Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Геометрия + Неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=46375
Страница 1 из 1

Автор:  Pavel_Fakanov [ 06 янв 2016, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Геометрия + Неравенство

Помогите, пожалуйста, с задачей :
есть треугольник со сторонами a,b,c. Пусть x,y,z - углы треугольника. При этом сторона a лежит против угла x, b против y, с против z. Тогда верно следующее неравенство :
a*cos(x) + b*cos(y) + c*cos(z) <= (a+b+c)/2

Автор:  Dotsent [ 06 янв 2016, 23:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрия + Неравенство

Нетрудно доказать, что левая часть неравенства равна 2S/R (S-площадь, R-радиус описанной окр-ти). Если можно пользоваться ф-лой Эйлера, то ещё проще доказать, что R>=2r. Ну и S=pr...........

Автор:  Pavel_Fakanov [ 07 янв 2016, 10:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрия + Неравенство

Спасибо большое!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/