| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Куб http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=43539 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Kristinadefa [ 24 сен 2015, 14:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Куб |
В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 5. На его ребре BB1 отмечена точка K так, что KB=3. Через точки K и C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1. а) Докажите, что A1P:PB1=1:2, где P — точка пересечения плоскости α с ребром A1B1. б) Найдите объём большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α. |
|
| Автор: | 3D Homer [ 25 сен 2015, 20:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Куб |
Введите систему координат с началом в точке A, осью Ox вдоль AB, осью Oy вдоль AD и осью Oz вдоль AA_1. Найдите координаты K, C_1 и вектора D_1B. Пусть уравнение плоскости будет ax + by + cz + d = 0. Напишите два уравнения на a, b, c и d из того, что K и C_1 лежат на плоскости, а третье -- из того, что D_1B параллелен плоскости. Решите эту систему из трех уравнений с точностью до множителя. Зная уравнение плоскости, найдите точку ее пересечения с A_1B_1. Затем найдите объем тетраэдра PKC_1B_1. |
|
| Автор: | vvvv [ 25 сен 2015, 20:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Куб |
Вот картинка, по которой все легко находится. P.S. Задача школьная - предполагается, что уравнения плоскости ТС неизвестны. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|