| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Геометрия + Неравенство http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=46375 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Pavel_Fakanov [ 06 янв 2016, 22:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Геометрия + Неравенство |
Помогите, пожалуйста, с задачей : есть треугольник со сторонами a,b,c. Пусть x,y,z - углы треугольника. При этом сторона a лежит против угла x, b против y, с против z. Тогда верно следующее неравенство : a*cos(x) + b*cos(y) + c*cos(z) <= (a+b+c)/2 |
|
| Автор: | Dotsent [ 06 янв 2016, 23:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрия + Неравенство |
Нетрудно доказать, что левая часть неравенства равна 2S/R (S-площадь, R-радиус описанной окр-ти). Если можно пользоваться ф-лой Эйлера, то ещё проще доказать, что R>=2r. Ну и S=pr........... |
|
| Автор: | Pavel_Fakanov [ 07 янв 2016, 10:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрия + Неравенство |
Спасибо большое! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|