Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Докажите что выражение положительно
СообщениеДобавлено: 13 июл 2020, 20:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июн 2020, 20:27
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать что [math]1+ \cos{x}\sin{x}>0[/math]
Пните куда думать. Единственная мысль использовать тригонометрическое тождество и дальше ничего дельного не получить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите что выражение положительно
СообщениеДобавлено: 13 июл 2020, 21:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формулу синуса двойного угла знаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите что выражение положительно
СообщениеДобавлено: 13 июл 2020, 21:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июн 2020, 20:27
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
[math]1+\frac{1}{2}\sin{2x}>0[/math] так?

Даже если единицу раскрыть, как [math]\cos^{2}{2x}+\sin^{2}{2x}[/math] тоже ничего не выходит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите что выражение положительно
СообщениеДобавлено: 13 июл 2020, 21:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область значений синуса можете указать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите что выражение положительно
СообщениеДобавлено: 13 июл 2020, 22:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июн 2020, 20:27
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Область значений синуса можете указать?

да, от -1 до 1, я вот и ищю такое преобразование что бы получить квадрат суммы, который всегда больше нуля

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите что выражение положительно
СообщениеДобавлено: 13 июл 2020, 22:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не надо больше преобразований

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите что выражение положительно
СообщениеДобавлено: 14 июл 2020, 03:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]1+\frac{1}{2}\sin{2x} \geqslant -\frac{1}{2}.[/math]
Или
[math]\left( \sin{x}+\frac{\cos{ x} }{2 } \right)^2+ \frac{ 3\cos^2{x} }{4 }>0.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите что выражение положительно
СообщениеДобавлено: 14 июл 2020, 10:32 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kriteriy Silvestra писал(а):
swan
[math]1+\frac{1}{2}\sin{2x}>0[/math] так?

Даже если единицу раскрыть, как [math]\cos^{2}{2x}+\sin^{2}{2x}[/math] тоже ничего не выходит.

С учётом того, что [math]-1 \leqslant \sin{2x} \leqslant 1,[/math] получается, что [math]\frac{1}{2} \leqslant 1+\frac{1}{2} \sin{2x} \leqslant \frac{3}{2},[/math] что, в общем-то, и требовалось доказать. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Kriteriy Silvestra
 Заголовок сообщения: Re: Докажите что выражение положительно
СообщениеДобавлено: 16 июл 2020, 16:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kriteriy Silvestra писал(а):
Доказать что [math]1+ \cos{x}\sin{x}>0[/math]
Пните куда думать. Единственная мысль использовать тригонометрическое тождество и дальше ничего дельного не получить.

Ничего не надо доказывать! По дефиниция [math]\sin{x},\cos{x}[/math], нет такого значения x [math]\in R[/math] , для которого одновременно
быть [math](\cos{x} = 1) \land (\sin{x} =-1)[/math] или [math](\cos{x} = -1) \land (\sin{x} =1)[/math], тогда из этого и то, что всегда [math]\left| \cos{x} \right| \leqslant 1,\left| \sin{x} \right| \leqslant 1[/math] ,
для [math](\forall x \in R ) \Rightarrow 1+ \cos{x}\sin{x}>0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Положительно определённая матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Gargantua

2

280

14 май 2016, 01:40

Положительно определённая квадратическая форма

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Smehota

3

298

05 мар 2021, 15:40

Вероятность, что матожидание случайной величины положительно

в форуме Теория вероятностей

faust

12

876

15 фев 2018, 12:04

Положительно определенная матрица в разложение Холецкого

в форуме Численные методы

TChaika

2

641

27 май 2015, 10:05

Как понять, когда функция положительно определена?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Timebird

3

337

13 июн 2018, 21:32

Положительно(отрицательно) определенная квадратичная форма

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

djoade

9

1046

29 июн 2016, 12:46

Докажите, что

в форуме Алгебра

irusha

2

309

24 дек 2015, 15:59

Докажите , что f(0)=0

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

top234

1

412

21 окт 2020, 18:23

Докажите

в форуме Алгебра

[fUKA]

5

374

22 июл 2016, 20:31

Докажите неравенство

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

7

163

24 сен 2023, 05:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved