Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сколько целых прямоугольников убирается в круг
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=26862
Страница 1 из 2

Автор:  ANNNA [ 13 окт 2013, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вписанные окружности

Здравствуйте, господа математики! Я новичок на Вашем сайте. Помогите решить задачку-"сколько целых прямоугольников убирается в круг". Допустим круг диаметром 5 см и прямоугольник площадью 0.125 мм2? Решаема ли задачка?

Автор:  ANNNA [ 15 окт 2013, 04:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сколько целых прямоугольников убирается в круг

Дополнение: я эту задачу решаю очень часто. Простым делением площади круга на площадь прямоугольника. Но при этом в ответ попадают и нецелые прямоугольники. А это неверно. Думаю, должна быть формула точного расчета. Прямоугольники в круге все одинаковые. Если в каких-то книгах есть решение - отошлите к книге.

Автор:  Talanov [ 15 окт 2013, 09:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сколько целых прямоугольников убирается в круг

Интересно где такие задачи решаются? И вам нужно максимально заполнить площадь круга?

Автор:  radix [ 15 окт 2013, 16:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вписанные окружности

ANNNA писал(а):
Допустим круг диаметром 5 см и прямоугольник площадью 0.125 мм2? Решаема ли задачка?

Это "допустим" или "дано"? Количество прямоугольников, которые можно поместить в круг данного радиуса, зависит не только от площади прямоугольников, но и от их формы (длина - ширина). Если прямоугольник 0,001х125, то ответ "ни одного".

Автор:  ANNNA [ 15 окт 2013, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сколько целых прямоугольников убирается в круг

Доброго Вам дня! Такие задачки ежедневно решаю в микроэлектронике. Просто делю площадь круга на площадь прямоугольника. Но "гложут смутные сомнения", что это не верно. Прямоугольники могут быть разные, круг 40 и 50 мм. Прямоугольники маленькие, например 1.1мм на 0.7мм или 0.25мм на 0.25мм. Прямоугольники располагаются как клетки в школьной тетрадке, встык. Должна же быть ФОРМУЛА расчета. И именно ЦЕЛЫХ прямоугольников. С уважением к Вам, математики.

Автор:  andrei [ 15 окт 2013, 20:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сколько целых прямоугольников убирается в круг

В одном круге должны быть одинаковые прямоугольники,или разные?

Автор:  ANNNA [ 15 окт 2013, 20:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сколько целых прямоугольников убирается в круг

Нужно рассчитать количество одинаковых и целых прямоугольников в круге.

Автор:  andrei [ 15 окт 2013, 20:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сколько целых прямоугольников убирается в круг

Это уже легче.Завтра напишу.Или кто-то другой :)

Автор:  andrei [ 16 окт 2013, 10:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сколько целых прямоугольников убирается в круг

Пусть радиус круга [math]R[/math],размеры прямоугольника [math]a \times b[/math].Тогда количество прямоугольников равно
[math]4\sum\limits_{n=1}^{n<\frac{ R }{ a } }\left[ \frac{ \sqrt{R^{2}-na^{2} } }{ b } \right][/math]
Где [math][a][/math]-целая часть числа [math]a[/math] и суммируются только действительные числа.

Автор:  andrei [ 16 окт 2013, 12:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сколько целых прямоугольников убирается в круг

Дополнение:формула действительна при [math]a<R[/math].Для [math]R<a<2R[/math] нужно что-то другое.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/