Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как определить "направление вращения"?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2021, 04:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2021, 03:58
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даны окружность с центром в точке [math](x_{0},y_{0})[/math] и вектор, построенный по двум точкам [math](x_{1},y_{1})[/math] и [math](x_{2},y_{2})[/math].
Точка [math](x_{1},y_{1})[/math] лежит на окружности. Точка [math](x_{2},y_{2})[/math] произвольная. См. рисунок.

Требуется определить "направление вращения" окружности под действием "силы", представленной вектором.
В идеале, некоторое число k, такое что k>0 означает вращение по часовой стрелке, k<0 - против часовой, k=0 - отсутствие вращения (если вектор лежит на прямой, построенной по точкам [math](x_{0},y_{0})[/math] и [math](x_{1},y_{1})[/math]).

Подскажите, пожалуйста, в какую сторону двигаться?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как определить "направление вращения"?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2021, 04:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2375
Cпасибо сказано: 304
Спасибо получено:
932 раз в 858 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это вы векторное произведение изучаете? Если да, то вам просто нужно вычислить его, и посмотреть его знак, т.е. < или > нуля.

В любом случае, сначала лучше переместить всё в начало системы координат:
первую точку сделать нулём
x[math]_{0}[/math] - x[math]_{0}[/math] , y[math]_{0}[/math] - y[math]_{0}[/math]

вторая точка станет
x[math]_{1}[/math] - x[math]_{0}[/math] , y[math]_{1}[/math] - y[math]_{0}[/math]

третья точка станет
x[math]_{2}[/math] - x[math]_{0}[/math] , y[math]_{2}[/math] - y[math]_{0}[/math]

После этого находите векторное произведение по формуле (точнее, это будет его z-компонента, т.к. у вас все векторы лежат в плоскости тетрадки):

(x[math]_{1}[/math] - x[math]_{0}[/math]) [math]\cdot[/math] (y[math]_{2}[/math] - y[math]_{0}[/math]) - (y[math]_{1}[/math] - y[math]_{0}[/math]) [math]\cdot[/math] (x[math]_{2}[/math] - x[math]_{0}[/math])

Если это выражение < 0, то векторное произведение направлено от вас, (вглубь тетрадки), и значит крутится по часовой стрелке (по правилу правой руки молодого плотника и по правилу правого шурупа [или, как его в шутку называют в сапожных мастерских, по правилу буравчика]). Это случай как у вас на рисунке.

Ну, или наоборот, я не помню уже. За правильность не ручаюсь, но, вроде, всё правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
Raild
 Заголовок сообщения: Re: Как определить "направление вращения"?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2021, 10:11 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 11:35
Сообщений: 764
Откуда: c Литейной
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
241 раз в 230 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Raild писал(а):
Подскажите, пожалуйста, в какую сторону двигаться?


Вам правильно написали о векторном произведении, но у вас тема "Школьная геометрия". В школе по геометрии векторное произведение не проходят. Может вы не совсем точно сформулировали задачу? Может дайте копию страницы с темой, т.к. может требуется некоторый другой метод решения задачи, так сказать, школьный. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как определить "направление вращения"?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2021, 10:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2375
Cпасибо сказано: 304
Спасибо получено:
932 раз в 858 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, я тоже думал, что, может быть надо без векторного произведения. Но у человека векторы, и задача прямо заточена под вект. произв.

Если без него, то я бы так попробовал бы.

Находим уравнение (график Y(X) ) прямой, проходящей через точки x1,y1, и x2,y2 и смотрим, выше или ниже точки x0,y0 лежит эта прямая. Для этого надо найти значение Y(x0) этого графика в точке x0 и сравнить с y0. Затем посмотреть, точка x1,y1 лежит левее или правее точки x2,y2 (т.е. тупо сравнить x1 и x2), и делать выводы. Например, если прямая лежит выше точки x0,y0 и точка x1,y1 лежит левее точки x2,y2 (случай как на рисунке), то коловращаться будет по часовой стрелке. Имеется всего 4 варианта взаимного расположение прямой относительно точки x0,y0 и точек x1,y1, и x2,y2 относительно друг друга. Если прямая Y(X) строго вертикальна, то надо смотреть левее или правее точки x0,y0 она лежит, а точка x1,y1 надо смотреть лежит выше или ниже точки x2,y2 и, опять же, делать выводы. Это даст ещё 4 варианта взаимного расположения. Ну и последнее, если Y(X) проходит аккурат через точку x0,y0, то это - вселенская катастрофа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как определить "направление вращения"?
СообщениеДобавлено: 28 сен 2021, 11:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2021, 03:58
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное! Векторное произведение подходит!

Прошу прощения, если неверно выбрал тему раздела.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определить объем тела вращения

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Richard_Morris

3

272

13 апр 2022, 10:12

Асимптотическое направление

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

i_am_hope

1

340

24 июн 2014, 21:51

Асимптотическое направление

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

i_am_hope

0

321

04 май 2014, 16:58

Направление в решении задачи

в форуме Теория вероятностей

Child

0

227

09 янв 2015, 11:40

Вероятность. Дайте направление решения(

в форуме Теория вероятностей

kubik

1

363

21 дек 2014, 19:29

Верно ли я силы расставила? ( направление )

в форуме Механика

MariaVic

3

358

26 окт 2016, 16:43

Найти направление наибольшего возрастания функции u(x,y,z)

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Artyr95

4

1218

03 июн 2014, 13:48

Направление осей при построении поверхностей второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

underWHAT

0

246

13 дек 2014, 11:21

Проекция вектора на направление вектора?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

32423fsdf

2

90

22 ноя 2023, 22:18

Про ось вращения

в форуме Механика

stEgor

7

337

25 ноя 2020, 11:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved