| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=58603 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | 351w [ 15 мар 2018, 11:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Неопределенный интеграл |
Подскажите, пожалуйста, как поизящней "взять" интеграл (с помощью какой подстановки): [math]\int \sqrt{6x^{2}-3 }dx[/math] |
|
| Автор: | michel [ 15 мар 2018, 12:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Поизящнее получается с помощью интегрирования по частям, в ходе которого возникает тот же интеграл справа, что позволяет получить уравнение для его нахождения. |
|
| Автор: | michel [ 15 мар 2018, 12:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
[math]S=\int \sqrt{6x^2-3}dx=x \sqrt{6x^2-3}-\int \frac{ 6x^2dx }{ \sqrt{6x^2-3} }=x \sqrt{6x^2-3}-\int \frac{ (6x^2-3)dx }{ \sqrt{6x^2-3} }-\int \frac{ 3dx }{ \sqrt{6x^2-3} }=x \sqrt{6x^2-3}-S-\int \frac{ 3dx }{ \sqrt{6x^2-3} }[/math], получаем уравнение для интеграла [math]S[/math], которое дает [math]S=\frac{ x \sqrt{6x^2-3} }{ 2 } -\int \frac{ 3dx }{2 \sqrt{6x^2-3} }=\frac{ x \sqrt{3} \sqrt{2x^2-1} }{ 2 } -\frac{ \sqrt{3} }{ 2\sqrt{2}}ln(\sqrt{2}x+\sqrt{2x^2-1} )+C[/math] |
|
| Автор: | Tantan [ 15 мар 2018, 12:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
[math]x^{2} = t^{2} + \frac{ 1 }{ 2 } ; dx = \frac{ t }{ \sqrt{t^{2} + \frac{ 1 }{ 2 } } }dt[/math], далее все просто! |
|
| Автор: | Slon [ 15 мар 2018, 12:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Тригонометрией: [math]x=\frac{1}{\sqrt{2}}sin(y)[/math] |
|
| Автор: | Li6-D [ 15 мар 2018, 20:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Slon писал(а): Тригонометрией: [math]x=\frac{1}{\sqrt{2}}sin(y)[/math] Тогда под корнем будет отрицательное число, за исключением случая когда [math]sin(y)=1[/math]. Здесь надо через гиперболический косинус [math]x=\frac{1}{\sqrt{2}}ch(y)[/math], а далее тождество: [math]{ch}^2(y) - 1 ={sh}^2(y)[/math]. |
|
| Автор: | Slon [ 15 мар 2018, 20:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
да, гиперболический |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|