Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Booker48 |
|
|
Не раз здесь на форуме возникала тема, что если есть формула, или уравнение, решаемое в радикалаз, или что-то подобное, то всегда можно по этой формуле дать построение ЦиЛ, возможно не оптимальное, но практически осуществимое. Теперь вопрос: а можно ли по известному построению ЦиЛ написать формулу построенного объекта? Вот из чего он возник. Avgust предложил найти формулу высоты треугольника, если известен угол, из которого высота опускается на противоположную сторону, и длины проекций на эту сторону двух других сторон треугольника. Вот в этой теме. Можно с разных сторон заходить, у меня формула получилась не особенно длинная. Но построение ЦиЛ, если заданы угол [math]\beta[/math] и отрезки [math]m[/math] и [math]n[/math] совершенно прозрачное, чтобы не сказать примитивное. Вопрос: а по этому построению можно ли "восстановить" формулу построенной высоты треугольника? |
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
|
Booker48 писал(а): постоянный мой им респект Правильно надо писать: "Респект и уважуха". Я думаю, можно так попробовать. На рисунке показано, как можно построить высоту: 1) ставим орты из точки С и D; 2) строим черный угол бетта из любой точки на лиловом орте, пущенном из точки С; 3) к черному пунктиру ведём параллель из точки А. Так получили точку Е; 4) строим круг по точкам А, С и Е. Точка В - искомая. Далее, как получить формулу из этого построения? Что, если, например, так: лиловый круг есть описанный вокруг искомого треугольника АВС, и его диаметр 2R = (n+m)/sinß Далее, есть формула для площади треугольника через радиус описанной окружности, а площадь также равна (m+n)∙h/2 (m+n)∙h/2 = N∙M∙(n+m)/4R Подставляем для 2R = (n+m)/sinß, получаем [math]h = \frac{ N \cdot M\cdot sin \beta }{ (n+m) }[/math] Стороны N и M связаны с h, n и m через Пифагора. Последний раз редактировалось ferma-T 28 май 2022, 09:33, всего редактировалось 3 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали: Booker48 |
||
Nataly-Mak |
|
|
ferma-T
Рисунок построен в Геогебра? |
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
|
Nataly-Mak писал(а): Рисунок построен в Геогебра? Вы хотите сказать, что я попался? Я только что прилетел с 5-ти часового авиарейса. Мне немного не до пентагона. А завтра - на работу. Попозже маленько. Тем более, что это тоже для того же самого сумасшедшего учёного-поэта-художника-спицеметателя. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
ferma-T писал(а): Nataly-Mak писал(а): Рисунок построен в Геогебра? Вы хотите сказать, что я попался? Я только что прилетел с 5-ти часового авиарейса. Мне немного не до пентагона. А завтра - на работу. Попозже маленько. |
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
|
Nataly-Mak писал(а): хотела убедиться, что вы уже можете пользоваться Геогеброй. Ею все могут пользоваться, и вы, и даже Августин, который рисует в Paint. Она бесплатная и имеется как версия инсталлируемая локально на комп, так и онлайн версия, т.е. инсталлировать не обязательно. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
ferma-T писал(а): Nataly-Mak писал(а): хотела убедиться, что вы уже можете пользоваться Геогеброй. Ею все могут пользоваться, и вы, и даже Августин, который рисует в Paint. Она бесплатная и имеется как версия инсталлируемая локально на комп, так и онлайн версия, т.е. инсталлировать не обязательно. Все могут, но не все умеют. Каждую программу надо освоить. Не просто так - установил и поехал. Все могут считать кортежи, но не все умеют, а для некоторых кортеж - это свита ... |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
ferma-T писал(а): получаем [math]h = \frac{ N \cdot M\cdot sin \beta }{ (n+m) }[/math] Стороны N и M связаны с h, n и m через Пифагора. Синус - есть отношение противолежащего катета к гипотенузе. Гипотенузой здесь может быть как [math]M[/math], так и [math]N[/math]. Значит, можно сократить на [math]M[/math] и [math]N[/math]. Тогда задача сведётся к истинной формуле с параметрами [math]n, m[/math] и двух тех самых неизвестных отрезков-катетов имхо. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
ferma-T писал(а): Booker48 писал(а): постоянный мой им респект Правильно надо писать: "Респект и уважуха". Ну, для выражения искреннего восторга все обороты речи хороши. ferma-T писал(а): ...лиловый круг есть описанный вокруг искомого треугольника АВС, и его диаметр 2R = (n+m)/sinß Далее, есть формула для площади треугольника через радиус описанной окружности, а площадь также равна (m+n)∙h/2 (m+n)∙h/2 = N∙M∙(n+m)/4R Подставляем для 2R = (n+m)/sinß, получаем [math]h = \frac{ N \cdot M\cdot sin \beta }{ (n+m) }[/math] Стороны N и M связаны с h, n и m через Пифагора. Я, честно говоря, предполагал "пошаговый" параллельный процесс, подобный обратному - построению отрезка по его известной зависимости от других отрезков и углов (если таковое построение возможно). В надежде получить более краткое алгебраическое выражение для высоты. У меня было несколько менее академичное построение, из точки [math]A[/math], находящейся на одном из лучей данного угла и не слишком далеко от его вершины [math]B[/math], раствором циркуля [math]m+n[/math] на другом луче находим точку [math]C[/math]. Описываем окружность вокруг тр-ка [math]ABC[/math], и из точки, делящей [math]AC[/math] на отрезки длиной [math]m[/math] и [math]n[/math] восстанавливаем перпендикуляр. Сорри, не могу на планшете научиться рисовать красивые чертежи. То ли пальцы кривые, то ли не нашёл программу для этого предназначенную. Длинный текст бестолковее простого чертежа. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: ferma-T |
||
ferma-T |
|
|
Ув. Booker48! Персональное спасибо и палец за этот ваш топик, ибо вы подымаете интересную тему, о которой я раньше, как об отдельной теме, не задумывался. Правда вы ограничились построением, а сами эту вашу же тему не стали продолжать. И я и сам в своём посте выше (который с рисунком) не закончил выводить уравнение, ибо было некогда, а потом и совсем забыл. А сейчас закончу.
Booker48 писал(а): У меня было несколько менее академичное построение Ваше построение короче и проще, чем моё, ибо не использует лишний орт из точки С. Но, после такого простого построения не очень понятно, как же получить желаемое уравнение, которое вы просили. А я намеренно использовал орт из С, чтобы сразу убить двух зайцев и сразу получить диаметр окружности и сразу увидеть, что он равен 2R = (n+m)/sinß и потом применить на него формулу площади треугольника через радиус описанной окружности. ▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀ Продолжаю тот свой пост, что выше. У меня там вывелась формула [math]h = \frac{N \cdot M\cdot sin \beta}{(n+m)}[/math] Но в ней стоит неудобная штука NM. Если её расписывать через Пифагора, то получается "туши свет". Но можно сделать ход конём, ибо такая же штука стоит и в теореме косинусов [math](n+m)^{2} = N^{2} + M^{2} - 2 \cdot NM \cdot cos \beta[/math] Выражая отсюда это NM (предварительно подставив N^2 = h^2 + n^2 и M^2 = h^2 + m^2) и подставляя в формулу выше, получаем простое квадратное уравнение [math]h^{2} - h(n+m) \cdot ctg \beta - nm = 0[/math] Корни его как раз и есть то, что вы написали Августу в теме viewtopic.php?f=10&t=77470 , а именно: [math]2h = (n+m) ctg \beta \pm \sqrt{ ((n+m) ctg \beta)^{2} + 4nm }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали: Booker48 |
||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 23 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |