Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Andrey82 |
|
|
Имеем: [math]y = \sin{x} \cdot \cos^{2} {x}[/math] Ищем первую производную: [math]y' = (\sin{x} \cdot \cos{x})' = \cos{x} *\cos^{2} {x}+\sin{x}*2\cos{x} *(-\sin{x})= \cos{x}(\cos^{2} {x} - 2\sin^{2} {x})[/math] Очевидно. что при [math]\cos{x} = 0[/math] производная будет нулю равна, следовательно, один из корней [math]x = \pi \slash 2[/math]. Далее,(тут у меня подозрения в ошибке, можно ли так с тригонометрическими функциями обходиться, т.к. проверка не бьется): [math]\cos^{2} {x}-2\sin^{2} {x} = 0[/math] [math]\cos^{2}{x} = 2\sin^{2} {x}[/math] [math]\cos{x}=\sqrt{2\sin^{2} {x}} = \sin{x}\sqrt{2}[/math] Откуда, [math]\operatorname{ctg}{x} = \sqrt{2}[/math] [math]x = \operatorname{arcctg}\sqrt{2} = 40,5^{\circ}[/math] Последний раз редактировалось Andrey82 18 июл 2020, 15:58, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Производную нашли неверно. Дальше можно было бы не смотреть, но там мрак. Элементарные вещи, которым должны были научить в школе. Нельзя просто так, без потери корней извлекать квадратный корень. Синусы, косинусы - периодические функции и ответом будет не пара корней, а бесконечное множество.
Нескромный вопрос. Вы учитесь в девятом классе? |
||
Вернуться к началу | ||
Andrey82 |
|
|
Цитата: Нескромный вопрос. Вы учитесь в девятом классе? Да, второй год уже. |
||
Вернуться к началу | ||
Andrey82 |
|
|
Исправил исходное уравнение, там [math]\cos^{2} {x}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Andrey82 писал(а): Цитата: Нескромный вопрос. Вы учитесь в девятом классе? Да, второй год уже. Да, теперь все встало на свои места. Об этом лучше предупреждать заранее. Вы спрашиваете вещи первого курса, с вами и разговаривают как с первокурсником. Для школьника уровень объяснений должен быть принципиально иной. |
||
Вернуться к началу | ||
Andrey82 |
|
|
Уравнение решено
|
||
Вернуться к началу | ||
Andrey82 |
|
|
Впрочем, я поспешил с заявкой.
[math]y' = (\sin{x} \cdot \cos^{2} {x})' = \cos{x} *\cos^{2} {x}+\sin{x}*2\cos{x} *(-\sin{x})= \cos{x}(\cos^{2} {x} - 2\sin^{2} {x})[/math] Один корень [math]x = \frac{ \pi }{ 2 }[/math] Дальше: [math](\cos^{2} {x} - 2\sin^{2} {x})=0 = \cos^{2}{x} -2(1-\cos^{2} {x} )[/math] Откуда: [math]\cos^{2} {x} = \frac{ 2 }{ 3 }[/math] или [math]\cos{x}= \pm \sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } }[/math] следовательно [math]x = \arccos{ \pm \sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } } } \approx 35,26^{\circ}[/math] Но если я начинаю через [math]\sin{x}[/math] выражать, то проблемка появляется: [math]1 - 3\sin^{2} {x} = 0[/math] откуда [math]x = (-1)^{k} \arcsin{( \pm \sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } } })+ \pi k[/math] При этом [math]x = -35,26^{\circ}[/math] не является корнем. Но как это математически выразить? |
||
Вернуться к началу | ||
Anthony |
|
|
Есть над чем поразмыслить, особенно в моем возврасте.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andrey82 |
|
|
Не буду тему отдельную создавать. Вопрос такой:
[math]6 \,\colon 2\left( 2+1 \right)[/math] Ответ:9? |
||
Вернуться к началу | ||
Andrey82 |
|
|
Оказывается в соседней теме это уравнение обсуждается который день))
На работе тоже коллега подошел с этим уравнением. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
308 |
17 май 2022, 21:03 |
|
Решить уравнение
в форуме Тригонометрия |
1 |
340 |
03 дек 2017, 13:33 |
|
Решить уравнение
в форуме Алгебра |
7 |
599 |
03 дек 2017, 20:53 |
|
Решить уравнение | 6 |
245 |
07 окт 2021, 13:09 |
|
Решить уравнение: x^5+y^5=az^5
в форуме Палата №6 |
2 |
538 |
06 ноя 2014, 13:20 |
|
Решить уравнение: x^3=ay^3+1
в форуме Палата №6 |
55 |
3405 |
04 ноя 2014, 11:55 |
|
Решить уравнение | 1 |
337 |
21 окт 2014, 09:12 |
|
Решить уравнение
в форуме Алгебра |
12 |
597 |
27 окт 2014, 20:09 |
|
Решить уравнение
в форуме Численные методы |
1 |
276 |
04 дек 2017, 16:24 |
|
Решить уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
284 |
27 окт 2014, 14:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |