Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 18 июл 2020, 15:27 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Собственно, задача стоит найти экстремумы. Но стопорнулся на тригонометрии.
Имеем:
[math]y = \sin{x} \cdot \cos^{2} {x}[/math]
Ищем первую производную:
[math]y' = (\sin{x} \cdot \cos{x})' = \cos{x} *\cos^{2} {x}+\sin{x}*2\cos{x} *(-\sin{x})= \cos{x}(\cos^{2} {x} - 2\sin^{2} {x})[/math]
Очевидно. что при [math]\cos{x} = 0[/math] производная будет нулю равна, следовательно, один из корней [math]x = \pi \slash 2[/math].
Далее,(тут у меня подозрения в ошибке, можно ли так с тригонометрическими функциями обходиться, т.к. проверка не бьется):
[math]\cos^{2} {x}-2\sin^{2} {x} = 0[/math]

[math]\cos^{2}{x} = 2\sin^{2} {x}[/math]

[math]\cos{x}=\sqrt{2\sin^{2} {x}} = \sin{x}\sqrt{2}[/math]

Откуда, [math]\operatorname{ctg}{x} = \sqrt{2}[/math]

[math]x = \operatorname{arcctg}\sqrt{2} = 40,5^{\circ}[/math]


Последний раз редактировалось Andrey82 18 июл 2020, 15:58, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 18 июл 2020, 15:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Производную нашли неверно. Дальше можно было бы не смотреть, но там мрак. Элементарные вещи, которым должны были научить в школе. Нельзя просто так, без потери корней извлекать квадратный корень. Синусы, косинусы - периодические функции и ответом будет не пара корней, а бесконечное множество.

Нескромный вопрос. Вы учитесь в девятом классе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 18 июл 2020, 15:56 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Нескромный вопрос. Вы учитесь в девятом классе?

Да, второй год уже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 18 июл 2020, 15:58 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исправил исходное уравнение, там [math]\cos^{2} {x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 18 июл 2020, 16:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
Цитата:
Нескромный вопрос. Вы учитесь в девятом классе?

Да, второй год уже.

Да, теперь все встало на свои места. Об этом лучше предупреждать заранее. Вы спрашиваете вещи первого курса, с вами и разговаривают как с первокурсником. Для школьника уровень объяснений должен быть принципиально иной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 18 июл 2020, 16:23 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение решено

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 18 июл 2020, 17:58 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Впрочем, я поспешил с заявкой.
[math]y' = (\sin{x} \cdot \cos^{2} {x})' = \cos{x} *\cos^{2} {x}+\sin{x}*2\cos{x} *(-\sin{x})= \cos{x}(\cos^{2} {x} - 2\sin^{2} {x})[/math]
Один корень [math]x = \frac{ \pi }{ 2 }[/math]
Дальше:
[math](\cos^{2} {x} - 2\sin^{2} {x})=0 = \cos^{2}{x} -2(1-\cos^{2} {x} )[/math]
Откуда:
[math]\cos^{2} {x} = \frac{ 2 }{ 3 }[/math]
или
[math]\cos{x}= \pm \sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } }[/math]
следовательно
[math]x = \arccos{ \pm \sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } } } \approx 35,26^{\circ}[/math]



Но если я начинаю через [math]\sin{x}[/math] выражать, то проблемка появляется:
[math]1 - 3\sin^{2} {x} = 0[/math]
откуда
[math]x = (-1)^{k} \arcsin{( \pm \sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } } })+ \pi k[/math]
При этом [math]x = -35,26^{\circ}[/math] не является корнем. Но как это математически выразить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2020, 06:07 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 ноя 2020, 05:59
Сообщений: 5
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть над чем поразмыслить, особенно в моем возврасте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 04 фев 2021, 09:50 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не буду тему отдельную создавать. Вопрос такой:

[math]6 \,\colon 2\left( 2+1 \right)[/math]


Ответ:9?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 04 фев 2021, 10:16 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оказывается в соседней теме это уравнение обсуждается который день))
На работе тоже коллега подошел с этим уравнением. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

308

17 май 2022, 21:03

Решить уравнение

в форуме Тригонометрия

makc59

1

340

03 дек 2017, 13:33

Решить уравнение

в форуме Алгебра

makc59

7

599

03 дек 2017, 20:53

Решить уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tanyhaftv

6

245

07 окт 2021, 13:09

Решить уравнение: x^5+y^5=az^5

в форуме Палата №6

Markopolo

2

538

06 ноя 2014, 13:20

Решить уравнение: x^3=ay^3+1

в форуме Палата №6

Markopolo

55

3405

04 ноя 2014, 11:55

Решить уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nek

1

337

21 окт 2014, 09:12

Решить уравнение

в форуме Алгебра

Kukusya

12

597

27 окт 2014, 20:09

Решить уравнение

в форуме Численные методы

Nurzha18

1

276

04 дек 2017, 16:24

Решить уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

kolya1114

2

284

27 окт 2014, 14:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved