Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 4 |
[ Сообщений: 31 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
В радианах угол x=1.274176. Это почти 73 град. Но никак не 113,67 град. Формулу вроде верно записал. Ссылка [url]https://www.wolframalpha.com/input?i=cos%28x%2BB%29*%28a%2Fb*cos%28A%29-sin%28x%29%29%2Bsin%28x%2BB%29*%28a%2Fb*cos%28A%29-sqrt%28%28d%2Fb%29%5E2-sin%5E2%28x%29%29%29%3D0+where+a+%3D+5+and+b+%3D+4.0+and+d+%3D+7+and+A+%3D+70°%2C+B+%3D+80°[/url] |
||
Вернуться к началу | ||
SRash |
|
|
Avgust
Вы неправильно набрали. Вместо синуса написали косинус. Так дает правильный результат: [url]https://www.wolframalpha.com/input?i=cos%28x%2BB%29*%28a%2Fb*sin%28A%29-sin%28x%29%29%2Bsin%28x%2BB%29*%28a%2Fb*cos%28A%29-sqrt%28%28d%2Fb%29%5E2-sin%5E2%28x%29%29%29%3D0+where+a+%3D+5+and+b+%3D+4.0+and+d+%3D+7+and+A+%3D+70°%2C+B+%3D+80°[/url] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
SRash
О, да! Надо же! Сто раз проверял и все равно липанул! Теперь все отлично! Графически получается точь-в-точь! Хорошо бы только в явном виде выразить Х. Ну, тут уж я попытаюсь что-либо придумать. Возможно итерацию применю... Спасибо всем! За мной пирожки. Вечером приеду и раздам... Вот так данный пример должен выглядеть (это я скорее для себя, чтобы не забыть) |
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
|
Не знаю, когда я сам сподоблюсь повозиться с выводом формулы, но вот чего бросается в глаза - это симметрия задачи по перестановке исходных параметров. Угол, противоположный углу Х, с точки зрения формулировки условия и исходных параметров, находится в абсолютно такой же ситуации, как и сам Х. Разница только в том, что надо поменять a и b, а также α и ß местами. Таким образом, искомая формула должна иметь такое свойство:
X(a, b, α, ß) = 360° - α - ß - X(b, a, ß, α) В частности, в случае прямоугольника, когда a = b и α = ß = 90°, из одного только этого свойства сходу имеем: X(a, b, α, ß) = 360° - α - ß - X(a, b, α, ß) ⇒ 2∙X(a, b, α, ß) = 360° - 2α = 180° ⇒ X(a, b, α, ß) = 180°/2 = 90° А в случае ромба имеем: 2∙X(a, b, α, ß) = 360° - 2α ⇒ X(a, b, α, ß) = 180° - α Вот так теория групп симметрии помогла решить эти простые частные случаи данной задачи. А если использовать соотношения между a и b, и между α и ß, то эта теория, по идее, тоже может помочь и в более общем случае. Только я так сходу не владею этим разделом математики. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Данное уравнение я решил итераций - методом деления отрезка пополам. Все тестовые примеры прошли успешно. Написал статью в proza.ru. ссылка:
https://proza.ru/2023/02/26/1874 Во всех примерах оказались единственные положительные углы X в диапазоне от 0 до 180 град. Проверил все графически. Ещё раз- спасибо всем за помощь. Только меня не покидает мысль: мол, есть какое-то не очень сложное аналитическое решение. Мапл, однако выдал нечто слишком дикое. Может, тут геометрия поможет? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Avgust
Тут надо обязательно понять, во-первых, для каких исходных данных формула работает, и, во-вторых, каким образом искать другие решения, которые даёт формула revos'а - для одного набора входных параметров. Они есть, и вполне вероятно, как геометрически показал [math]ferma-T[/math], решениями будут выпуклые четырёхугольники. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Booker48
Вы правы! Попробую написать прогу построения графиков функции меняя исходные данные и выясню: бывают ли случаи, когда решение не единственное. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Составил прогу, которая выполняет чертеж тригонометрического выражения, находит корень методом деления отрезка пополам и остальные параметры (угол y, стороны c и f). Решение будет однозначным, если только диагональ d будет больше заданных сторон a и b. Для иных случаев нужно выводить другие тригонометрические уравнения. Вот серия расчетов, проверенные геометрическими построениями. В программе есть блок, учитывающий указанные ограничесния по диагонали d. Выводится сообщение: "OOOOO!!! d must be greater than a or b".
Текст проги: open window 400,400 a=12:b=10:d=14 if d<a or d<b then print "OOOOO!!! d must be greater than a or b" end fi A0=70:B0=80 A=A0/180*pi:B=B0/180*pi print "a = ";:print a;:print " b = ";:print b print "d = ";:print d print "A = ";:print A0;:print " B = ";:print B0 ky=50:kx=100:k=40:dy=0.001:dx=0.0001 line 0, 200+ky, 350,200+ky for x0=0 to 180 step 20 x=x0/180*pi line x*kx+k,250+k-50,x*kx+k,250+0 next x0 text k-5,250+k-20,"0" text 1*kx/3+k-5,250+k-20,"20" text 2*kx/3+k-4,250+k-20,"40" text 3*kx/3+k-3,250+k-20,"60" text 4*kx/3+k-2,250+k-20,"80" text 5*kx/3+k,250+k-20,"100" text 6*kx/3+k,250+k-20,"120" text 7*kx/3+k,250+k-20,"140" text 8*kx/3+k,250+k-20,"160" text 9*kx/3+k,250+k-20,"180" for x=0 to 3.14 step 0.01 v1=cos(x+B)*(a/b*sin(A)-sin(x)) v2=sin(x+B) v3=a/b*cos(A)-sqrt((d/b)^2-sin(x)^2) z1=v1+v2*v3 v1=cos(x+dx+B)*(a/b*sin(A)-sin(x+dx)) v2=sin(x+dx+B) v3=a/b*cos(A)-sqrt((d/b)^2-sin(x+dx)^2) z2=v1+v2*v3 line x*kx+k,(z1*100+250),(x+dx)*kx+k,(z2*100+250) next x x1=0:x2=pi for j=1 to 50 if k<>1 then p() if z1*z3<=0 and z3*z3>0 then x2=x3:x1=x1:fi if z1*z3>0 and z3*z2<=0 then x1=x3:x2=x2:fi p() if abs(abs(x1)-abs(x2))<0.00000001 then print "x = ";:print x3*180/pi y=2*pi-A-B-x3 y1=y*180/pi c=b*cos(x3)+sqrt(d^2-b^2*sin(x3)^2) f=a*cos(y)+sqrt(d^2-a^2*sin(y)^2) print "y = ";:print y1 print "c = ";:print c print "f = ";:print f k=1:fi fi next j sub p() v1=cos(x1+B)*(a/b*sin(A)-sin(x1)) v2=sin(x1+B) v3=a/b*cos(A)-sqrt((d/b)^2-sin(x1)^2) z1=v1+v2*v3 v1=cos(x2+B)*(a/b*sin(A)-sin(x2)) v2=sin(x2+B) v3=a/b*cos(A)-sqrt((d/b)^2-sin(x2)^2) z2=v1+v2*v3 x3=(x1+x2)/2 v1=cos(x3+B)*(a/b*sin(A)-sin(x3)) v2=sin(x3+B) v3=a/b*cos(A)-sqrt((d/b)^2-sin(x3)^2) z3=v1+v2*v3 end sub |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Исследуя основную тригонометрическую формулу, которую коллеги помогли получить, я нашел ряд дополнительных ограничений, исходя только из положительности выражения под квадратным корнем. Вот пять ограничений:
[math]b>0\,;\,\,d=b\,;\,\, 0<x<\frac{\pi}{2}[/math] [math]b>0\,;\,\,d=b\,;\,\,\frac{\pi}{2}<x<\pi[/math] [math]b>0\,;\,\,d>b\,;\,\,0<x<\pi[/math] [math]b>0\,;\,\,0 < d < b\,;\,\,0 < x< arcsin \left (\frac db \right )[/math] [math]b>0\,;\,\,0<d<b\,;\,\,\pi-arcsin\left (\frac db \right )<x<\pi[/math] Но выпуклый четырехугольник - вещь более сложная, чем я рассмотрел. Не учтены например, ограничения для стороны [math]a[/math] и углов [math]A[/math] и [math]B[/math]. Если кто в теме, то могли бы помочь выявить все ограничения задачи, при которых может существовать лишь одно положительное решение для угла [math]x[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
revos |
|
|
To [math]\mathsf{A} \mathsf{v} \mathsf{g} \mathsf{u} \mathsf{s} \mathsf{t}[/math]
1. О получении аналитического выражения для угла x. При условии d=b, уравнение упростится до [math]\frac{ \mathsf{a} }{ \mathsf{b} } \cdot \sin{\left( \mathsf{x} + \alpha + \beta \right) - \sin{\left( 2 \cdot \mathsf{x} + \beta \right) } = 0}[/math], но, похоже, и этого недостаточно для получения аналитического выражения для х. Если дополнительно предположить a=b (то есть, a=b=d) , то уравнение можно решить аналитически, но это вряд ли интересно. 2. Честно говоря, не понимаю, зачем вы пишите программы для данной задачи. Для нахождения корня (угла [math]\mathsf{x}[/math]) расчётного уравнения ( да и для численного анализа зависимости корня от параметров задачи) хорошо работает MathCad. СНОВА прикладываю "документ" MathCad. Запускаете MathCad, и на чистой странице печатаете текст с этого листа .Ответы в радианах. Изменили значение хотя бы одного параметра ( [math]\mathsf{a}, \mathsf{b} , \mathsf{d} , \alpha , \beta)[/math] , и функция [math]\mathsf{r} \mathsf{o} \mathsf{o} \mathsf{t} \left( ... \right)[/math] дает вам корень уравнения в интервале [math]\left[ 0, \pi \right][/math]. 3. Напоминаю о замечании в предыдущем посте , что для косинус вспомогательного угла [math]\varphi[/math] был выражен через синус со знаком "+" перед радикалом, что предполагает, что [math]\varphi \leqslant \frac{ \pi }{ 2}[/math]. Если это не так ( формально это возможно, если [math]\alpha > \frac{ \pi }{ 2 }),[/math] то перед радикалом в расчётной формуле следует изменить знак с "-" на "+" . |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 31 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Выпуклый четырехугольник
в форуме Геометрия |
2 |
806 |
04 июл 2015, 06:28 |
|
Выпуклый четырехугольник
в форуме Геометрия |
1 |
250 |
01 июн 2023, 23:34 |
|
Выпуклый четырёхугольник
в форуме Геометрия |
1 |
436 |
20 июл 2014, 07:11 |
|
Выпуклый четырёхугольник
в форуме Геометрия |
3 |
413 |
23 июл 2014, 10:33 |
|
Выпуклый четырехугольник ABCD
в форуме Геометрия |
2 |
460 |
15 окт 2018, 12:38 |
|
Задача на выпуклый четырехугольник
в форуме Геометрия |
9 |
244 |
03 апр 2021, 18:56 |
|
Вероятность получить выпуклый четырехугольник
в форуме Теория вероятностей |
15 |
3219 |
24 янв 2022, 08:34 |
|
Четырехугольник, треугольник, два угла
в форуме Геометрия |
1 |
194 |
17 фев 2020, 20:47 |
|
Частное решение дифференциального уравнения\общее решение | 5 |
762 |
06 май 2014, 19:13 |
|
Решение Трисекции угла
в форуме Палата №6 |
131 |
4868 |
27 май 2017, 00:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |