Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Угол между плоскостями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=36906
Страница 1 из 2

Автор:  keyasrussian [ 21 ноя 2014, 21:31 ]
Заголовок сообщения:  Угол между плоскостями

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями BA1C1 и BA1D1

У меня получился 41 градус. Можете тоже пожалуйста посчитать и сказать ответ, если они не совпадут, то объяснить решение.

Автор:  Dotsent [ 21 ноя 2014, 21:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Угол между плоскостями

Соединить середину ВА1 с С1 и с центром противоположной грани. Указанные отрезки перпендикулярны общей для плоскостей прямой ВА1, и каждый лежит в соотв. плоскости. Значит нам нужен угол между отрезками. В диагональном сечении куба плоскостью, проходящей через эти отрезки, получим прямоугольный треуг. с одним катетом =стороне и другим катетом = половине диагонали грани куба. Т.е., угол = arctan(корня из 2), или (1/корень из 2)..или около того.........

Автор:  vvvv [ 22 ноя 2014, 13:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Угол между плоскостями

Правильно так.
Изображение

Автор:  Dotsent [ 22 ноя 2014, 14:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Угол между плоскостями

ArcTan(1/Sqrt(2))=35,2644 :shock:
Ура-а, у меня с правильным ответом совпало! Наверное, случайно :wink:

Автор:  vvvv [ 22 ноя 2014, 14:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Угол между плоскостями

Dotsent писал(а):
ArcTan(1/Sqrt(2))=35,2644 :shock:
Ура-а, у меня с правильным ответом совпало! Наверное, случайно

А может ответ неверный!? :)

Автор:  keyasrussian [ 22 ноя 2014, 21:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Угол между плоскостями

vvvv писал(а):
Правильно так.
Изображение


что за формула, где acos(..

Автор:  pewpimkin [ 22 ноя 2014, 21:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Угол между плоскостями

Можно так
Изображение

Автор:  vvvv [ 22 ноя 2014, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Угол между плоскостями

keyasrussian писал(а):
что за формула, где acos(..

Широко используемая формула определения угла между двумя векторами.
Вот и pewpimkin ее использовал, только зачем записывать уравнения плоскостей, когда достаточно знание векторов направление плоскостей?

Автор:  pewpimkin [ 22 ноя 2014, 22:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Угол между плоскостями

Наверное, все же имелось ввиду чисто геометрическое решение. Я не знаю, есть ли в школе ан.геометрия.

Автор:  keyasrussian [ 22 ноя 2014, 22:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Угол между плоскостями

pewpimkin писал(а):
Наверное, все же имелось ввиду чисто геометрическое решение. Я не знаю, есть ли в школе ан.геометрия.


Нету ан.геом. Я решил её просто взяв ребро за 2, нашел данный угол через теорему косинусов зная все стороны треугольника. Только ответы расходятся(

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/