remar

2

514

20 дек 2016, 23:23

Угол между прямыми в правильном тетраэдре

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kvadratisharic

2

502

18 май 2018, 20:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved