| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Арбелос http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=41481 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | bubateh [ 25 май 2015, 21:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Арбелос |
Что-то не получается.
|
|
| Автор: | bubateh [ 25 май 2015, 21:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Арбелос |
1105 задача |
|
| Автор: | Li6-D [ 25 май 2015, 23:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Арбелос |
Честно говоря, впервые узнал об арбелосе. Обязательно через него решать? Здесь можно применить теорему Содди. Нарисуем еще одну окружность, симметричную искомой относительно прямой, проходящей через центры данных окружностей. Получим четыре попарно касающихся на плоскости окружности, три из которых касаются между собой внешним образом, а окружность радиуса R касается их внутренним образом. Поэтому, в формулу Содди радиус R надо подставлять с отрицательным знаком: [math]{\left({\frac{1}{x}+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{r}- \frac{1}{R}}\right)^2}= 2 \cdot \left({\frac{1}{{{x^2}}}+ \frac{1}{{{x^2}}}+ \frac{1}{{{r^2}}}+ \frac{1}{{{R^2}}}}\right)[/math]. После преобразований выражаем искомый радиус [math]x = \frac{{4 \cdot r \cdot R \cdot (R - r)}}{{{{\left({R + r}\right)}^2}}}[/math]. |
|
| Автор: | Anatole [ 25 май 2015, 23:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Арбелос |
bubateh |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|