Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 20 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
И еще: вариант разбивки единственный или их много? Если много, то какое дополнительное условие назначить? Может, точка М - точка пересечения диагоналей? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Интересная задача!
Avgust писал(а): Если много, то какое дополнительное условие назначить? Может, точка М - точка пересечения диагоналей? Вряд ли, если рассмотреть треугольник как частный случай четырехугольника, то это дополнительное условие делает задачу нерешаемой. В качестве дополнительного условие интересно проверить случай центра тяжести четырехугольника. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Avgust |
||
Avgust |
|
|
michel
это барицентр? Возможно Вы правы, потому что если четырехугольник близок к треугольнику, то точка пересечения очень уж сдвинется в одну сторону... В принципе я так решил сегодня: попытаюсь методом Монте Карло прощупать вообще возможность решения, а потом уж придут мысли об алгебраической возможности. Но и Вы попробуйте что-то осмыслить - вдруг идея придет! Ведь сколько раз меня выручили |
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
Ну, точка М в общем случае точкой пересечения диагоналей быть никак не может. Сразу приходит на ум вытянутая равнобокая трапеция, например, с очень разными основаниями. И если М - точка пересечения ее диагоналей, то как крест вокруг нее ни крути, равных по площади четырех участков мы никак не получим. Мне представляется эта задача чисто компьютерно-вычислительной. Какой-то красивой геометрии, по-моему, не просматривается...
(Пока рисовал карандашиком всякие варианты, michel меня уже опередил ) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю chebo "Спасибо" сказали: Avgust |
||
Avgust |
|
|
Спасибо, коллеги! Думаю, самое интересное у нас тут впереди. Я сегодня повожусь со своей задумкой, результаты возможно получу, тогда что-то должно коллективно родиться. Ведь задача действительно из жизни а не из фантазий. Очень бы хотелось в итоге получить формулы.
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
После поверхностного анализа становится понятно что:
1. Задача не всегда имеет решение, а именно - не выполняется условие что все полученные фигуры - четырехугольники. 2. Задача имеет только 1 решение. 3.1. Рассмотрим произвольный выпуклый четырехугольник, выберем его наименьшую сторону, разобьем его на равновеликие из вершин наименьшей стороны, получим некоторые границы в которых будет двигаться отрезок делитель по противоположной стороне, для выполнения условия что все 4 участка должны быть равновеликими четырехугольниками. 3.2. Разобьем два получившихся четырехугольника на равновеликие части прямыми перпендикулярными к отрезку делителю. Теперь начинаем двигать край делителя из одной вершины наименьшей стороны в другую, перпендикулярные к делителю отрезки так же начнут двигаться, так как мы двигаем отрезок прямой по прямой, то отрезки будут перемещаться строго в одну сторону, то есть их основания принадлежащие делителю совпадут максимум 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
Race писал(а): Задача имеет только 1 решение. Это неверно. Задача может иметь и сколько угодно решений. Возьмем квадрат и точку М в его центре. Любой крест с центром в М разобьет этот квадрат на 4 равновеликих четырехугольника (а если крест пройдет через вершины квадрата, то на 4 равновеликих треугольника). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю chebo "Спасибо" сказали: Avgust, Race |
||
Race |
|
|
chebo, данный подход подойдет для любой фигуры с центральной симметрией, не обязательно квадрата. Тут же центральная симметрия не наблюдается. Хотя, признаюсь, данный факт я упустил) сразу чертил для произвольного четырехугольника, там при перемещении конца делителя по меньшей стороне мои выводы работают железобетонно.
Благо задачи разделения четырехугольника на 2 равновеликие части через заданную точку, а так же отрезком параллельным заданному мы уже решали на данном форуме. Но, в чистом виде, по крайней мере на данный момент, я не вижу чистого геометрического решения. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Avgust |
||
Avgust |
|
|
chebo
а какое условие нужно добавить, чтобы решение было единственным ( с точки зрения землемера, подготавливающего участки на продажу)? Может, оговаривать, что задача относится только к непрямоугольным четырехугольникам? Равнобочную трапецию я когда-то рассматривал. Там теоретически все просто выходило. Только сейчас вспомнил. |
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
Avgust писал(а): а какое условие нужно добавить, чтобы решение было единственным Кабы знать... Легче, наверное, найти условия, при котором решение было бы не единственным. Вот, например, для Тут уже я маленько поспешил. С ромбом-то этот фокус тоже не проходит! |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 20 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разделить четырехугольник на 2 равновеликие части
в форуме Геометрия |
25 |
1175 |
03 ноя 2020, 17:00 |
|
Разделить четырехугольник на две равновеликие части #2
в форуме Геометрия |
13 |
592 |
29 ноя 2020, 18:29 |
|
Отрезок, делящий 4хугольник на две равновеликие части
в форуме Геометрия |
5 |
428 |
16 дек 2016, 16:09 |
|
Линия, делящая площадь трапеции на равновеликие части
в форуме Геометрия |
1 |
463 |
13 дек 2016, 11:54 |
|
Разделить угол на 3 равные части
в форуме Геометрия |
7 |
1986 |
06 июл 2014, 07:26 |
|
Разделить число на 3 неравные части
в форуме Алгебра |
3 |
175 |
30 сен 2022, 22:41 |
|
Разделить отрезок на три равные части. Без "Фалеса"
в форуме Геометрия |
5 |
2308 |
04 июл 2016, 21:03 |
|
Разбиения на равновеликие подмножества | 4 |
69 |
20 фев 2024, 17:13 |
|
Кривая делит круг на части. Найти площадь наибольшей части
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
184 |
27 дек 2020, 00:00 |
|
Задача на разрезание параллелограмма на равновеликие многоуг | 13 |
912 |
12 июл 2020, 11:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |