Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Помогите, пожалуйста, с решением. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: [math]\rho =6\sin{3 \varphi }[/math] [math]\rho = 3, \; ( \rho \geqslant 3)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
[math]S=\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 3 } }d \varphi \int\limits_{3}^{6sin3 \varphi }rdr=\frac{ 3 }{ 2 } \pi[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: 351w |
||
351w |
|
|
slava_psk писал(а): [math]S=\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 3 } }d \varphi \int\limits_{3}^{6sin3 \varphi }rdr=\frac{ 3 }{ 2 } \pi[/math] Здравствуйте. Нужно решение через "один интеграл" (не кратный). В интернете нашел два решения, но они разные (разный и ход решения и ответы разные ). P.S.: Если я правильно понимаю, Ваш ответ нужно умножить ещё на три (три лепестка у нас)?! |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Да, я посчитал только для одного лепестка. Переходить к декартовым координатам и считать через интеграл по площадям, это не правильно.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: 351w |
||
351w |
|
|
slava_psk писал(а): Да, я посчитал только для одного лепестка. Переходить к декартовым координатам и считать через интеграл по площадям, это не правильно. В полярных координатах (не переходя к декартовым координатам): Чему в моём случае" будут равны "альфа" и "бета"? |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
351w, возьмите в повторном интеграле внутренний по r и к тому же придете.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: 351w |
||
351w |
|
|
slava_psk писал(а): 351w, возьмите в повторном интеграле внутренний по r и к тому же придете. Сейчас попробую... |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
slava_psk писал(а): 351w, возьмите в повторном интеграле внутренний по r и к тому же придете. Посмотрите, пожалуйста, вот это решение (ниже разместил). Пределы интегрирования другие и ответ другой. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Пределы интегрирования не верны. [math]2 \pi k\leqslant3 \varphi \leqslant \pi +2\pi k;~k=0,1,2; \Rightarrow \frac{ 2 }{ 3 } \pi k \leqslant \varphi \leqslant \frac{ \pi +2\pi k }{ 3 } ;~k=0,1,2[/math]
Находим площадь для одного лепестка при к=0 и умножаем на 3 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: 351w |
||
351w |
|
|
slava_psk писал(а): Пределы интегрирования не верны. [math]2 \pi k\leqslant3 \varphi \leqslant \pi +2\pi k;~k=0,1,2; \Rightarrow \frac{ 2 }{ 3 } \pi k \leqslant \varphi \leqslant \frac{ \pi +2\pi k }{ 3 } ;~k=0,1,2[/math] Находим площадь для одного лепестка при к=0 и умножаем на 3 Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |