Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 47 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Треугольник. Не могу решить геометрически
СообщениеДобавлено: 24 фев 2021, 23:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такой треугольник равнобедренный. Найти угол Х.
Какие хитрые построения делать, чтобы найти единственно верное решение?

Изображение

Нашел ответ только долгими аналитическими действиями.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник. Не могу решить геометрически
СообщениеДобавлено: 25 фев 2021, 07:03 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 окт 2020, 08:01
Сообщений: 151
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
107 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]BH \perp AC; \Rightarrow \angle OAH=30^{\circ}; \angle AOH=60^{\circ}; \angle OAM=20^{\circ};
\angle AOM=60^{\circ}; \angle MOB=60^{\circ}[/math]
;
Значить, [math]M[/math] – точка пересечения биссектрис треугольника [math]AOB[/math];
[math]\angle MBO=10^{\circ}; \angle OMB=110^{\circ}[/math]
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Rams "Спасибо" сказали:
Avgust, chebo, Kitonum, swan
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник. Не могу решить геометрически
СообщениеДобавлено: 25 фев 2021, 08:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Какие хитрые построения делать, чтобы найти единственно верное решение?

Уверен, что практически у каждой задачи путей решения гораздо больше одного.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник. Не могу решить геометрически
СообщениеДобавлено: 25 фев 2021, 08:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Rams
swan
А универсальный есть способ для такого типа задач. Даже если треугольник не равносторонний и точка М в любом месте внутри?
То есть по единому сценарию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник. Не могу решить геометрически
СообщениеДобавлено: 25 фев 2021, 10:02 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 окт 2020, 08:01
Сообщений: 151
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
107 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Rams
swan
А универсальный есть способ для такого типа задач. Даже если треугольник не равносторонний и точка М в любом месте внутри?
То есть по единому сценарию.

Не знаю. Не думаю, что есть такой сценарий. Для каждой задачи свой подход.
Единым сценарием может быть использование теорем синусов, косинусов и т.д.
Но красивое решение так не получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник. Не могу решить геометрически
СообщениеДобавлено: 25 фев 2021, 10:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Rams
Я так пару дней назад и сделал. Программа все просчитывает элементарно. Но когда я попытался все формулы свести к единой и упростить, то ничего не вышло. У меня, к сожалению, задействован только Вольфрам. Еще не приобрел заново ни Мапл, ни Маткад и т.д. Чтобы не быть голословным привожу листинг на языке Yabasic

B0=40:a=10:c=10:t10=50:t20=30
B=B0*pi/180:t1=t10*pi/180:t2=t20*pi/180
t3=pi-t1-t2
b=sqrt(a^2+c^2-2*a*c*cos(B))
A=asin(a*sin(B)/b):A0=A*180/pi
C=asin(c*sin(B)/b):C0=C*180/pi
r1=A-t1:v1=C-t2
AM=b*sin(t2)/sin(t3)
MC=b*sin(t1)/sin(t3)
xM=AM*cos(t1):yM=AM*sin(t1)
xB=c*cos(A):yB=c*sin(A)
BM=sqrt((xM-xB)^2+(yM-yB)^2)
r2=asin(AM/BM*sin(r1))
r3=pi-r1-r2
v2=asin(MC/BM*sin(v1))
x=pi-v1-v2
r10=r1*180/pi:r20=r2*180/pi
r30=r3*180/pi
v10=v1*180/pi:v20=v2*180/pi
x0=x*180/pi
t30=t3*180/pi
print a,b,c
print AM,MC,BM
print A0,B0,C0
print v10,v20,x0
print r10,r20,r30
print t10,t20,t30

Это как раз пример задачи выше. Результат

10 6.8404 10
3.47296 5.32089 6.8404
70 40 70
40 30 110
20 10 150
50 30 100

Вот 110 градусов и есть ответ (выделил жирным шрифтом команды и результат)

Как говорится делать нечего! Но с упрощением проблема.
Поэтому и захотел через геометрию проблему решить. Она позволяет часто решение давать на редкость элементарное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Универсальный метод
СообщениеДобавлено: 25 фев 2021, 11:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 фев 2020, 10:46
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
43 раз в 39 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно, универсальным методом будет координатный. Не нужно теоремы косинусов и т.п., работаем только с прямыми, точками и векторами. Ниже - код в Maple, решающий проблему (подходит для любых углов). Все обозначения соответствуют исходному рисунку. Точка A в начале координат, AC определяет ось Ox . Я взял C(1,0) . Сначала находим уравнения прямых, затем точек, затем векторов MB и MC :

restart;
C:=[1,0]:
AB:=y=tan(70*Pi/180)*x: CB:=y=tan(-70*Pi/180)*(x-1):
AM:=y=tan(50*Pi/180)*x: CM:=y=tan(-30*Pi/180)*(x-1):
B:=eval([x,y],solve({AB,CB})): M:=eval([x,y],solve({AM,CM})):
MB:=convert(B-M,Vector): MC:=convert(C-M,Vector):
evalf(arccos(MB.MC/(sqrt(MB.MB)*sqrt(MC.MC)))):
%*180/Pi; # Ответ в градусах


Результат: 110.0000000

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник. Не могу решить геометрически
СообщениеДобавлено: 25 фев 2021, 14:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kitonum, да, мы одинаково мыслим, даже оси одинаково приняли. Но я как раз занимаюсь аналитикой. Хочу получать компактные и красивые формулы. По идее они и должны быть такими. Но в этой задаче что-то криво идет процесс. Нужен какой-то более интеллектуальный математический аппарат. А вручную я совсем закопался.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник. Не могу решить геометрически
СообщениеДобавлено: 26 фев 2021, 22:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дубль...


Последний раз редактировалось Avgust 26 фев 2021, 22:47, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник. Не могу решить геометрически
СообщениеДобавлено: 26 фев 2021, 22:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Разбираясь в этой задаче пришел к задаче, на мой взгляд, потрясающе красивой. Ничего не мог найти похожего в инете.
Вот рисунок:
Изображение

Ясно и очевидно, что четырехугольник жесткий, но масштабность может быть любой. Поэтому вопрос о пропорциях - он решается однозначно. Вопрос: какими формулами описывается пропорция каждого их четырех углов? Например, угол А делится диагональю
d1 на два неравных уголка. Какое соотношение между ними?
Если такую задачу решить, то главная задача темы (о треугольнике с точкой М внутри) также решится относительно просто в аналитическом виде.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 1 из 5 [ Сообщений: 47 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Геометрически решить задачу

в форуме Геометрия

Gintoki-_-

6

443

25 янв 2021, 15:40

Геометрически решить задачу??

в форуме Геометрия

KagisoRabada

4

273

10 дек 2021, 20:38

Пояснить геометрически смысл

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

11

603

27 янв 2016, 08:36

Геометрически интерпретировать результат

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sfanter

2

379

13 фев 2016, 20:44

Основные балки-геометрически-изменяемы?

в форуме Специальные разделы

Pavel_Kotoff

1

190

21 ноя 2023, 10:55

688 не могу решить

в форуме Тригонометрия

dmitriy11998

6

680

24 июл 2016, 19:25

Не могу решить

в форуме Интегральное исчисление

Insaf

1

234

19 апр 2023, 13:53

Решить не могу

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Natashaivrrop990

1

296

13 янв 2015, 11:26

Не могу решить

в форуме Школьная физика

Devil666

1

470

28 апр 2014, 20:54

Не могу решить

в форуме Геометрия

Grebush

1

417

11 авг 2015, 17:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved