Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Куб
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=43539
Страница 1 из 1

Автор:  Kristinadefa [ 24 сен 2015, 14:57 ]
Заголовок сообщения:  Куб

В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 5. На его ребре BB1 отмечена
точка K так, что KB=3. Через точки K и C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1.

а) Докажите, что A1P:PB1=1:2, где P — точка пересечения плоскости α
с ребром A1B1.

б) Найдите объём большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α.

Автор:  3D Homer [ 25 сен 2015, 20:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Куб

Введите систему координат с началом в точке A, осью Ox вдоль AB, осью Oy вдоль AD и осью Oz вдоль AA_1. Найдите координаты K, C_1 и вектора D_1B.

Пусть уравнение плоскости будет ax + by + cz + d = 0. Напишите два уравнения на a, b, c и d из того, что K и C_1 лежат на плоскости, а третье -- из того, что D_1B параллелен плоскости. Решите эту систему из трех уравнений с точностью до множителя.

Зная уравнение плоскости, найдите точку ее пересечения с A_1B_1. Затем найдите объем тетраэдра PKC_1B_1.

Автор:  vvvv [ 25 сен 2015, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Куб

Вот картинка, по которой все легко находится.
Изображение
P.S. Задача школьная - предполагается, что уравнения плоскости ТС неизвестны.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/