Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ShamanS328 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
[math]a)x= t^2;dx=2tdt;\int\limits_{0}^{4}\frac{ \sqrt{x}dx }{ 4+x }[/math] ,переходить в [math]\int\limits_{0}^{2}\frac{ 2t^2 }{ 4+t^2 } dt[/math].
[math]\int\limits_{0}^{2}\frac{ 2t^2 }{ 4+t^2 } dt=\int\limits_{0}^{2}\frac{ 8+2t^2 -8}{ 4+t^2 }dt=[/math] [math]= \int\limits_{0}^{2}2dt-\int\limits_{0}^{2}\frac{ 8}{ 4(1+ \left( \frac{ t }{ 2 } \right)^2) }dt=[/math] [math]\left.{ 2t }\right|_{ 0 }^{ 2 }-\left.{ 4\operatorname{arctg}\left( \frac{ t }{ 2 } \right) }\right|_{ 0 }^{ 2 } = 2 \cdot 2-2 \cdot 0 -4 \cdot \left( \operatorname{arctg}(1)-\operatorname{arctg}(0) \right) =4-4 \cdot \frac{ \pi }{ 4 }+4 \cdot 0 =4-\pi[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали: ShamanS328, vynny |
||
Pirinchily |
|
|
[math]b)\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }\frac{ dx }{ \sin{x} +2\cos{x}+2 } = \int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }\frac{ dx }{ 2\sin{\frac{ x }{ 2 } }\cos{\frac{ x }{ 2 } } +4\cos^2{\frac{ x }{ 2 } } }=[/math]
[math]= \int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }\frac{ d\left( \frac{ x }{ 2 } \right) }{ \cos^2{\frac{ x }{ 2 } }\left( \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } +2 \right) }= \int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }\frac{ d\left( \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } +2 \right) }{\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }+2 } =[/math] Дальше пусть останет и что то для Вас расчитать. Вы сможете? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали: ShamanS328 |
||
ShamanS328 |
|
|
Pirinchily писал(а): [math]b)\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }\frac{ dx }{ \sin{x} +2\cos{x}+2 } = \int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }\frac{ dx }{ 2\sin{\frac{ x }{ 2 } }\cos{\frac{ x }{ 2 } } +4\cos^2{\frac{ x }{ 2 } } }=[/math] [math]= \int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }\frac{ d\left( \frac{ x }{ 2 } \right) }{ \cos^2{\frac{ x }{ 2 } }\left( \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } +2 \right) }= \int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }\frac{ d\left( \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } +2 \right) }{\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }+2 } =[/math] Дальше пусть останет и что то для Вас расчитать. Вы сможете? Спасибо, но я не смогу дальше сам(( |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
ShamanS328 писал(а): Спасибо, но я не смогу дальше сам(( Ну, что же доводим до конца! [math]\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }\frac{ d\left( \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }+2 \right) }{ \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }+2 } = \left.{ \ln{\left| \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }+2 \right|} }\right|_{ 0 }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } =[/math] [math]\ln{\left| \operatorname{tg}{\frac{ \pi }{ 4 } } +2 \right| } -\ln{\left| \operatorname{tg}{(0)} +2\right| } =\ln{(1+2)} -\ln{(0+2) } =\ln{3}-\ln{2} =\ln{\left( \frac{ 3 }{ 2 } \right) }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Интегралы онлайн.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
189 |
08 июн 2015, 12:09 |
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
246 |
18 янв 2018, 02:01 |
|
2-ые, 3-ые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
422 |
26 май 2015, 21:22 |
|
Интегралы
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
293 |
02 июн 2016, 11:01 |
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
171 |
25 дек 2017, 18:55 |
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
200 |
26 мар 2015, 17:09 |
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
163 |
10 дек 2017, 17:55 |
|
Интегралы | 5 |
211 |
11 ноя 2017, 16:26 |
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
272 |
06 июн 2016, 14:56 |
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
303 |
05 мар 2015, 19:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |