| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сколько целых прямоугольников убирается в круг http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=26862 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | ANNNA [ 13 окт 2013, 21:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вписанные окружности |
Здравствуйте, господа математики! Я новичок на Вашем сайте. Помогите решить задачку-"сколько целых прямоугольников убирается в круг". Допустим круг диаметром 5 см и прямоугольник площадью 0.125 мм2? Решаема ли задачка? |
|
| Автор: | ANNNA [ 15 окт 2013, 04:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сколько целых прямоугольников убирается в круг |
Дополнение: я эту задачу решаю очень часто. Простым делением площади круга на площадь прямоугольника. Но при этом в ответ попадают и нецелые прямоугольники. А это неверно. Думаю, должна быть формула точного расчета. Прямоугольники в круге все одинаковые. Если в каких-то книгах есть решение - отошлите к книге. |
|
| Автор: | Talanov [ 15 окт 2013, 09:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сколько целых прямоугольников убирается в круг |
Интересно где такие задачи решаются? И вам нужно максимально заполнить площадь круга? |
|
| Автор: | radix [ 15 окт 2013, 16:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вписанные окружности |
ANNNA писал(а): Допустим круг диаметром 5 см и прямоугольник площадью 0.125 мм2? Решаема ли задачка? Это "допустим" или "дано"? Количество прямоугольников, которые можно поместить в круг данного радиуса, зависит не только от площади прямоугольников, но и от их формы (длина - ширина). Если прямоугольник 0,001х125, то ответ "ни одного". |
|
| Автор: | ANNNA [ 15 окт 2013, 20:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сколько целых прямоугольников убирается в круг |
Доброго Вам дня! Такие задачки ежедневно решаю в микроэлектронике. Просто делю площадь круга на площадь прямоугольника. Но "гложут смутные сомнения", что это не верно. Прямоугольники могут быть разные, круг 40 и 50 мм. Прямоугольники маленькие, например 1.1мм на 0.7мм или 0.25мм на 0.25мм. Прямоугольники располагаются как клетки в школьной тетрадке, встык. Должна же быть ФОРМУЛА расчета. И именно ЦЕЛЫХ прямоугольников. С уважением к Вам, математики. |
|
| Автор: | andrei [ 15 окт 2013, 20:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сколько целых прямоугольников убирается в круг |
В одном круге должны быть одинаковые прямоугольники,или разные? |
|
| Автор: | ANNNA [ 15 окт 2013, 20:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сколько целых прямоугольников убирается в круг |
Нужно рассчитать количество одинаковых и целых прямоугольников в круге. |
|
| Автор: | andrei [ 15 окт 2013, 20:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сколько целых прямоугольников убирается в круг |
Это уже легче.Завтра напишу.Или кто-то другой
|
|
| Автор: | andrei [ 16 окт 2013, 10:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сколько целых прямоугольников убирается в круг |
Пусть радиус круга [math]R[/math],размеры прямоугольника [math]a \times b[/math].Тогда количество прямоугольников равно [math]4\sum\limits_{n=1}^{n<\frac{ R }{ a } }\left[ \frac{ \sqrt{R^{2}-na^{2} } }{ b } \right][/math] Где [math][a][/math]-целая часть числа [math]a[/math] и суммируются только действительные числа. |
|
| Автор: | andrei [ 16 окт 2013, 12:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сколько целых прямоугольников убирается в круг |
Дополнение:формула действительна при [math]a<R[/math].Для [math]R<a<2R[/math] нужно что-то другое. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|