Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Race |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Rams |
|||
Gintoki-_- |
|
|
Rams писал(а): В одно время я тоже по этой теме искал материалов. В современных литературах пишут коротко и называют Теоремой о трех колпаках /где рассматриваются только внешние центры подобия/. Нормальное объяснение нашел в Планиметрии Жак Адамар /раздел Гомотетия и подобие, где рассматриваются и внутренние центры подобия/. Доказательств почти не встретил, но все расположения легко доказываются Теоремой Менелая. Насколько я помню, в книге [Энциклопедия элементарной математики / книга 4 / §6+] есть кое-что про это с точки зрения степени прямой относительно окружности и т.д.Может быть будет вам полезно |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gintoki-_- "Спасибо" сказали: Race, Rams |
||
ferma-T |
|
|
Glotov1 писал(а): Еще можно так построить: 1) Отмечаем на одной из заданных прямых произвольную точку, строим из нее два луча, касающиеся данной окружности, и строим окружность с центром на второй прямой, касающуюся этих двух лучей 2) из точки пересечения заданных прямых проводим касательную к построенной окружности 3) Строим искомую окружность, касательную к прямой, окружности и ортогональную прямой ( это построение не показано, но это разновидность задачи Аполлония) Имею пару вопросов и замечание к посту Glotov1. Вопрос 1. Вы (Glotov1) писали: «2) из точки пересечения заданных прямых проводим касательную к построенной окружности». Эта касательная (сплошная лиловая линия на моём рисунке), действительно, по сути, и решает задачу. Оказывается, что все такие произвольные построенные окружности (у меня синяя) имеют одну общую касательную. Но этот факт довольно неочевиден, и хотелось бы, что бы вы это как-то сразу объяснили, а то это вызвало целую дискуссию ниже вашего поста. Это, конечно, не так сложно постичь людям, знакомым с ПГ и заметившим, что прямая r здесь играет роль линии горизонта, но это выходит за желаемые здесь некоторыми рамки школьной геометрии. Вопрос 2. Вы (Glotov1) писали: «3) Строим искомую окружность, касательную к прямой, окружности и ортогональную прямой». Почему окружность с центром на прямой вы называете «окружностью, ортогональной прямой»? Первый раз такое слышу. Или вы что-то там делали с инверсией и у вас были ортогональные окружности, одна из которых перешла в прямую, а термин остался? Замечание. Вы (Glotov1) писали: «это построение не показано, но это разновидность задачи Аполлония». Построение окружности с центром на прямой и касающейся прямой и окружности – это, вроде бы, не задача Аполлония, а сравнительно простая задача, которая решается стягиванием окружности С в точку и сдвиганием лиловой касательной вниз на расстояние радиуса окружности С. См. рис.. После этого эта задача сводится к построению красной пунктирной окружности, проходящей через точку О и касающейся сдвинутой пунктирной лиловой прямой, что совсем просто. На рисунке показано только одно из двух решений. |
||
Вернуться к началу | ||
Gintoki-_- |
|
|
ferma-T писал(а): Вы (Glotov1) писали: В защиту Glotov1 термин "окружность, ортогональная прямой" можно услышать от большинства людей, изучавших инверсию. [Пример употребления можно найти даже в той же самой книге Жижиклина "Инверсия" стр.21]«3) Строим искомую окружность, касательную к прямой, окружности и ортогональную прямой». Почему окружность с центром на прямой вы называете «окружностью, ортогональной прямой»? Первый раз такое слышу. Или вы что-то там делали с инверсией и у вас были ортогональные окружности, одна из которых перешла в прямую, а термин остался? Насчёт того, что "у вас были ортогональные окр-сти и вы одну из них сделали прямой", то скажу, что в процессе изучения инверсии бывает полезно отказаться от слова "прямая", рассматривая прямые частным случаем окр-сти, поэтому всякая терминология связанная с окружностями [в рамках геометрии окружностей] распространяется и на прямые Почему их можно считать ортогональными? Всё очень просто: Если мы говорим с точки зрения геометрии окружностей, нам нужно пок-ть, что при симметрии(инверсии) относительно каждой "окр-сти" другая переходит в себя (для прямой через центр окр-сти это верно, значит они ортогональны) Если мы говорим с точки зрения Евкливдовой геометрии, то достаточно проверить, что угол между касательными к этим кривым в точке пересечения [что вообще говоря равно углу между радиусами, проведенными к точнее пересечения (центр прямой на бесконечности)...] равен прямому углу Оба вышеприведенных варианта показывают основания того, почему можно так называть (причем если вводить через второй вариант с касательными, то можно не приплетать инверсию и спокойно пользоваться данным термином в евклидовой геометрии) |
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
|
Gintoki-_- писал(а): В защиту Glotov1 Ну, вы прямо адвокат Глотова1, написали целое выступление-лекцию. Вы мне объясняете очевидные вещи, но меня интересовало почему именно Глотов вдруг использовал этот термин, а не почему окружность с центром на прямой является ортогональной этой прямой. Ясно, что в инверсии понятие центра окружности теряет смысл, ибо центр после инверсии уже больше не центр, а углы между окружностями, наоборот, сохраняются. Но мне не понятно, если Глотов1 не использовал инверсию при своём решении, с чего он вдруг заменил слова из условия задачи "её центр находится на p" на такой термин? Заменять термины, используемые в условии задачи, вдруг на другие без объяснений - это смущает и сконфуживает читателя. А насчёт термина "задача Аполлония" я придрался, потому что, в ней нигде не говорится о положении центра искомой окружности на прямой (или где-либо ещё), а тут конкретно: на прямой р. |
||
Вернуться к началу | ||
Gintoki-_- |
|
|
ferma-T писал(а): Но мне не понятно, если Глотов1 не использовал инверсию при своём решении, с чего он вдруг заменил слова из условия задачи "её центр находится на p" на такой термин? Заменять термины, используемые в условии задачи, вдруг на другие без объяснений - это смущает и сконфуживает читателя. Я, вроде, упомянал, что некоторые любят давать понятие угла между окружностями (а особенно ортогональность) в темах, совсем не связанных с инверсией (например, многие дают это понятие когда проходят степень точки относительно окружности [хотя тут тема близкая к инверсии, но не сильно], некоторые вообще дают такие понятия без причины), поэтому использование этого термина не всегда отсылает к инверсии... Насчёт читателя... С таким же успехом можно говорить и про задачу Аполлония. Но при этом оба термина легко гугляться.... |
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
||
Если так старательно избегать упоминания центра окружности, то желательно переопределить понятие окружность, ибо общеизвестное определение окружности включает в себя слова "центр окружности".
Но, вообще, дискуссия о терминологии мне кажется не очень интересной. Разве что неудачное использование терминов говорит о "неаккуратности" того или иного научного деятеля. Иначе, почему бы тогда вдруг иногда не называть треугольник трехсторонником? Для разнообразия, например. Конечно, было бы лучше, если бы Глотов1 сам высказался. |
|||
Вернуться к началу | |||
Gintoki-_- |
|
|
ferma-T писал(а): Если так старательно избегать упоминания центра окружности, то желательно переопределить понятие окружность, ибо общеизвестное определение окружности включает в себя слова "центр окружности". Переопределение понятия окружности: через любые три точки проходит окружность и притом только одна.ferma-T писал(а): Но, вообще, дискуссия о терминологии мне кажется не очень интересной. Аналогично |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 18 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Отношение радиуса описанной окружности к радиусу окружности?
в форуме Геометрия |
22 |
1157 |
14 май 2018, 12:15 |
|
Прямые
в форуме Геометрия |
5 |
415 |
22 фев 2017, 09:47 |
|
Скрещивающиеся прямые
в форуме Геометрия |
2 |
399 |
02 дек 2014, 14:59 |
|
Прямые на плоскости | 3 |
462 |
08 ноя 2017, 21:11 |
|
Изогональные прямые
в форуме Геометрия |
2 |
457 |
13 янв 2017, 16:38 |
|
Прямые и плоскости
в форуме Геометрия |
1 |
289 |
26 май 2015, 21:14 |
|
Пересекающиеся прямые
в форуме Геометрия |
1 |
453 |
22 окт 2014, 15:00 |
|
Прямые в пространстве
в форуме Геометрия |
3 |
361 |
20 ноя 2014, 20:35 |
|
Скрещивающиеся прямые
в форуме Геометрия |
2 |
416 |
20 ноя 2014, 23:07 |
|
Пересекающиеся прямые
в форуме Геометрия |
6 |
356 |
29 ноя 2019, 14:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |