Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить площадь, ограниченной линиями: параболой и прямой
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=6485
Страница 1 из 1

Автор:  Krestik-mzk [ 02 июн 2011, 13:26 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить площадь, ограниченной линиями: параболой и прямой

Помогите пожалуйста, вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: параболой и прямой

[math]y^2=2x+1, \quad x-y-1=0[/math]

Нужна сама формула определённого интеграла для вычисления площади, не могу составить.

Автор:  arkadiikirsanov [ 02 июн 2011, 14:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Дык енто.
[math]\int\limits_{ - 1}^{3} {(y+1-\frac{y^2-1}{2})dy }[/math]

Автор:  Krestik-mzk [ 02 июн 2011, 14:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

arkadiikirsanov

У меня получается 5 с копейками.... А что у Вас получилось, не могли бы написать ?

Автор:  Alexdemath [ 02 июн 2011, 14:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Площадь фигуры, образованная пересечением параболы и прямойНеужели нигде не нашли стандартную формулу?!

[math]y^2=2x+1 \quad \Rightarrow \quad x=\frac{y^2-1}{2}[/math]

[math]x-y-1=0 \quad \Rightarrow \quad x=y+1[/math]

[math]y+1=\frac{y^2-1}{2} \quad \Rightarrow \quad\!\left[\!\begin{gathered}y=-1,\hfill\\y=3\hfill\end{gathered}\right.[/math]

[math]S=\int\limits_{-1}^{3}\!\left(y+1-\frac{y^2-1}{2}\right)\!dy=\ldots=\frac{16}{3}[/math] (кв. ед.).

Автор:  Krestik-mzk [ 02 июн 2011, 14:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Alexdemath

Спасибо у меня такой же ответ =)

Автор:  zhur1n [ 06 фев 2012, 21:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь, ограниченной линиями: параболой и прямой

Alexdemath
Растяните вашу логику пожалуйста, тогда когда вы считаете S в более аналитическом виде, мне бы это очень помогло!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/