Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=58466
Страница 1 из 1

Автор:  eurydyka [ 06 мар 2018, 17:45 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенный интеграл

Дан неопределенный интеграл
[math]\int \frac{dx }{ \sqrt{2-4x^2}}[/math]
Вычислять нужно методом замены переменной(как я понимаю).
Вопрос состоит в том, что обозначить за t. Пробовала подкоренное выражение, не получилось.

Автор:  Andy [ 06 мар 2018, 17:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

eurydyka
После замены переменной должен получиться "табличный" интеграл. Какой? :wink:

Автор:  eurydyka [ 06 мар 2018, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Andy
может, dt/t? И ответ должен получиться с натуральным логарифмом?..

Автор:  Andy [ 06 мар 2018, 18:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

eurydyka
Думаю, что вряд ли. Да и заданный интеграл вполне табличный. Посмотрите сами:
Изображение

Автор:  eurydyka [ 06 мар 2018, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Andy
Тогда получится в ответе [math]-[/math] [math]\frac{ 1 }{ 4 }[/math]ln[math]\left| x+\sqrt{x^2+2 } \right|[/math]+C .
Меня смущает только константа [math](- 4)[/math] перед иксом, как это повлияет на ответ...

Автор:  Andy [ 06 мар 2018, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

eurydyka
В таблице нужный Вам интеграл находится под номером 13, а не 16. И нужно сделать замену переменной, чтобы придти к нему.

Автор:  Slon [ 06 мар 2018, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Я бы даже сказал под номером 11

Автор:  Tantan [ 06 мар 2018, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

eurydyka писал(а):
Дан неопределенный интеграл
[math]\int \frac{dx }{ \sqrt{2-4x^2}}[/math]
Вычислять нужно методом замены переменной(как я понимаю).
Вопрос состоит в том, что обозначить за t. Пробовала подкоренное выражение, не получилось.

eurydyka, миленкая, если так много хочете заменят - замените [math]\boldsymbol{t} =\sqrt{2}x[/math] ,
[math]\int \frac{dx }{ \sqrt{2-4x^2}} \to \int \frac{\frac{ 1 }{\sqrt{2} } dt }{ \sqrt{2} \sqrt{1-t^2}}=\frac{ 1 }{ 2 }\int \frac{ 1 }{ \sqrt{1 - t^{2} } }dt[/math] = [math]\frac{ 1 }{ 2 }\arcsin{t} + C[/math]( Это точ в точ №11 из таблица).
И так :
[math]\int \frac{dx }{ \sqrt{2-4x^2}}[/math] =[math]\frac{ 1 }{ 2 }\arcsin{\sqrt{2} x} + C[/math]
А по моему это замена настолька элементарная, что вообще была лишная!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/