Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
perash |
|
|
и точка [math]P[/math] внутри нее такая, что [math]AP=CP[/math],[math]∡ABC=∡APD[/math] and [math]∡CDA=∡CPB[/math] Докажите, что [math]DA.AB.BP=BC.CD.DP.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
|
Эту задачу можно решить предварительно доказав, что два зелёных и два штрихованных треугольника, соотв., подобны. Для этого можно использовать равенство красных углов ε.
Допустим, подобие этих треугольников уже доказано. Из подобия штирхованных треугольников ABC и DPA имеем: AB / BC = DP /AP [math]\;\;\;\;\;\;\;\;\;[/math] (1) Из подобия зелёных треугольников BCP и CAD имеем: DA / CD = PC / BP [math]\;\;\;\;\;\;\;\;[/math] (2) Умножим (1) на (2) и получим: DA ⋅ AB ⋅ BP ⋅ AP = BC ⋅ CD ⋅ DP ⋅ PC По условию AP = PC, поэтому на это можно сократить, и останется DA ⋅ AB ⋅ BP = BC ⋅ CD ⋅ DP |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали: perash |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Выпуклый четырёхугольник
в форуме Геометрия |
1 |
436 |
20 июл 2014, 07:11 |
|
Выпуклый четырёхугольник
в форуме Геометрия |
3 |
413 |
23 июл 2014, 10:33 |
|
Выпуклый четырехугольник
в форуме Геометрия |
2 |
806 |
04 июл 2015, 06:28 |
|
Выпуклый четырехугольник ABCD
в форуме Геометрия |
2 |
460 |
15 окт 2018, 12:38 |
|
Задача на выпуклый четырехугольник
в форуме Геометрия |
9 |
244 |
03 апр 2021, 18:56 |
|
Вероятность получить выпуклый четырехугольник
в форуме Теория вероятностей |
15 |
3219 |
24 янв 2022, 08:34 |
|
Выпуклый четырехугольник. Общее решение для угла Х
в форуме Геометрия |
30 |
599 |
21 фев 2023, 14:43 |
|
Выпуклый стоугольник
в форуме Геометрия |
1 |
904 |
15 июл 2014, 18:31 |
|
Выпуклый семиугольник
в форуме Геометрия |
1 |
874 |
15 июл 2014, 18:54 |
|
Выпуклый двенадцатиугольник
в форуме Геометрия |
32 |
1558 |
03 янв 2017, 04:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |