Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| vlad_vicodin |
|
|
|
[math]\iint\limits_{D}\frac{dxdy}{\sqrt{1-x^2-y^2}}, \quad D\colon\,x^2+y^2=1,~x\geqslant0,~y\geqslant0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Область интегрирования есть четверть круга [math]x^2+y^2=1[/math], лежащая в первом квадранте. Думаю, нарисовать её Вам несложно.
[math]\begin{aligned}\iint\limits_D\frac{dxdy}{\sqrt{1-x^2-y^2} }&= \left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\y=r\sin\varphi,\hfill\\J=r\hfill\end{gathered}\right\}= \int\limits_0^{\pi /2}d\varphi \int\limits_0^1\frac{r}{\sqrt{1-r^2}}\,dr= \frac{\pi}{2}\int\limits_0^1 r(1-r^2)^{-1/2}\,dr=\\[3pt] &=-\frac{\pi}{4}\int\limits_0^1(1-r^2)^{-1/2}\,d(1-r^2)= \left.{-\frac{\pi}{4}\frac{(1-r^2)^{1-1/2}}{1-1/2}}\right|_0^1=\\[3pt] &=\left.{-\frac{\pi}{2}\sqrt{1-r^2}}\right|_0^1= -\frac{\pi}{2}(0-1)=\frac{\pi}{2}\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| vlad_vicodin |
|
|
|
спасибо.
все таки я правильно решил) |
||
| Вернуться к началу | ||
| denfox_94 |
|
|
|
Alexdemath писал(а): Область интегрирования есть четверть круга [math]x^2+y^2=1[/math], лежащая в первом квадранте. Думаю, нарисовать её Вам несложно. [math]\begin{aligned}\iint\limits_D\frac{dxdy}{\sqrt{1-x^2-y^2} }&= \left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\y=r\sin\varphi,\hfill\\J=r\hfill\end{gathered}\right\}= \int\limits_0^{\pi |2}d\varphi \int\limits_0^1\frac{r}{\sqrt{1-r^2}}\,dr= \frac{\pi}{2}\int\limits_0^1 r(1-r^2)^{-1|2}\,dr=\\[3pt] &=-\frac{\pi}{4}\int\limits_0^1(1-r^2)^{-1|2}\,d(1-r^2)= \left.{-\frac{\pi}{4}\frac{(1-r^2)^{1-1|2}}{1-1|2}}\right|_0^1=\\[3pt] &=\left.{-\frac{\pi}{2}\sqrt{1-r^2}}\right|_0^1= -\frac{\pi}{2}(0-1)=\frac{\pi}{2}\end{aligned}[/math] а какой будут границы интегрирования, если область задана так x^2 + y^2 = x |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
denfox_94 писал(а): а какой будут границы интегрирования, если область задана так x^2 + y^2 = x [math]\phi[/math] от [math]0[/math] до [math]\frac{\pi}{2}[/math] [math]\rho[/math] от [math]0[/math] до [math]\cos \phi[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: denfox_94 |
||
|
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |