Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: О тригонометрическом неравенсте
СообщениеДобавлено: 13 май 2024, 14:01 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 299
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ \operatorname{tg}{\frac{ \pi }{ 5 } }+\operatorname{tg}x }{1-\operatorname{tg}{\frac{ \pi }{ 5 } } \cdot \operatorname{tg}x } < 1[/math]
Встал вопрос об множестве решений типового неравенсва. Думаю, неравенство не должно иметь решений в точках [math]\frac{ \pi }{ 2 }+ \pi \cdot k[/math] и это должно влиять не промежуток решения, однако графопостроитель desmos рисует график функции слева определенной ао всех этих точках.
В учебнике ответ к этому заданию тоже эти точки не учитывает. т.е. считает, что в точках [math]\frac{ \pi }{ 2 }+ \pi \cdot k[/math] решение существует.
Ответ учебника[math]\frac{ -7 \pi }{10 }+ \pi \cdot k < x < \frac{ \pi }{ 20 } + \pi \cdot k[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О тригонометрическом неравенсте
СообщениеДобавлено: 13 май 2024, 14:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7615
Cпасибо сказано: 234
Спасибо получено:
2774 раз в 2560 сообщениях
Очков репутации: 475

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Левая часть неравенства тождественно равна [math]tg\left( x+\frac{ \pi }{ 5 } \right)[/math], последнее выражение определено в точках [math]\frac{ \pi }{ 2 } + \pi \cdot k[/math]...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О тригонометрическом неравенсте
СообщениеДобавлено: 13 май 2024, 15:03 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 299
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
тождественно ровна при всех допустимых значения. В пи/2 одна из частей тождества не существует. разве не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О тригонометрическом неравенсте
СообщениеДобавлено: 13 май 2024, 16:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5264
Cпасибо сказано: 355
Спасибо получено:
960 раз в 903 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется, в учебнике ошибка. ОДЗ пишется для предложенного выражения, ещё до любых преобразований.
К тому же, при выводе формулы тангенса суммы предполагается, что косинусы слагаемых не равны 0.
Т.е. из полученного решения нужно исключить [math]\frac{ \pi }{ 2 } + \pi k[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О тригонометрическом неравенсте
СообщениеДобавлено: 13 май 2024, 16:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2757
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
850 раз в 681 сообщениях
Очков репутации: 199

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
God_mode_2016 писал(а):
Думаю, неравенство не должно иметь решений в точках [math]\frac{ \pi }{ 2 }+ \pi \cdot k[/math]

Правильно думаете.

God_mode_2016 писал(а):
однако графопостроитель desmos рисует график функции слева определенной ао всех этих точках.

В этих точках устранимый разрыв, а иголочки, чтоб их выкалывать ему не дали.

God_mode_2016 писал(а):
В учебнике ответ к этому заданию тоже эти точки не учитывает. т.е. считает, что в точках [math]\frac{ \pi }{ 2 }+ \pi \cdot k[/math] решение существует.

А вот за это уже автору учебника а-я-яй.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О тригонометрическом неравенсте
СообщениеДобавлено: 13 май 2024, 16:05 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 299
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
В этих точках устранимый разрыв, а иголочки, чтоб их выкалывать ему не дали.

Он выкалывает точки обычно. Их не видно, но если зажать точку на линии, выколотые точки видимы. В этом же случае он их не отмечает выколотыми.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О тригонометрическом неравенсте
СообщениеДобавлено: 13 май 2024, 16:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2757
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
850 раз в 681 сообщениях
Очков репутации: 199

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну,значит, не считает нужным выкалывать точки устранимого разрыва - так его запронраммировали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О тригонометрическом неравенсте
СообщениеДобавлено: 13 май 2024, 16:23 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 299
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Ну,значит, не считает нужным выкалывать точки устранимого разрыва - так его запронраммировали.


Изображение
вот так он устранимые разрывы указывает. в нашем же случае он этого не сделал,что наводит на сомнения. может все же действительно в этих точках как то происходит чудо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О тригонометрическом неравенсте
СообщениеДобавлено: 13 май 2024, 16:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2757
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
850 раз в 681 сообщениях
Очков репутации: 199

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё ещё сомнения? Чудеса оставим сказочникам. У нас математика - сиречь наука точная. А математики - тоже люди и на всё про всё заранее на все случаи заготовить процедуры не могут.

Как запрограммировали, хтож его знает - то колет, то не колет. Ко всем прогам надо подходить с некоторым скепсисом и уж во всяком случае не преувеличивать их роль - она ведь только вспомогательная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О тригонометрическом неравенсте
СообщениеДобавлено: 13 май 2024, 17:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 1084
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
431 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 111

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
God_mode_2016 писал(а):
...,что наводит на сомнения...

Любая программа будет наводить на сомнения, а поэтому нужна еще и голова, что Вы и показали.
Интервал должен выглядеть примерно так:[math]~~
]~a,\pi\slash2~[~\cup~]~\pi\slash2,b~[.~[/math]
В исходном выражении про его значение при [math]~\pi\slash2~[/math] ничего не сказано. Оно может быть любым. Например, +100, что явно исходному неравенству не удовлетворяет, независимо от того, что предел в [math]~\pi\slash2~[/math] существует и удовлетворяет неравенству.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Равны ли эти ответы в тригонометрическом уравнении?

в форуме Тригонометрия

alekscooper

6

342

26 фев 2019, 21:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved