Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задание из ЗФТШ 9 класс
СообщениеДобавлено: 08 фев 2023, 22:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 фев 2023, 22:46
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задание из ЗФТШ 9 класс
СообщениеДобавлено: 08 фев 2023, 23:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прямые [math]O_1AO_2[/math] и [math]AM[/math] перпендикулярны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задание из ЗФТШ 9 класс
СообщениеДобавлено: 08 фев 2023, 23:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 фев 2023, 22:46
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Прямые [math]O_1AO_2[/math] и [math]AM[/math] перпендикулярны.

Спасибо за ответ, но нужен угол BAM а не O1AM.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задание из ЗФТШ 9 класс
СообщениеДобавлено: 09 фев 2023, 00:01 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 577
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Retineizer писал(а):
нужен угол BAM

Вроде, он в этом уравнении обозначен через x:
R[math]\cdot[/math]сtg([math]\frac{ \boldsymbol{\pi} }{ 2 }[/math]-x) - r[math]\cdot[/math]сtg(x)=0;

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задание из ЗФТШ 9 класс
СообщениеДобавлено: 09 фев 2023, 01:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Retineizer писал(а):
Booker48 писал(а):
Прямые [math]O_1AO_2[/math] и [math]AM[/math] перпендикулярны.

Спасибо за ответ, но нужен угол BAM а не O1AM.

Это был намёк. :(
Продлите прямую [math]O_1O_2[/math] до пересечения с прямой [math]l[/math].
[math]O_1B[/math] и [math]O_2C[/math] перпендикулярны прямой [math]l[/math].
Рассмотрите подобные треугольники, найдите угол, под которым пересекаются прямые [math]O_1O_2[/math] и [math]l[/math].
С учётом намёка легко находится искомый угол.
У меня получилось [math]\frac{ \pi }{ 2 } + \arcsin{\frac{ r_1-r_2 }{ r_1+r_2 } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задание из ЗФТШ 9 класс
СообщениеДобавлено: 09 фев 2023, 09:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Искомый угол между хордой АВ и касательной АМ равен половине центрального угла [math]AO_1B[/math] и равен [math]arctg\sqrt{\frac{ R_2 }{ R_1 } }[/math], если знать, что [math]BC=2\sqrt{R_1R_2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Retineizer
 Заголовок сообщения: Re: Задание из ЗФТШ 9 класс
СообщениеДобавлено: 09 фев 2023, 09:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2375
Cпасибо сказано: 304
Спасибо получено:
933 раз в 858 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это простая задача. Есть несколько способов решения. Один из них вот.

Сначала рассматриваем прямоугольный бурый треугольник. В нём cosα = (R - r)/(R + r).
Потом равносторонний розовый теугольник. В нем 2β + α = 180.
Искомый угол равен
90 - β = 90 - (180-α)/2 = α/2 = (arccos [ (R - r) / (R + r) ]) /2 .

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задание из ЗФТШ 9 класс
СообщениеДобавлено: 09 фев 2023, 10:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Упс, нашёл не тот угол, нужен был [math]BAM[/math], а я, засыпая, нашёл [math]BMA[/math] зачем-то.
Впрочем, не проблема найти и [math]\angle BAM= \pi - \frac{ \angle BMA}{2}=\frac{ \pi -\arcsin{\frac{ r_1-r_2 }{ r_1+r_2 } } }{ 2 }-[/math], что совпадает с решением ferma-T, но, кажется, не с решением michel.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Retineizer
 Заголовок сообщения: Re: Задание из ЗФТШ 9 класс
СообщениеДобавлено: 09 фев 2023, 12:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
но, кажется, не с решением michel

Зато мой ответ получается также из уравнения one man, из которого следует [math]tg^2x=\frac{ R_2 }{ R_1 }[/math], но это соотношение получить чисто геометрически.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Retineizer
 Заголовок сообщения: Re: Задание из ЗФТШ 9 класс
СообщениеДобавлено: 09 фев 2023, 15:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2375
Cпасибо сказано: 304
Спасибо получено:
933 раз в 858 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
совпадает ... не с решением michel

michel писал(а):
Зато мой ответ получается также из уравнения one man

Господа, все ответы верные, проверено электроникой. Я даже на волонтёрских началах вывел эту формулу, не поленился, хотя студент оказался очередным неблагодарным одноразовым посетителем - типа спроcил, решение посмотрел - и молчком исчез.
Это второе решение, правда, у меня оказалось намного длиннее моего предыдущего, поэтому конспективно.

----------------------------

1) в синем 4х-угольнике MBO1A два противных угла прямые, значит он вписанный (в пунктирный круг), и значит искомый угол BAM = BO1M, ибо оба стоят на одной хорде BM.
2) Угол О1МО2 прямой, ибо там в нём и вокруг него две пары равных углов. Значит MA = √(Rr), и оно же = ВМ.
3) tgBO1M = BM/BO1 = √(Rr)/R

tgx = √(Rr) / R = √(r/R)

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
michel
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система уравнений с модулем из ЗФТШ 10 класс

в форуме Алгебра

Retineizer

5

162

18 мар 2023, 05:34

Задание По физике 8 класс

в форуме Школьная физика

dikarka2004

6

493

28 сен 2021, 16:04

Задание по алгебре 9-10 класс

в форуме Алгебра

tata00tata

8

255

26 фев 2021, 15:37

Виленкин 8 класс алгебра 2 глава задание 173

в форуме Алгебра

LblSS

2

284

18 июл 2017, 10:45

Создание формулу, 10 класс немецкий Домашнее Задание

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Artur M

3

316

08 фев 2015, 16:20

9 класс алгебра(8 класс)

в форуме Алгебра

efim8383

3

463

18 сен 2016, 20:49

5-ый класс

в форуме Размышления по поводу и без

Grishka

0

301

16 янв 2017, 17:54

ОГЭ 9 КЛАСС

в форуме Геометрия

Annafox

4

219

14 ноя 2023, 15:58

7 класс

в форуме Геометрия

maksim-maksim

2

247

20 авг 2017, 20:20

Про НОД 9 класс

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

domin1242

1

343

01 апр 2017, 12:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved