Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 33 |
[ Сообщений: 327 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 33 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
3axap |
|
|
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Эта модель такая:
принадлежащую единичной сфере окружность [math]x^2+y^2=r^2[/math] со случайным радиусом [math]r=0...1[/math] пересекает случайная прямая [math]y=ax+b[/math], тогда случайная хорда находится по формуле: [math]l=2\sqrt{r^2-\frac{ b^2 }{ a^2+1 } }[/math]. Очень сомневаюсь, думаю, что окружности по сфере в таком случае неравномерно распределены... Пробовал и такую модель: [math]r=2\sin{ \alpha \slash 2}[/math], угол равномерно распределён - результат вообще сомнительный... Пробовал и такую модель с двумя случайными прямыми: первая случайная прямая на единичной окружности определяет случайный радиус, а вторая случайная прямая на окружности этого случайного радиуса определяет хорду - тоже странный результат... Очень сложная задача, как оказалось. PS Я подумал, может вот эту формулу для радиуса применить: Talanov писал(а): Связь между высотой сегмента [math]h[/math] и длиной хорды [math]c[/math]: ?[math]h=R-\sqrt{R^2-(\frac{ c }{ 2 })^2 }.[/math] Вместо [math]c[/math] будет [math]r[/math], [math]R=1[/math], [math]h[/math] - случайно, так? PPS Попробовал [math]r=2\sqrt{2h-h^2}[/math], h - случайно, нет, не то. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Нужно как-то случайно бросать плоскость на сферу, а потом на полученный круг бросать прямую. Буду ещё думать...
|
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
|
3axap писал(а): Нужно как-то случайно бросать плоскость на сферу, а потом на полученный круг бросать прямую. Тут не надо ничего "случайно" делать и бросать на. Нужно дифференцировать и интегрировать. Сначала режете сферу на слои толщиной dz - получаете круги соответствующего радиуса (сэндвич), зависящего от z. Потом режете круг на полоски длиной y и шириной dx - получаете хорды длиной y, зависящей от x. Потом поочередно интегрируете по dx и потом по dz (что-то типа площади круга получится) и делите на диаметр каждого круга и потом на диаметр сферы, соответственно. Типа как-то так. Ведь среднее арифметическое высоты треугольника - это его площадь поделить на основание (/2). А средняя высота кривой - это площадь под кривой делить на отрезок икса под ней А площадь - это интеграл высоты по дифференциалу основания. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали: Talanov |
||
dot618 |
|
|
ferma-T писал(а): Тут не надо ничего "случайно" делать и бросать на. Нужно дифференцировать и интегрировать. ну и чему у вас равно получилось? |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
ferma-T писал(а): Сначала режете сферу на слои толщиной dz - получаете круги соответствующего радиуса (сэндвич), зависящего от z. Из сферы кругов не нарежешь, из шара разве что. |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Модель можно выбрать такую: две точки равномерно распределяем на сфере и соединяем отрезком. Это четко описанная модель.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: Talanov |
||
3axap |
|
|
ferma-T писал(а): Тут не надо ничего "случайно" делать и бросать на. Мне надо на. Интересно именно так. MihailM писал(а): Модель можно выбрать такую: две точки равномерно распределяем на сфере и соединяем отрезком. Ага, так я это и пытаюсь сделать... Как плоскость круга равномерно вращать? |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
3axap писал(а): Ага, так я это и пытаюсь сделать... Как плоскость круга равномерно вращать? Не знаю зачем вращать плоскость круга и что это такое? Придумал вот такое: берем случайную точку в кубе (описанном около сферы), пропускаем, если точка не в шаре, а если в шаре проектируем на сферу из центра. Вроде должно прокатить, но надо конечно проверить. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Ну вот на круге прямая случайная равномерно распределена, в соседней теме про хорды круга Вы видели. Здесь же, вроде бы просто формулируется: спица случайно протыкает мячик. Я что-то глянул в интернете, многие пытались распределить равномерно точки на сфере... Куб тоже надо как-то равномерно вращать. Он может быть и вписан сферу - какая разница...
Я вот не пойму, почему вот этот алгоритм неравномерно распределяет: 3axap писал(а): Пробовал и такую модель с двумя случайными прямыми: первая случайная прямая на единичной окружности определяет случайный радиус, а вторая случайная прямая на окружности этого случайного радиуса определяет хорду |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 33 След. | [ Сообщений: 327 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |