Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Непараллельный параллелограмм
СообщениеДобавлено: 08 апр 2021, 17:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2021, 12:55
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
4 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каждый знает, как можно вписать параллелограмм в произвольный выпуклый прямоугольник: нужно просто из произвольной точки начать проводить линии сторон параллельно диагоналям четырехугольника.

Но для каждого четырехугольника есть также бесконечное множество параллелограммов, вписанных в данный четырехугольник, стороны которых не параллельны диагоналям четырехугольника.
Задача:
Дан произвольный выпуклый четырехугольник и произвольно взятая на одной из его сторон точка А. Вписать в четырехугольник параллелограмм с одной из вершин в точке А; стороны параллелограмма не должны быть параллельны диагоналям четырехугольника. Циркулем и линейкой.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непараллельный параллелограмм
СообщениеДобавлено: 08 апр 2021, 18:36 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 июл 2020, 18:09
Сообщений: 201
Откуда: Владикавказ, Россия
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
46 раз в 42 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dempid писал(а):
Каждый знает, как можно вписать параллелограмм в произвольный выпуклый прямоугольник: нужно просто из произвольной точки начать проводить линии сторон параллельно диагоналям четырехугольника.

Но для каждого четырехугольника есть также бесконечное множество параллелограммов, вписанных в данный четырехугольник, стороны которых не параллельны диагоналям четырехугольника.
Задача:
Дан произвольный выпуклый четырехугольник и произвольно взятая на одной из его сторон точка А. Вписать в четырехугольник параллелограмм с одной из вершин в точке А; стороны параллелограмма не должны быть параллельны диагоналям четырехугольника. Циркулем и линейкой.
Изображение


Разве это не снова частный случай вписывания многоугольник в другой многоугольник? Просто берём 2 наши бесконечно удаленные точки и делаем как обычно

P.s. ой, я не так понял условие.... Но вообще разве есть разница?...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непараллельный параллелограмм
СообщениеДобавлено: 08 апр 2021, 18:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2021, 12:55
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
4 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gintoki-_- писал(а):
dempid писал(а):
Каждый знает, как можно вписать параллелограмм в произвольный выпуклый прямоугольник: нужно просто из произвольной точки начать проводить линии сторон параллельно диагоналям четырехугольника.

Но для каждого четырехугольника есть также бесконечное множество параллелограммов, вписанных в данный четырехугольник, стороны которых не параллельны диагоналям четырехугольника.
Задача:
Дан произвольный выпуклый четырехугольник и произвольно взятая на одной из его сторон точка А. Вписать в четырехугольник параллелограмм с одной из вершин в точке А; стороны параллелограмма не должны быть параллельны диагоналям четырехугольника. Циркулем и линейкой.
Изображение


Разве это не снова частный случай вписывания многоугольник в другой многоугольник? Просто берём 2 наши бесконечно удаленные точки и делаем как обычно

P.s. ой, я не так понял условие.... Но вообще разве есть разница?...


Тот способ вписывания не подходит. В этой задаче нет проецирования через точки , отражений, нет заданных направлений сторон параллелограмма. Поэтому способ, так замечательно разобранный в теме по ссылке, которую Вы давали, для этой задачи не годится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непараллельный параллелограмм
СообщениеДобавлено: 08 апр 2021, 19:07 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 июл 2020, 18:09
Сообщений: 201
Откуда: Владикавказ, Россия
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
46 раз в 42 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dempid писал(а):
Тот способ вписывания не подходит. В этой задаче нет проецирования через точки , отражений, нет заданных направлений сторон параллелограмма. Поэтому способ, так замечательно разобранный в теме по ссылке, которую Вы давали, для этой задачи не годится.


Ну, я в конце написал в "P.s."{удалять то сообщения нельзя} что я подумал, что надо просто вписать параллелограмм в четырехугольник, это потом я увидел эту точку A

А так, например, так:
Изображение
Построение: Берём произвольную точку [math]B[/math].
Пусть прямая [math]AB[/math] пересекает противоположную сторону четырехугольника в точке [math]A'[/math]
Отложим на отрезке [math]AA'[/math] отрезок [math]A'B'=AB[/math]
Пусть прямая, паралельная стороне(фиолетовая), противоложной той, что инцидентна точке A, пересекает сторону, противоположную той, что инцидентна точке B, в точке D. Пусть C точка пересечения прямой через D, параллельной прямой [math]AB[/math], с фиолетовой стороной.
ABCD искомый параллелограмм

Доказательство построения: [math]\Delta DB'A=\Delta CA'B[/math] {2 стороны[[math]AB'=A'B, A'C=B'D[/math](паралеллограмм [math]DCA'B'[/math])] и угол между ними [ [math]\angle DB'B= \angle CA'B'[/math](паралеллограмм [math]DCA'B'[/math])]}

P.s. ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gintoki-_- "Спасибо" сказали:
dempid
 Заголовок сообщения: Re: Непараллельный параллелограмм
СообщениеДобавлено: 08 апр 2021, 20:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2021, 12:55
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
4 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gintoki-_-Верно.
Если хотите поупражняться именно в ПГ, предлагаю решить такую задачу: «Вписать ромб в произвольный выпуклый четырёхугольник. Стороны ромба параллельны диагоналям четырёхугольника. Четырёхугольник задан такой, что решение возможно» . Хотя, для Вас и для пользователя Race это тоже семечки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Параллелограмм

в форуме Геометрия

Lord_Adwond

1

252

25 июл 2016, 15:20

Параллелограмм

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Exorkjee

11

458

15 янв 2018, 21:09

Параллелограмм

в форуме Геометрия

zhur1n

0

477

15 июл 2015, 11:13

Параллелограмм

в форуме Геометрия

AGN

4

289

10 окт 2018, 22:28

Параллелограмм

в форуме Тригонометрия

Abbas

3

488

01 дек 2012, 16:11

Параллелограмм

в форуме Геометрия

Yana Kostyuk

2

354

28 ноя 2012, 20:34

Параллелограмм

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vovk

1

133

20 дек 2019, 17:58

Параллелограмм

в форуме Геометрия

sfanter

0

217

22 июл 2014, 18:18

Параллелограмм

в форуме Геометрия

sofistika

0

211

22 май 2016, 21:37

Параллелограмм и биссектриса

в форуме Геометрия

liliya_27

5

264

23 янв 2018, 14:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved