Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 09 фев 2024, 23:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 авг 2023, 10:29
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Встала необходимость найти вот такой интеграл:
[math]\int\limits_ {-\infty}^{\infty}(\frac{ 1 }{ \sqrt{1-\frac{ a }{ ch^2x } } } - 1)dx[/math]
Первообразная от [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{1-\frac{ a }{ ch^2x } }}[/math] равна (ну как я посчитал) [math]\ln(kx+\sqrt{1+(kx)^2})[/math] k = [math]\sqrt \frac{ 1 }{ 1-a }[/math]
У меня вышло в итоге [math]2 \ln2k[/math], хотя должно выйти [math]\ln k[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 09 фев 2024, 23:45 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 887
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
338 раз в 316 сообщениях
Очков репутации: 107

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что такое [math]~~k[/math]? Произвольная постоянная?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 10 фев 2024, 00:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1032
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
334 раз в 320 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VitalikTitan
Правильный ответ [math]- \ln{\left( 1 - \mathsf{a}\right) } = 2 \cdot \ln{ \mathsf{k} }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 10 фев 2024, 11:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 авг 2023, 10:29
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MurChik
Там написано после логарифма что это
Согласен, щяс перечитываю и оформление немного дурацкое вышло, после логарифма и перед k нужна запятая хотя бы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 10 фев 2024, 11:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 авг 2023, 10:29
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
revos
Ой да, прошу прощения, ваш ответ верный.
Можете написать как вы его получили ? Ну хотя бы некоторые ключевые шаги

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 10 фев 2024, 13:24 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 887
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
338 раз в 316 сообщениях
Очков репутации: 107

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VitalikTitan писал(а):
Согласен, щяс перечитываю и оформление немного дурацкое вышло, после логарифма и перед k нужна запятая хотя бы

Наконец-то я понял.


У меня так получилось.

Если [math]~~f(x)=\frac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{a}{\operatorname{ch}^2 x}}} - 1~,~~~[/math] то [math]~~~ \int \!\!f(x)dx=-x+\ln\Biggl|~\operatorname{sh}x +
\sqrt{\operatorname{ch}²x - a}~~\Biggr|[/math]


Остается только два предела взять

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 10 фев 2024, 14:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 авг 2023, 10:29
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MurChik
Да, я опять накосячил, я в своем черновике путаюсь в обозначениях
[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{1-\frac{ a }{ ch^2x } }}[/math] равна конечно же [math]\ln\left| k\ sh x+\sqrt{1+k^2 {\ sh^2 x}} \right|[/math], и легко приводиться к тому логарифму что у вас.
У меня как раз проблема в том что я не могу правильно взять предел, и в ответе у меня в аргументе логарифма появляется двойка, [math]2 \ln 2k[/math], в то время как должно быть [math]2 \ln k[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 10 фев 2024, 14:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1032
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
334 раз в 320 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Остается только два предела взять

Подынтегральная функция чётная. Исходный интеграл равен удвоенному интегралу от 0 до бесконечности.
Поэтому достаточно вычислить только один предел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 10 фев 2024, 14:51 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 887
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
338 раз в 316 сообщениях
Очков репутации: 107

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
revos
Ну да, можно и так.

[math]\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\!\!\!\!f(x)dx=
2\!\!\!\int\limits_{0}^{+\infty}\!\!\!\!f(x)dx=-\ln(1-a)[/math]

Остается показать, что [math]~~
\lim_{x\,\to\,+\infty}~\left[ -x+\ln\left(\operatorname{sh}x +
\sqrt{\operatorname{ch}²x - a}\right)\right]=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 10 фев 2024, 15:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 авг 2023, 10:29
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MurChik
0 ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kzyuf

1

177

06 апр 2020, 15:47

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

DimKon

29

727

15 апр 2020, 07:38

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

8

274

27 дек 2020, 22:53

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

evil_genius

0

300

08 авг 2014, 14:15

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

1

186

27 дек 2020, 22:56

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kabank

1

262

02 мар 2017, 14:55

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

3

237

08 апр 2021, 14:47

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

0

230

25 янв 2016, 19:12

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

photographer

1

531

10 май 2015, 15:07

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Adel2015

6

331

23 окт 2016, 19:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved