  Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |||
|---|---|---|---|---|
| slava_psk |
|
|||
28 апр 2016, 13:40 Сообщений: 3375 Cпасибо сказано: 5 Спасибо получено: 612 раз в 580 сообщениях Очков репутации: 95   
|
Сектор шара радиуса R c углом [math]\alpha[/math] располагаем так, что ось симметрии 0х Тогда объем сектора в сферических координатах: [math]V=2\int\limits_{0}^{\frac{ \alpha }{ 2 } }d \varphi\int\limits_{\frac{ \pi }{ 2 }-\frac{ \alpha }{ 2 } }^{\frac{ \pi }{ 2 }+\frac{ \alpha }{ 2 } }sin \theta d \theta\int\limits_{0}^{R}r^{2} d r= \alpha \frac{ R^{3} }{ 3 }\left( cos \theta \right) _{\frac{ \pi }{ 2 }+\frac{ \alpha }{ 2 }}^{\frac{ \pi }{ 2 }-\frac{ \alpha }{ 2 }}=\frac{ 2 }{ 3 } \alpha R^{3}sin\frac{ \alpha }{ 2 }[/math] [math]\alpha= \frac{ \pi }{ 2 } ;~ V=\frac{ \pi R^{3} }{3 }\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }[/math] Но известна другая формула: [math]V=\frac{ 2 }{ 3 }\pi R^{3}\left( 1-cos\frac{ \alpha }{ 2 } \right);~V=\frac{ 1 }{ 3 }\pi R^{3}\left( 2-\sqrt{2} \right)[/math] Где ошибаюсь? |
|||
| Вернуться к началу |   |
|||
 |
||||
| revos |
|
||
16 ноя 2022, 00:00 Сообщений: 560 Cпасибо сказано: 37 Спасибо получено: 178 раз в 166 сообщениях Очков репутации: 30
|
slava_psk
При таком подходе пределы интегрирования по [math]\theta[/math] будут зависеть от [math]\varphi[/math] , и это сильно усложняет расчёты. Те пределы, что написаны вами, [math]\left[ \frac{ \pi }{ 2 } - \frac{ \alpha }{ 2 },\frac{ \pi }{ 2 } + \frac{ \alpha }{ 2 } \right][/math] справедливы только для значения [math]\varphi = 0[/math] . |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| slava_psk |
|
|||
28 апр 2016, 13:40 Сообщений: 3375 Cпасибо сказано: 5 Спасибо получено: 612 раз в 580 сообщениях Очков репутации: 95
|
revos, спасибо, конечно так. Именно поэтому эта задача решается по другому, как тело вращения.
|
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
|
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Площадь поверхности шарового пояса через интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
155 |
25 ноя 2021, 08:49 |
|
|
Длина дуги сектора
в форуме Геометрия |
1 |
277 |
21 окт 2015, 17:57 |
|
|
Угол сектора конуса
в форуме Геометрия |
4 |
557 |
27 янв 2015, 15:51 |
|
|
Площадь параболического сектора
в форуме Геометрия |
1 |
191 |
19 фев 2019, 20:27 |
|
|
Экономика государственного и муниципального сектора
в форуме Экономика и Финансы |
4 |
213 |
26 окт 2021, 19:55 |
|
|
Найти площадь криволинейного сектора
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
510 |
24 июн 2014, 17:41 |
|
|
Найти площадь кругового сектора
в форуме Геометрия |
2 |
205 |
19 апр 2018, 20:03 |
|
| Площадь пересечения квадрата и сектора | 2 |
348 |
18 сен 2017, 20:49 |
|
|
Угол сектора окружности, образованного прямоугольником
в форуме Геометрия |
5 |
282 |
02 авг 2019, 16:14 |
|
| Опредплить об"ем конического сектора в эллипсоиде | 15 |
1094 |
30 май 2014, 22:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 11 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
