Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема Мавло
СообщениеДобавлено: 25 янв 2017, 16:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 04:02
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сегодня столкнулся с задачой, которую пришлось решить с помощью теоремы Мавло. После чего придумал задачу, связанную именно с этой же теоремой.
Внутри треугольника АВС существует следующая обстановка углов: ВАС [math]> ABC > ACB[/math] . Точки Н1, H2 и Н3 основания высот треугольника на сторонах АВ, ВС и АС, соответственно, а точки М1, М2 и М3 середины сторон АВ, ВС и АС. Какая из отрезков H1M1, H2M2, H1M1 имеет наибольшую длину и почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Мавло
СообщениеДобавлено: 25 янв 2017, 17:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arthur0905 писал(а):
Сегодня столкнулся с задачой, которую пришлось решить с помощью теоремы Мавло. После чего придумал задачу, связанную именно с этой же теоремой.
Внутри треугольника АВС существует следующая обстановка углов: ВАС [math]> ABC > ACB[/math] . Точки Н1, H2 и Н3 основания высот треугольника на сторонах АВ, ВС и АС, соответственно, а точки М1, М2 и М3 середины сторон АВ, ВС и АС. Какая из отрезков H1M1, H2M2, H1M1 имеет наибольшую длину и почему?

Ответ должен быть однозначным для любого треугольника? Либо накладывается ограничение, что основания высот принадлежат сторонам треугольника, то есть исключается тупоугольный?
В принципе само условие уже накладывает это ограничение.
Если верить построению, то минимальный на против меньше угла, максимальный на против среднего и средний на против максимального.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Мавло
СообщениеДобавлено: 25 янв 2017, 20:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 04:02
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Arthur0905 писал(а):
Сегодня столкнулся с задачой, которую пришлось решить с помощью теоремы Мавло. После чего придумал задачу, связанную именно с этой же теоремой.
Внутри треугольника АВС существует следующая обстановка углов: ВАС [math]> ABC > ACB[/math] . Точки Н1, H2 и Н3 основания высот треугольника на сторонах АВ, ВС и АС, соответственно, а точки М1, М2 и М3 середины сторон АВ, ВС и АС. Какая из отрезков H1M1, H2M2, H1M1 имеет наибольшую длину и почему?

Ответ должен быть однозначным для любого треугольника? Либо накладывается ограничение, что основания высот принадлежат сторонам треугольника, то есть исключается тупоугольный?
В принципе само условие уже накладывает это ограничение.
Если верить построению, то минимальный на против меньше угла, максимальный на против среднего и средний на против максимального.
Изображение

Что-то у меня никак не получается доказать то, что получилось у вас на картинке :unknown:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Мавло
СообщениеДобавлено: 26 янв 2017, 09:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arthur0905 писал(а):
Что-то у меня никак не получается доказать то, что получилось у вас на картинке :unknown:

Тупоугольные отпали по условию, т.к. все основания высот находятся на сторонах треугольника.
Построение элементарно, строите любой не тупоугольный треугольник, находите середины сторон, это и будут основания медиан. Из основания медиан, радиусом равным половине стороны на которой оно находится строите окружность. Для остроугольного треугольника, точки пересечения этой окружности с другими сторонами будут основаниями высот. Для тупоугольного основаниями высот будут точки пересечения сторон и точки пересечения окружностей справа и слева от тупого угла.

По поводу не получается доказать, может решение будет частным для каждого отдельного треугольника?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Мавло
СообщениеДобавлено: 26 янв 2017, 17:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 04:02
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Arthur0905 писал(а):
Что-то у меня никак не получается доказать то, что получилось у вас на картинке :unknown:

Тупоугольные отпали по условию, т.к. все основания высот находятся на сторонах треугольника.
Построение элементарно, строите любой не тупоугольный треугольник, находите середины сторон, это и будут основания медиан. Из основания медиан, радиусом равным половине стороны на которой оно находится строите окружность. Для остроугольного треугольника, точки пересечения этой окружности с другими сторонами будут основаниями высот. Для тупоугольного основаниями высот будут точки пересечения сторон и точки пересечения окружностей справа и слева от тупого угла.

По поводу не получается доказать, может решение будет частным для каждого отдельного треугольника?

Даже если решение частное для каждого треугольника, то нужно это доказать, хотя с этим вариантом я не согласен. По-моему решение одно для остроугольных треугольников.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Мавло
СообщениеДобавлено: 27 янв 2017, 12:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arthur0905 писал(а):
Race писал(а):
Arthur0905 писал(а):
[offtop]Что-то у меня никак не получается доказать то, что получилось у вас на картинке :unknown:

Тупоугольные отпали по условию, т.к. все основания высот находятся на сторонах треугольника.
Построение элементарно, строите любой не тупоугольный треугольник, находите середины сторон, это и будут основания медиан. Из основания медиан, радиусом равным половине стороны на которой оно находится строите окружность. Для остроугольного треугольника, точки пересечения этой окружности с другими сторонами будут основаниями высот. Для тупоугольного основаниями высот будут точки пересечения сторон и точки пересечения окружностей справа и слева от тупого угла.

По поводу не получается доказать, может решение будет частным для каждого отдельного треугольника?

Даже если решение частное для каждого треугольника, то нужно это доказать, хотя с этим вариантом я не согласен. По-моему решение одно для остроугольных треугольников.[/offtop]

Я не нашел в интернете т-му Мавло в явном виде. Выложите, если не сложно, от куда начинать крутить, может вместе раскрутим сей орех.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Мавло
СообщениеДобавлено: 27 янв 2017, 13:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 04:02
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Arthur0905 писал(а):
Race писал(а):
Arthur0905 писал(а):
[offtop]Что-то у меня никак не получается доказать то, что получилось у вас на картинке :unknown:

Тупоугольные отпали по условию, т.к. все основания высот находятся на сторонах треугольника.
Построение элементарно, строите любой не тупоугольный треугольник, находите середины сторон, это и будут основания медиан. Из основания медиан, радиусом равным половине стороны на которой оно находится строите окружность. Для остроугольного треугольника, точки пересечения этой окружности с другими сторонами будут основаниями высот. Для тупоугольного основаниями высот будут точки пересечения сторон и точки пересечения окружностей справа и слева от тупого угла.

По поводу не получается доказать, может решение будет частным для каждого отдельного треугольника?

Даже если решение частное для каждого треугольника, то нужно это доказать, хотя с этим вариантом я не согласен. По-моему решение одно для остроугольных треугольников.[/offtop]

Я не нашел в интернете т-му Мавло в явном виде. Выложите, если не сложно, от куда начинать крутить, может вместе раскрутим сей орех.

Теорема Мавло: треугольник на своей окружности девяти точек отсекает внешним образом три дуги таким образом, что длина наибольшей из них равна сумме длин двух оставшихся дуг.
Остаётся только найти метод, с помощью которого можно обнаружить большую дугу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Мавло
СообщениеДобавлено: 27 янв 2017, 14:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arthur0905 писал(а):
Race писал(а):
Arthur0905 писал(а):
Race писал(а):
Arthur0905 писал(а):
[offtop]Что-то у меня никак не получается доказать то, что получилось у вас на картинке :unknown:

Тупоугольные отпали по условию, т.к. все основания высот находятся на сторонах треугольника.
Построение элементарно, строите любой не тупоугольный треугольник, находите середины сторон, это и будут основания медиан. Из основания медиан, радиусом равным половине стороны на которой оно находится строите окружность. Для остроугольного треугольника, точки пересечения этой окружности с другими сторонами будут основаниями высот. Для тупоугольного основаниями высот будут точки пересечения сторон и точки пересечения окружностей справа и слева от тупого угла.

По поводу не получается доказать, может решение будет частным для каждого отдельного треугольника?

Даже если решение частное для каждого треугольника, то нужно это доказать, хотя с этим вариантом я не согласен. По-моему решение одно для остроугольных треугольников.[/offtop]

Я не нашел в интернете т-му Мавло в явном виде. Выложите, если не сложно, от куда начинать крутить, может вместе раскрутим сей орех.

Теорема Мавло: треугольник на своей окружности девяти точек отсекает внешним образом три дуги таким образом, что длина наибольшей из них равна сумме длин двух оставшихся дуг.
Остаётся только найти метод, с помощью которого можно обнаружить большую дугу.

Не думаю что разработка методики решения подобной задачи настолько трививальна как Вам кажется. Хотя, есть шанс, что Доцент или Лид Вам помогут.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Мавло
СообщениеДобавлено: 27 янв 2017, 16:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как соотношение длин отрезков меняется с изменением углом треугольника, возьму на себя смелость сделать предположение, что соотношение этих отрезков зависит от тригонометрических функций углов треугольника.
Постараюсь найти где то доказательство этой теоремы, может тогда будет более понятно. А так да, построение подтверждает, что сумма углов образованых радиусами окружности Эйлера и основаниями высот и медиан выполняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Мавло
СообщениеДобавлено: 27 янв 2017, 18:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 04:02
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я и не говорю, что это столь важна, это простая геометрическая задача. Я когда выкладывал задачу, думал что это уже хорошо изученная задача и не нужно будет доказать, оказывается нет. По поводу тригонометрических функций полностью согласен, тоже попробую доказать именно этим путём.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теоре́ма о модуля́рности и Великая теорема Ферма

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

283

09 мар 2020, 22:51

Теорема сжатия (теорема о двух милиционерах)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

3

794

03 апр 2018, 02:37

Теорема Ферма и теорема Безу

в форуме Палата №6

Markopolo

9

1785

25 апр 2014, 09:47

Теорема

в форуме Теория чисел

michusid

2

360

08 ноя 2021, 09:45

Теорема Вейрштрасса

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mlmisha

2

100

22 сен 2019, 14:42

Теорема Менелая

в форуме Геометрия

marina22

1

380

22 дек 2014, 12:53

Интегральная теорема

в форуме Теория вероятностей

denvell

3

198

03 май 2019, 11:48

Теорема Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Hyap

0

440

25 янв 2015, 00:27

Теорема Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Hyap

0

408

25 янв 2015, 00:27

Теорема Байеса

в форуме Теория вероятностей

Az18011993

9

991

25 мар 2019, 20:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved