Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 18 окт 2011, 01:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2011, 01:37
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

[math]\iint\limits_{D}(2x+y)\,dxdy,\quad D\colon\,x^2+y^2\leqslant R^2,~x-y\leqslant 0[/math]

∬(2x+y)dxdy , D:x^2+y^2≤R^2 и x-y≤0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 18 окт 2011, 02:52 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Полярные координаты [math]x=r\cos\varphi,~y=r\sin\varphi[/math]

[math]G=\left\{(r,\varphi)\in\mathbb{R}^2\mid\,0\leqslant r\leqslant R,~\frac{\pi}{4}\leqslant \varphi \leqslant\frac{5\pi}{4}\right\}[/math]

[math]\begin{aligned}\iint\limits_D &(2x+y)\,dxdy= \iint\limits_G (2r\cos\varphi+ r\sin \varphi)r\,drd\varphi= \int\limits_{\pi/4}^{5\pi/4} (2\cos\varphi+\sin\varphi)\,d\varphi \int\limits_0^R r^2\,dr=\\[3pt] &=\Bigl.{(2\sin\varphi-\cos\varphi)}\Bigr|_{\pi/4}^{5\pi/4}\cdot \left. {\frac{1}{3}r^3}\right|_0^R = \left[2\sin\frac{5\pi}{4} - \cos \frac{5\pi}{4} - \left(2\sin \frac{\pi}{4} - \cos \frac{\pi}{4}\right)\right]\frac{1}{3}R^3=\\[3pt] &=\left(-2\sin\frac{\pi}{4}+ \cos\frac{\pi}{4}- 2\sin\frac{\pi}{4}+ \cos\frac{\pi}{4} \right)\!\frac{1}{3}R^3= \left(2\cos\frac{\pi}{4}- 4\sin \frac{\pi}{4}\right)\!\frac{1}{3}R^3=\\[3pt] &=\left(\frac{2}{\sqrt2}- \frac{4}{\sqrt2}\right)\!\frac{1}{3}R^3= -\frac{2}{\sqrt2}\cdot\frac{1}{3}R^3= -\frac{\sqrt2}{3}R^3\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 18 окт 2011, 03:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2011, 01:37
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
челом бью и благодарствую :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 18 окт 2011, 03:20 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
s_didkovskaya

Вы хоть разобрались?
С ответом сходится?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2011, 09:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2011, 14:33
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста!! извините за глупый вопрос, но все ж задам) как вы пишете условия задания!не могу разобраться с вашими формулами, над какую то программу скачать???!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2011, 22:44 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
emma_92

Смотрите здесь http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=5&t=3174 подробные инструкции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2011, 15:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 ноя 2011, 17:48
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И еще одна задачка:

Перейдя к полярным координатам, вычислить массу пластины D с плотностью µ(x, y)

[math]\mu(x, y)=-(2y/x^2+y^2) , D:x^2+y^2=4 , x^2+y^2=16, x=y=0, (x=<0, y=<0)[/math]

Заранее спасибо)))

P.S.: Не могу понять, что это за буква А с треугольником на верху появляется после введения формулы сюда... :oops:


Последний раз редактировалось Prokot 11 ноя 2011, 16:05, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2011, 15:48 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokot писал(а):
Не могу понять, что это за буква А с треугольником на верху появляется после введения формулы сюда

Греческая буква "мю" в LaTeX записывается так \mu.
А вторая "А с треугольником на верху" появилась, потому что минус поставили не с клавы, а, скорей всего, из Ворда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 28 мар 2016, 15:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 14:56
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\iint\limits_{ D }[/math][math]\left( 3y^{2} -X+2)dxdy[/math] по области D, ограниченной линиями y [math]\geqslant[/math] x^{3}, x [math]\leqslant[/math] y^{3}

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 28 мар 2016, 15:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 14:56
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\iint\limits_{ D }[/math] xdxdy, D:X^2+y^2 [math]\leqslant 2x[/math], y [math]\geqslant 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

olga1

3

731

25 дек 2017, 21:27

Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

drashe

26

1978

22 дек 2015, 09:48

Вычислить интеграл перейдя к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

8

873

23 апр 2015, 15:37

Вычислить интеграл перейдя к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

7

837

01 июн 2015, 17:36

Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

SxNine

1

167

05 окт 2023, 20:20

Решить интеграл перейдя к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

karinakarina

1

447

04 дек 2016, 15:09

Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Terrus

4

475

06 дек 2018, 18:59

Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

Crow

8

1194

10 июл 2017, 18:50

Двойной интеграл с переходом к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

[anastasiyaCH]

7

491

25 ноя 2015, 19:55

Переходя к полярным координатам,вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Linc

0

122

17 ноя 2021, 19:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved