Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выпуклый четырехугольник
СообщениеДобавлено: 01 июн 2023, 23:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 янв 2022, 11:54
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 61
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан выпуклый четырехугольник [math]ABCD.[/math]
и точка [math]P[/math] внутри нее такая,
что [math]AP=CP[/math],[math]∡ABC=∡APD[/math]
and [math]∡CDA=∡CPB[/math]
Докажите, что
[math]DA.AB.BP=BC.CD.DP.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклый четырехугольник
СообщениеДобавлено: 03 июн 2023, 07:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2371
Cпасибо сказано: 301
Спасибо получено:
925 раз в 854 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эту задачу можно решить предварительно доказав, что два зелёных и два штрихованных треугольника, соотв., подобны. Для этого можно использовать равенство красных углов ε.

Допустим, подобие этих треугольников уже доказано.
Из подобия штирхованных треугольников ABC и DPA имеем:

AB / BC = DP /AP [math]\;\;\;\;\;\;\;\;\;[/math] (1)

Из подобия зелёных треугольников BCP и CAD имеем:

DA / CD = PC / BP [math]\;\;\;\;\;\;\;\;[/math] (2)

Умножим (1) на (2) и получим:

DA ⋅ AB ⋅ BP ⋅ AP = BC ⋅ CD ⋅ DP ⋅ PC

По условию AP = PC, поэтому на это можно сократить, и останется

DA ⋅ AB ⋅ BP = BC ⋅ CD ⋅ DP

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
perash
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Выпуклый четырёхугольник

в форуме Геометрия

sfanter

1

436

20 июл 2014, 07:11

Выпуклый четырёхугольник

в форуме Геометрия

sfanter

3

413

23 июл 2014, 10:33

Выпуклый четырехугольник

в форуме Геометрия

spins06

2

806

04 июл 2015, 06:28

Выпуклый четырехугольник ABCD

в форуме Геометрия

STEPIN

2

460

15 окт 2018, 12:38

Задача на выпуклый четырехугольник

в форуме Геометрия

tata00tata

9

244

03 апр 2021, 18:56

Вероятность получить выпуклый четырехугольник

в форуме Теория вероятностей

cockamamie

15

3219

24 янв 2022, 08:34

Выпуклый четырехугольник. Общее решение для угла Х

в форуме Геометрия

Avgust

30

599

21 фев 2023, 14:43

Выпуклый стоугольник

в форуме Геометрия

sfanter

1

904

15 июл 2014, 18:31

Выпуклый семиугольник

в форуме Геометрия

sfanter

1

874

15 июл 2014, 18:54

Выпуклый двенадцатиугольник

в форуме Геометрия

Arthur0905

32

1558

03 янв 2017, 04:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ges, Wild_man и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved