Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Raild |
|
|
Точка [math](x_{1},y_{1})[/math] лежит на окружности. Точка [math](x_{2},y_{2})[/math] произвольная. См. рисунок. Требуется определить "направление вращения" окружности под действием "силы", представленной вектором. В идеале, некоторое число k, такое что k>0 означает вращение по часовой стрелке, k<0 - против часовой, k=0 - отсутствие вращения (если вектор лежит на прямой, построенной по точкам [math](x_{0},y_{0})[/math] и [math](x_{1},y_{1})[/math]). Подскажите, пожалуйста, в какую сторону двигаться? |
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
|
Это вы векторное произведение изучаете? Если да, то вам просто нужно вычислить его, и посмотреть его знак, т.е. < или > нуля.
В любом случае, сначала лучше переместить всё в начало системы координат: первую точку сделать нулём x[math]_{0}[/math] - x[math]_{0}[/math] , y[math]_{0}[/math] - y[math]_{0}[/math] вторая точка станет x[math]_{1}[/math] - x[math]_{0}[/math] , y[math]_{1}[/math] - y[math]_{0}[/math] третья точка станет x[math]_{2}[/math] - x[math]_{0}[/math] , y[math]_{2}[/math] - y[math]_{0}[/math] После этого находите векторное произведение по формуле (точнее, это будет его z-компонента, т.к. у вас все векторы лежат в плоскости тетрадки): (x[math]_{1}[/math] - x[math]_{0}[/math]) [math]\cdot[/math] (y[math]_{2}[/math] - y[math]_{0}[/math]) - (y[math]_{1}[/math] - y[math]_{0}[/math]) [math]\cdot[/math] (x[math]_{2}[/math] - x[math]_{0}[/math]) Если это выражение < 0, то векторное произведение направлено от вас, (вглубь тетрадки), и значит крутится по часовой стрелке (по правилу правой руки молодого плотника и по правилу правого шурупа [или, как его в шутку называют в сапожных мастерских, по правилу буравчика]). Это случай как у вас на рисунке. Ну, или наоборот, я не помню уже. За правильность не ручаюсь, но, вроде, всё правильно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали: Raild |
||
StepUp |
|
|
Raild писал(а): Подскажите, пожалуйста, в какую сторону двигаться? Вам правильно написали о векторном произведении, но у вас тема "Школьная геометрия". В школе по геометрии векторное произведение не проходят. Может вы не совсем точно сформулировали задачу? Может дайте копию страницы с темой, т.к. может требуется некоторый другой метод решения задачи, так сказать, школьный. |
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
|
Да, я тоже думал, что, может быть надо без векторного произведения. Но у человека векторы, и задача прямо заточена под вект. произв.
Если без него, то я бы так попробовал бы. Находим уравнение (график Y(X) ) прямой, проходящей через точки x1,y1, и x2,y2 и смотрим, выше или ниже точки x0,y0 лежит эта прямая. Для этого надо найти значение Y(x0) этого графика в точке x0 и сравнить с y0. Затем посмотреть, точка x1,y1 лежит левее или правее точки x2,y2 (т.е. тупо сравнить x1 и x2), и делать выводы. Например, если прямая лежит выше точки x0,y0 и точка x1,y1 лежит левее точки x2,y2 (случай как на рисунке), то коловращаться будет по часовой стрелке. Имеется всего 4 варианта взаимного расположение прямой относительно точки x0,y0 и точек x1,y1, и x2,y2 относительно друг друга. Если прямая Y(X) строго вертикальна, то надо смотреть левее или правее точки x0,y0 она лежит, а точка x1,y1 надо смотреть лежит выше или ниже точки x2,y2 и, опять же, делать выводы. Это даст ещё 4 варианта взаимного расположения. Ну и последнее, если Y(X) проходит аккурат через точку x0,y0, то это - вселенская катастрофа. |
||
Вернуться к началу | ||
Raild |
|
|
Спасибо огромное! Векторное произведение подходит!
Прошу прощения, если неверно выбрал тему раздела. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |