Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 10 июн 2021, 11:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, с решением.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
[math]\rho =6\sin{3 \varphi }[/math]
[math]\rho = 3, \; ( \rho \geqslant 3)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 10 июн 2021, 12:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]S=\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 3 } }d \varphi \int\limits_{3}^{6sin3 \varphi }rdr=\frac{ 3 }{ 2 } \pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 10 июн 2021, 12:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
[math]S=\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 3 } }d \varphi \int\limits_{3}^{6sin3 \varphi }rdr=\frac{ 3 }{ 2 } \pi[/math]


Здравствуйте.
Нужно решение через "один интеграл" (не кратный).

В интернете нашел два решения, но они разные (разный и ход решения и ответы разные ).

P.S.: Если я правильно понимаю, Ваш ответ нужно умножить ещё на три (три лепестка у нас)?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 10 июн 2021, 13:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, я посчитал только для одного лепестка. Переходить к декартовым координатам и считать через интеграл по площадям, это не правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 10 июн 2021, 13:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Да, я посчитал только для одного лепестка. Переходить к декартовым координатам и считать через интеграл по площадям, это не правильно.


В полярных координатах (не переходя к декартовым координатам):


Изображение

Чему в моём случае" будут равны "альфа" и "бета"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 10 июн 2021, 14:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w, возьмите в повторном интеграле внутренний по r и к тому же придете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 10 июн 2021, 14:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
351w, возьмите в повторном интеграле внутренний по r и к тому же придете.



Сейчас попробую...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 10 июн 2021, 14:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
351w, возьмите в повторном интеграле внутренний по r и к тому же придете.


Посмотрите, пожалуйста, вот это решение (ниже разместил). Пределы интегрирования другие и ответ другой.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 10 июн 2021, 15:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пределы интегрирования не верны. [math]2 \pi k\leqslant3 \varphi \leqslant \pi +2\pi k;~k=0,1,2; \Rightarrow \frac{ 2 }{ 3 } \pi k \leqslant \varphi \leqslant \frac{ \pi +2\pi k }{ 3 } ;~k=0,1,2[/math]
Находим площадь для одного лепестка при к=0 и умножаем на 3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
СообщениеДобавлено: 10 июн 2021, 15:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Пределы интегрирования не верны. [math]2 \pi k\leqslant3 \varphi \leqslant \pi +2\pi k;~k=0,1,2; \Rightarrow \frac{ 2 }{ 3 } \pi k \leqslant \varphi \leqslant \frac{ \pi +2\pi k }{ 3 } ;~k=0,1,2[/math]
Находим площадь для одного лепестка при к=0 и умножаем на 3




Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

в форуме Интегральное исчисление

Ilya Sokolov

2

144

25 апр 2020, 21:21

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Ola-la

3

468

11 дек 2014, 15:45

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rena

4

634

28 янв 2015, 09:05

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

killa1c

6

478

03 фев 2020, 01:22

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

kittycat_13

0

332

31 май 2015, 21:29

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

в форуме Интегральное исчисление

Ilya Sokolov

2

147

03 май 2020, 16:10

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

kbb123

1

406

18 апр 2014, 18:40

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Pulya

1

664

03 май 2014, 13:01

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Lera_kot0

1

189

16 янв 2022, 18:57

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

SummertimeSadness

1

290

02 мар 2017, 14:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved