Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 327 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 33  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Среднее арифметическое всех хорд сферы
СообщениеДобавлено: 16 окт 2021, 02:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему-то получилось такое:

Изображение

Не уверен, что выбрал правильную модель... [math]lcp=R[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Среднее арифметическое всех хорд сферы
СообщениеДобавлено: 16 окт 2021, 04:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эта модель такая:
принадлежащую единичной сфере окружность [math]x^2+y^2=r^2[/math] со случайным радиусом [math]r=0...1[/math] пересекает случайная прямая [math]y=ax+b[/math], тогда случайная хорда находится по формуле:

[math]l=2\sqrt{r^2-\frac{ b^2 }{ a^2+1 } }[/math]. Очень сомневаюсь, думаю, что окружности по сфере в таком случае неравномерно распределены...
Пробовал и такую модель: [math]r=2\sin{ \alpha \slash 2}[/math], угол равномерно распределён - результат вообще сомнительный...
Пробовал и такую модель с двумя случайными прямыми: первая случайная прямая на единичной окружности определяет случайный радиус, а вторая случайная прямая на окружности этого случайного радиуса определяет хорду - тоже странный результат...
Очень сложная задача, как оказалось.

PS
Я подумал, может вот эту формулу для радиуса применить:

Talanov писал(а):
Связь между высотой сегмента [math]h[/math] и длиной хорды [math]c[/math]:

[math]h=R-\sqrt{R^2-(\frac{ c }{ 2 })^2 }.[/math]
?

Вместо [math]c[/math] будет [math]r[/math], [math]R=1[/math], [math]h[/math] - случайно, так?

PPS
Попробовал [math]r=2\sqrt{2h-h^2}[/math], h - случайно, нет, не то.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Среднее арифметическое всех хорд сферы
СообщениеДобавлено: 16 окт 2021, 04:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно как-то случайно бросать плоскость на сферу, а потом на полученный круг бросать прямую. Буду ещё думать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Среднее арифметическое всех хорд сферы
СообщениеДобавлено: 16 окт 2021, 06:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2375
Cпасибо сказано: 304
Спасибо получено:
933 раз в 858 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Нужно как-то случайно бросать плоскость на сферу, а потом на полученный круг бросать прямую.

Тут не надо ничего "случайно" делать и бросать на. Нужно дифференцировать и интегрировать. Сначала режете сферу на слои толщиной dz - получаете круги соответствующего радиуса (сэндвич), зависящего от z. Потом режете круг на полоски длиной y и шириной dx - получаете хорды длиной y, зависящей от x. Потом поочередно интегрируете по dx и потом по dz (что-то типа площади круга получится) и делите на диаметр каждого круга и потом на диаметр сферы, соответственно. Типа как-то так.
Ведь среднее арифметическое высоты треугольника - это его площадь поделить на основание (/2). А средняя высота кривой - это площадь под кривой делить на отрезок икса под ней А площадь - это интеграл высоты по дифференциалу основания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Среднее арифметическое всех хорд сферы
СообщениеДобавлено: 16 окт 2021, 08:46 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 апр 2021, 10:20
Сообщений: 483
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
55 раз в 50 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):
Тут не надо ничего "случайно" делать и бросать на. Нужно дифференцировать и интегрировать.
ну и чему у вас равно получилось? :Search:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Среднее арифметическое всех хорд сферы
СообщениеДобавлено: 16 окт 2021, 08:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):
Сначала режете сферу на слои толщиной dz - получаете круги соответствующего радиуса (сэндвич), зависящего от z.
Из сферы кругов не нарежешь, из шара разве что.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Среднее арифметическое всех хорд сферы
СообщениеДобавлено: 16 окт 2021, 09:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Модель можно выбрать такую: две точки равномерно распределяем на сфере и соединяем отрезком. Это четко описанная модель.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Среднее арифметическое всех хорд сферы
СообщениеДобавлено: 16 окт 2021, 10:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):
Тут не надо ничего "случайно" делать и бросать на.

Мне надо на. Интересно именно так.
MihailM писал(а):
Модель можно выбрать такую: две точки равномерно распределяем на сфере и соединяем отрезком.

Ага, так я это и пытаюсь сделать... Как плоскость круга равномерно вращать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Среднее арифметическое всех хорд сферы
СообщениеДобавлено: 16 окт 2021, 10:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Ага, так я это и пытаюсь сделать... Как плоскость круга равномерно вращать?

Не знаю зачем вращать плоскость круга и что это такое?
Придумал вот такое: берем случайную точку в кубе (описанном около сферы), пропускаем, если точка не в шаре, а если в шаре проектируем на сферу из центра.
Вроде должно прокатить, но надо конечно проверить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Среднее арифметическое всех хорд сферы
СообщениеДобавлено: 16 окт 2021, 11:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вот на круге прямая случайная равномерно распределена, в соседней теме про хорды круга Вы видели. Здесь же, вроде бы просто формулируется: спица случайно протыкает мячик. Я что-то глянул в интернете, многие пытались распределить равномерно точки на сфере... Куб тоже надо как-то равномерно вращать. Он может быть и вписан сферу - какая разница...
Я вот не пойму, почему вот этот алгоритм неравномерно распределяет:
3axap писал(а):
Пробовал и такую модель с двумя случайными прямыми: первая случайная прямая на единичной окружности определяет случайный радиус, а вторая случайная прямая на окружности этого случайного радиуса определяет хорду

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 33  След.  Страница 1 из 33 [ Сообщений: 327 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Оператор for. Среднее арифметическое

в форуме Информатика и Компьютерные науки

sfanter

5

748

17 июл 2014, 19:30

Задача на среднее арифметическое

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Vladimir_Matan

1

712

04 июн 2019, 20:01

Паскаль. Repeat-Until. Среднее арифметическое

в форуме Информатика и Компьютерные науки

sfanter

5

1289

19 июл 2014, 19:58

Паскаль. Оператор for. Среднее арифметическое

в форуме Информатика и Компьютерные науки

sfanter

7

1215

18 июл 2014, 16:54

Рациональные числа - среднее арифметическое

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

3

742

01 апр 2014, 17:35

Среднее арифметическое корней уравнения

в форуме Тригонометрия

user16

0

455

15 апр 2017, 17:09

Среднее арифметическое в интервальном ряду

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Fractals

0

127

10 сен 2023, 14:32

Паскаль. Оператор for. Среднее арифметическое для сл-х чисел

в форуме Информатика и Компьютерные науки

sfanter

0

1183

19 июл 2014, 04:12

Среднее арифметическое трех несократимых дробей

в форуме Алгебра

assp1r1n3

6

641

05 апр 2015, 11:48

Найти среднее арифметическое трех чисел.

в форуме Алгебра

sibiryk

10

1199

30 июн 2016, 11:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved