Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Re: Треугольник
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=42441
Страница 1 из 1

Автор:  nicat [ 30 июн 2015, 11:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Изображение

Автор:  Avgust [ 30 июн 2015, 11:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Центр О находится в точке пересечения серединных перпендикуляров. R вычисляется. Отсюда и плясать до победного.

Автор:  nicat [ 30 июн 2015, 11:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Пишите пожалуйста если можно

Автор:  nicat [ 30 июн 2015, 12:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Треугольник равносторонний ?

Автор:  Avgust [ 30 июн 2015, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

nicat, равносторонний - это не интересно. Центр окружности - на пересечении всех биссектрис, медиан и высот. Конечно же - произвольный треугольник.

Автор:  swan [ 01 июл 2015, 09:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Avgust, продемонстрируйте.

Автор:  Human [ 01 июл 2015, 10:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Есть такая идея: показать, что

[math]AF=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}-S_{BOC}}R,\ BM=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}-S_{AOC}}R, \ CN=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}-S_{AOB}}R[/math] (тогда ответ на вопрос задачи [math]\frac2R[/math])

Это довольно легко делается с использованием векторов и связи векторного произведения с площадями треугольников. Возможно, удастся найти и школьное решение.

UPDATE: Ну да, есть и элементарное школьное решение:

[math]\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}=\frac{OF}{AF}\Rightarrow \frac{S_{ABC}-S_{BOC}}{S_{ABC}}=\frac R{AF}[/math]

Аналогично для [math]BM,\ CN[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/