Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=58551
Страница 1 из 1

Автор:  Belomor4ik [ 11 мар 2018, 18:37 ]
Заголовок сообщения:  Решить интеграл

Добрый день.

Нужно решить следующий интеграл:
[math]U = \int{\left({a + be{}^{\left({\frac{{-{x^2}}}{k}}\right)}}\right)}\log \left({a + be{}^{\left({\frac{{-{x^2}}}{k}}\right)}}\right)dx[/math]

Я делал замену [math]t = e{}^{\left({\frac{{-{x^2}}}{k}}\right)}[/math] и получил следующее:

[math]V = \int{\left({\frac{1}{{t\ln t}}+ \frac{1}{{\ln t}}}\right)\log (a + bt)dt}[/math]

Решение для U требуется найти на промежутке [math]\left({- \infty ;\infty}\right)[/math].

Пробовал решать интегралы по частям - не вышло (или делаю что-то не так - задача усложнялась с каждым шагом).
Основание логарифма log может быть любым(т.е. можно считать, это некая переменная s).

Подскажите, пожалуйста, в каком направлении можно двигаться, как можно избавиться от логарифма суммы(он очень мешает)?

Автор:  Space [ 11 мар 2018, 19:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить интеграл

Wolfram не может выразить интеграл через известные ему функции. Если получится у нас, то это будет достижением.

Автор:  Avgust [ 11 мар 2018, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить интеграл

Проанализировал численно интеграл V для a=3 и b=5, он расходится:

Изображение

Внизу - рисунок подинтегральной функции

Автор:  Belomor4ik [ 11 мар 2018, 20:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить интеграл

Понял, спасибо большое!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/