Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Координаты третьей вершины треугольника
СообщениеДобавлено: 26 мар 2013, 05:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 мар 2013, 05:23
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, уважаемые форумчане. Помогите пожалуйста с формулой

Как найти координаты третьей вершины треугольника по длинам трёх сторон и двум координатам вершин?

Известны координаты точек А(x1,y1), С(x2,y2).
длины сторон а, в, с
необходимо вычислить координаты точки В(x3,y3)



Использовать для вычислений Косинус и Синус угла АСВ и смещение прямой АС относительно системы координат нельзя из-за получающейся огромной погрешности при вычислениях. Я про формулу такого вида: x3 = x2 + a*cosС, y3 = y2 + a*sinС


Последний раз редактировалось Andy 11 дек 2019, 10:12, всего редактировалось 1 раз.
Название темы изменено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты третьей вершины треугольника по длинам трёх
СообщениеДобавлено: 26 мар 2013, 08:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точка А - центр окружности радиусом с

Точка С - центр окружности радиусом a

Пересечение двух окружностей дадут точку B, то есть ее координаты.

Всего-то нужно решить систему относительно [math]x\,[/math] и [math]y[/math]

[math](y-y_1)^2+(x-x_1)^2=c^2[/math]

[math](y-y_2)^2+(x-x_2)^2=a^2[/math]

Получим два решения при допустимых соотношениях параметров (при которых треугольник может существовать)


Последний раз редактировалось Avgust 26 мар 2013, 09:10, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
panda
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты третьей вершины треугольника по длинам трёх
СообщениеДобавлено: 26 мар 2013, 08:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 мар 2013, 05:23
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за ответ. А не могли бы вы оформить его в виде формулы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты третьей вершины треугольника по длинам трёх
СообщениеДобавлено: 26 мар 2013, 09:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формулы я получил. Но они такие громоздкие, что писать полчаса надо. Вот численно элементарно делается. Например, зададим параметры пифагорова треугольника:
[math]x_1=0\,;\, y_1=0\, ; \, x_2=4\,;\, y_2=3 \,;\, a=3\, ;\, c=4[/math]

Тогда по команде Maple

solve({(y-y1)^2+(x-x1)^2 = c^2, (y-y2)^2+(x-x2)^2 = a^2}, [x, y]);

получим два решения:

1) [math]x=4 \, ; \, y=0[/math]

2) [math]x=\frac{28}{25}\, ; \, y=\frac{96}{25}[/math]

Графическое представление этой задачи:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
panda
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты третьей вершины треугольника по длинам трёх
СообщениеДобавлено: 26 мар 2013, 10:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я добавил рисунок...
Вот формулы только для одного из решений:

x:=(1/2)*((y1-y2)*sqrt(-(-x1^2+2*x2*x1-x2^2+(-c+a-y1+y2)*(-c+a+y1-y2))*(-x1^2+2*x2*x1-x2^2+(c+a-y1+y2)*(c+a+y1-y2))*(x1-x2)^2)+(x1^3-x1^2*x2+(y2^2-2*y1*y2-c^2+y1^2+a^2-x2^2)*x1-x2*(a^2-c^2-x2^2-y2^2+2*y1*y2-y1^2))*(x1-x2))/((x1-x2)*(x1^2-2*x2*x1+x2^2+(y1-y2)^2));

y := (-sqrt(-(-x1^2+2*x2*x1-x2^2+(-c+a-y1+y2)*(-c+a+y1-y2))*(-x1^2+2*x2*x1-x2^2+(c+a-y1+y2)*(c+a+y1-y2))*(x1-x2)^2)+y1^3-y1^2*y2+(a^2+x1^2-c^2+x2^2-2*x2*x1-y2^2)*y1+y2^3+(x2^2-2*x2*x1+c^2-a^2+x1^2)*y2)/(2*y1^2-4*y1*y2+2*y2^2+2*(x1-x2)^2);

Второе решение:

x := (1/2)*((-y1+y2)*sqrt(-(-x1^2+2*x2*x1-x2^2+(-c+a-y1+y2)*(-c+a+y1-y2))*(x1-x2)^2*(-x1^2+2*x2*x1-x2^2+(c+a-y1+y2)*(c+a+y1-y2)))+(x1-x2)*(x1^3-x1^2*x2+(y1^2-2*y1*y2+y2^2+a^2-c^2-x2^2)*x1-x2*(-c^2-x2^2+a^2-y1^2+2*y1*y2-y2^2)))/((x1^2-2*x2*x1+x2^2+(y1-y2)^2)*(x1-x2));

y := (sqrt(-(x1-x2)^2*(-x1^2+2*x2*x1-x2^2+(c+a+y1-y2)*(c+a-y1+y2))*(-x1^2+2*x2*x1-x2^2+(-c+a+y1-y2)*(-c+a-y1+y2)))+y1^3-y1^2*y2+(a^2+x1^2-c^2+x2^2-2*x2*x1-y2^2)*y1+y2^3+(x2^2-2*x2*x1+c^2-a^2+x1^2)*y2)/(2*y1^2-4*y1*y2+2*y2^2+2*(x1-x2)^2);

Формулы проверил - работают отлично. Вот если бы их суметь упростить!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
amjava, panda, Realdreamer
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты третьей вершины треугольника по длинам трёх
СообщениеДобавлено: 10 дек 2019, 17:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 дек 2019, 16:49
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые математики
Чтобы не плодить темы, разрешить поднять текущую.

Пишу программу, но к сожалению не очень силен в математических науках. Нужно как раз вершины треугольника
Но исходные данные немного другие.
Есть длина стороны равностороннего треугольника и угол между ними.
Строится всё из начала координат в сторону x (вверх)

Вообще в итоге мне нужно написать симуляцию работы вентилятора. Крутится то я его заставлю.
Нарисовать не могу ((
Изображение
вот такой должен получится.
Стороны 70
Угол лопасти 30 град
Угол между лопастями 120
Три лопасти.
У меня получается есть только координаты центра.
Чтобы нарисовать треугольники мне нужны остальные координаты вершин

Пытался сам найти, но видимо не так запрос формирую.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты третьей вершины треугольника по длинам трёх
СообщениеДобавлено: 10 дек 2019, 22:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3364
Cпасибо сказано: 242
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно так.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Realdreamer
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты третьей вершины треугольника по длинам трёх
СообщениеДобавлено: 11 дек 2019, 16:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 дек 2019, 16:49
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv
Большое спасибо за потраченное время.
К сожалению ваше решение только добавило мне вопросов ((

Координат всего должно быть 9 для каждой оси, но в таблице их 10
Так же вижу на графике что есть координата с х = -70 но в таблице для Х такого значения нет.

В итоге я пошёл по другому пути
Нарисовал первую лопасть вверх от начала координат и посчитал основание равнобедренного треугольника зная его стороны и угол между ними

a = 70
b = a * sin(30) / 2

и разделил её пополам. Получил координату по Y в обе стороны
Лопасть это два прямоугольных треугольника в которых по теореме пифагора нашёл вторую сторону которая и является второй коорлинатой

y1 = sqrt(a ** 2 - b ** 2)

А потом по формуле окружности просто сдвинул на 120 градусов влево и вправо

xn1 = sin(120 - 15) * a
yn1 = cos(120 - 15) * a
xn2 = sin(120 + 15) * a
yn2 = cos(120 + 15) * a

xn1 = sin(-120 - 15) * a
yn1 = cos(-120 - 15) * a
xn2 = sin(-120 + 15) * a
yn2 = cos(-120 + 15) * a

От меня вам всё равно спасибо что откликнулись!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Координаты третьей вершины треугольника
СообщениеДобавлено: 11 дек 2019, 22:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2187
Cпасибо сказано: 623
Спасибо получено:
432 раз в 391 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такое построение можно получить вообще без расчетов) к сожалению сейчас нету возможности описать подробно... Но может сами разберетесь в построении.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Realdreamer
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти координаты вершины треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ami00

4

903

04 мар 2016, 12:44

Найти координаты вершины треугольника, по известным сторонам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Peter2x

11

3747

06 апр 2018, 16:33

Найти уравнение третьей стороны треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Constructor

4

302

18 ноя 2018, 11:10

Найти уравнение третьей стороны треугольника.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alexander0205

1

540

08 ноя 2015, 23:21

Найти координаты вершины

в форуме Геометрия

irina161194

6

1319

10 янв 2015, 08:03

Даны вершины треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

marikkil

1

719

11 ноя 2015, 18:15

Даны вершины треугольника A, В, С

в форуме Геометрия

Monstereo

1

306

01 дек 2018, 12:32

Даны вершины треугольника А (1; -1), В (9; 5), С (4; -5)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Maksim12345

4

854

26 ноя 2016, 12:47

Даны вершины А0(1; 5), А1(-3; 0), А2(-6; 1) треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

popov00

1

190

15 ноя 2020, 11:49

В треугольнике ABC известны координаты вершины

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mkolmi

8

602

26 ноя 2017, 16:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved