Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Math137 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
|
Угол между прямыми AK и BE не меняется при любом взаимном расположении хорд AB и EK (это можно доказать), так что вы эти хорды можете располагать как вам удобно - хоть параллельно (для вашей симметрии), хоть перпендикулярно, хоть с совпадающими концами (если А и Е совместить, то это как раз тоже будет перпендикулярно) - как вам будет легче решать. Например, совместите А и Е (или К и В) - тогда получится прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 из хорд. Гипотенуза будет диаметром, и её длина будет 13, т.е. радиус 13/2 = 6.5.
Или вы более широко под симметрией понимаете инвариантность угла по расположению хорд? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали: Math137 |
||
Math137 |
|
|
ferma-T
Вы все правильно поняли, дайте пожалуйста идею, о том, как доказать инвариантность угла между прямыми AK и BE, и почему если мы совместим A и E, то угол между EK и EB' будет прямым? или это следует из инварианта угла между AK и BE? |
||
Вернуться к началу | ||
Math137 |
|
||
ferma-T
Для меня сейчас важно видеть как можно больше пространства для решения подобных задач. Хочу научиться видеть именно геометрические идеи, а не алгебраические... |
|||
Вернуться к началу | |||
ferma-T |
|
|
Math137 писал(а): дайте пожалуйста идею, о том, как доказать инвариантность угла между прямыми AK и BE, Доказывается очень просто. В основе док-ва лежит свойство вписанного в окружность угла, стоящего на неизменной хорде, быть неизменным. А также, что сумма углов любых треугольников одинакова (и равна 180°, но это не важно). Углы KАE и KBE равны, ибо стоят на одной хорде КЕ. И они не будут меняться по величине при движении хорды КЕ, если хорда КЕ не будет меняться по длине. Аналогично, углы АКВ и АЕВ. Значит и углы КDA и EDB тоже не будут меняться, ибо сумма углов треугольника всегда постоянна (и равна 180°, но это здесь не важно, чему она равна). Далее, раз KDA не меняется, то и ADB не меняется, ибо они вместе составляют 180°. Значит и сумма углов ЕАВ + КВА тоже не меняется, ибо сумма углов треугольника постоянна. Т.о. мы получили, ЕАВ + КВА + КАЕ + ЕВК не меняется. А эти 4 угла составляют сумму двух нижних углов треугольника АВС. Значит и третий угол этого треугольника, т.е. угол АСВ тоже не меняется, что и требовалось доказать. Math137 писал(а): почему если мы совместим A и E, то угол между EK и EB' будет прямым? Или это следует из инварианта угла между AK и BE? Да, это следует из инварианта угла между AK и BE. Как мы только что увидели, как синюю хорду ни сдвигай по окружности, угол АСВ не будет меняться. Значит, если мы её сдвинем так, что точки А и Е совпадут, угол между хордами АК и ЕВ всё также останется равным 90°. И тогда что мы имеем: хорды 5 и 12 не поменялись, угол не поменялся, окружность мы не трогали - её радиус не поменялся. А есть такое свойство, что если мы с концов диаметра проведём две хорды в одну любую точку на окружности, то угол между хордами будет прямой. Это как раз как в условии. Значит хорда КВ станет диаметром, и она в тоже время станет гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали: Math137 |
||
Math137 |
|
||
Очень хорошо! Спасибо!
|
|||
Вернуться к началу | |||
chebo |
|
|
Math137
▼
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Ось симметрии | 6 |
179 |
22 апр 2020, 15:35 |
|
Движение и симметрии в многогранниках
в форуме Геометрия |
1 |
179 |
03 дек 2018, 17:57 |
|
Составить матрицу оператора симметрии
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
1014 |
09 дек 2014, 22:05 |
|
Точка симметрии дробно-рациональной функции
в форуме Maple |
0 |
425 |
02 окт 2017, 13:20 |
|
Условия симметрии функции относительно точки
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
13 |
1499 |
25 сен 2017, 14:58 |
|
Найти координату центра симметрии окружности по точкам
в форуме Геометрия |
5 |
615 |
13 ноя 2016, 20:30 |
|
Лекция «Этюды о симметрии: от индейцев Мексики до наших дней
в форуме Размышления по поводу и без |
4 |
131 |
23 дек 2021, 12:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: ges и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |