Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=8535
Страница 1 из 1

Автор:  s_didkovskaya [ 18 окт 2011, 01:41 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

Помогите, пожалуйста, вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

[math]\iint\limits_{D}(2x+y)\,dxdy,\quad D\colon\,x^2+y^2\leqslant R^2,~x-y\leqslant 0[/math]

∬(2x+y)dxdy , D:x^2+y^2≤R^2 и x-y≤0

Автор:  Alexdemath [ 18 окт 2011, 02:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

Полярные координаты [math]x=r\cos\varphi,~y=r\sin\varphi[/math]

[math]G=\left\{(r,\varphi)\in\mathbb{R}^2\mid\,0\leqslant r\leqslant R,~\frac{\pi}{4}\leqslant \varphi \leqslant\frac{5\pi}{4}\right\}[/math]

[math]\begin{aligned}\iint\limits_D &(2x+y)\,dxdy= \iint\limits_G (2r\cos\varphi+ r\sin \varphi)r\,drd\varphi= \int\limits_{\pi/4}^{5\pi/4} (2\cos\varphi+\sin\varphi)\,d\varphi \int\limits_0^R r^2\,dr=\\[3pt] &=\Bigl.{(2\sin\varphi-\cos\varphi)}\Bigr|_{\pi/4}^{5\pi/4}\cdot \left. {\frac{1}{3}r^3}\right|_0^R = \left[2\sin\frac{5\pi}{4} - \cos \frac{5\pi}{4} - \left(2\sin \frac{\pi}{4} - \cos \frac{\pi}{4}\right)\right]\frac{1}{3}R^3=\\[3pt] &=\left(-2\sin\frac{\pi}{4}+ \cos\frac{\pi}{4}- 2\sin\frac{\pi}{4}+ \cos\frac{\pi}{4} \right)\!\frac{1}{3}R^3= \left(2\cos\frac{\pi}{4}- 4\sin \frac{\pi}{4}\right)\!\frac{1}{3}R^3=\\[3pt] &=\left(\frac{2}{\sqrt2}- \frac{4}{\sqrt2}\right)\!\frac{1}{3}R^3= -\frac{2}{\sqrt2}\cdot\frac{1}{3}R^3= -\frac{\sqrt2}{3}R^3\end{aligned}[/math]

Автор:  s_didkovskaya [ 18 окт 2011, 03:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

челом бью и благодарствую :)

Автор:  Alexdemath [ 18 окт 2011, 03:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

s_didkovskaya

Вы хоть разобрались?
С ответом сходится?

Автор:  emma_92 [ 10 ноя 2011, 09:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

Помогите пожалуйста!! извините за глупый вопрос, но все ж задам) как вы пишете условия задания!не могу разобраться с вашими формулами, над какую то программу скачать???!!

Автор:  Alexdemath [ 10 ноя 2011, 22:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

emma_92

Смотрите здесь http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=5&t=3174 подробные инструкции.

Автор:  Prokot [ 11 ноя 2011, 15:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

И еще одна задачка:

Перейдя к полярным координатам, вычислить массу пластины D с плотностью µ(x, y)

[math]\mu(x, y)=-(2y/x^2+y^2) , D:x^2+y^2=4 , x^2+y^2=16, x=y=0, (x=<0, y=<0)[/math]

Заранее спасибо)))

P.S.: Не могу понять, что это за буква А с треугольником на верху появляется после введения формулы сюда... :oops:

Автор:  Alexdemath [ 11 ноя 2011, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

Prokot писал(а):
Не могу понять, что это за буква А с треугольником на верху появляется после введения формулы сюда

Греческая буква "мю" в LaTeX записывается так \mu.
А вторая "А с треугольником на верху" появилась, потому что минус поставили не с клавы, а, скорей всего, из Ворда.

Автор:  Leisan2303 [ 28 мар 2016, 15:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

[math]\iint\limits_{ D }[/math][math]\left( 3y^{2} -X+2)dxdy[/math] по области D, ограниченной линиями y [math]\geqslant[/math] x^{3}, x [math]\leqslant[/math] y^{3}

Автор:  Leisan2303 [ 28 мар 2016, 15:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

[math]\iint\limits_{ D }[/math] xdxdy, D:X^2+y^2 [math]\leqslant 2x[/math], y [math]\geqslant 0[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/