Верно ли применяю понятия радиан и тангенса

День добрый,

делаю логическую цепочку:

Радианная мера угла — отношение длины дуги окружности, находящейся между сторонами угла, к радиусу этой окружности;

Тангенс угла — есть отношение противолежащего катета к прилежащему катету;

#1 И в первом, и во втором случае, если имеем дело с сантиметрами, метрами, и так далее, то мы можем выразить значение Радиана или Тангенса в конкретных числах.
Это не будут сантиметры, метры - а это будет число равное отношению которое мы имеем.

#2 Корректно ли сравнивать данные величины? Решая задачу столкнулся с формулировкой - сравнить Тангенс угла с его радианной мерой. Исходя из первого пункта получается, да их можно сравнивать.

Да, можно

Если рассматривать единичную окружность, то обе эти величины можно "нарисовать" рядом.

Anatole
Спасибо за рисунок. В нем все понятно.
Смотрю по книге И.М. Гельфанда ТРИГОНОМЕТРИЯ. И мне кажется что на ниже приведенном рисунке если развернуть дугу СМ то получившиеся прямая будет той же длинны что и сторона CB

В этом треугольнике:

радианной мерой угла альфа будет отношение - [math]\frac{ CM }{ AC }[/math]

тангенсом угла альфа будет - [math]\frac{ CB }{ AC }[/math]

Такое возможно только в случае, если [math]\operatorname{tg}{x} =x[/math], где [math]x[/math] - длина дуги в радианах.

Это уравнение для дуг [math]0 \leqslant x < \frac{ \pi }{ 2 }[/math] имеет только одно решение [math]x=0[/math].

Поэтому дуги острых углов всегда меньше своего тангенса или тангенсы больше своих дуг. Что и указано на рис. 2

Геометрически это означает, что катет [math]CB[/math] всегда больше соответствующей дуги [math]CM[/math]

Для малых углов верно, для больших острых (больше Pi/6)- нет. Например, радианная мера угла Pi/4 (45 градусов) это 0.785, а тангенс 45 градусов, как известно, единица. Для Pi/6 ( [math]30^{\circ}[/math]) радианная мера 0.523 и тангенс, соответственно, 0.577.
Чем меньше угол, тем больше совпадает мера угла в радианах и его тангенс. Оно и понтяно, ведь дуга СМ для малых углов становится почти отрезком СВ. Справедливо и для других триг. функций.