Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=58603
Страница 1 из 1

Автор:  351w [ 15 мар 2018, 11:24 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенный интеграл

Подскажите, пожалуйста, как поизящней "взять" интеграл (с помощью какой подстановки):

[math]\int \sqrt{6x^{2}-3 }dx[/math]

Автор:  michel [ 15 мар 2018, 12:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Поизящнее получается с помощью интегрирования по частям, в ходе которого возникает тот же интеграл справа, что позволяет получить уравнение для его нахождения.

Автор:  michel [ 15 мар 2018, 12:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

[math]S=\int \sqrt{6x^2-3}dx=x \sqrt{6x^2-3}-\int \frac{ 6x^2dx }{ \sqrt{6x^2-3} }=x \sqrt{6x^2-3}-\int \frac{ (6x^2-3)dx }{ \sqrt{6x^2-3} }-\int \frac{ 3dx }{ \sqrt{6x^2-3} }=x \sqrt{6x^2-3}-S-\int \frac{ 3dx }{ \sqrt{6x^2-3} }[/math], получаем уравнение для интеграла [math]S[/math], которое дает [math]S=\frac{ x \sqrt{6x^2-3} }{ 2 } -\int \frac{ 3dx }{2 \sqrt{6x^2-3} }=\frac{ x \sqrt{3} \sqrt{2x^2-1} }{ 2 } -\frac{ \sqrt{3} }{ 2\sqrt{2}}ln(\sqrt{2}x+\sqrt{2x^2-1} )+C[/math]

Автор:  Tantan [ 15 мар 2018, 12:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

[math]x^{2} = t^{2} + \frac{ 1 }{ 2 } ; dx = \frac{ t }{ \sqrt{t^{2} + \frac{ 1 }{ 2 } } }dt[/math], далее все просто!

Автор:  Slon [ 15 мар 2018, 12:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Тригонометрией: [math]x=\frac{1}{\sqrt{2}}sin(y)[/math]

Автор:  Li6-D [ 15 мар 2018, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Slon писал(а):
Тригонометрией: [math]x=\frac{1}{\sqrt{2}}sin(y)[/math]

Тогда под корнем будет отрицательное число, за исключением случая когда [math]sin(y)=1[/math].
Здесь надо через гиперболический косинус [math]x=\frac{1}{\sqrt{2}}ch(y)[/math], а далее тождество: [math]{ch}^2(y) - 1 ={sh}^2(y)[/math].

Автор:  Slon [ 15 мар 2018, 20:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

да, гиперболический

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/