| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=58466 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | eurydyka [ 06 мар 2018, 17:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Неопределенный интеграл |
Дан неопределенный интеграл [math]\int \frac{dx }{ \sqrt{2-4x^2}}[/math] Вычислять нужно методом замены переменной(как я понимаю). Вопрос состоит в том, что обозначить за t. Пробовала подкоренное выражение, не получилось. |
|
| Автор: | Andy [ 06 мар 2018, 17:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
eurydyka После замены переменной должен получиться "табличный" интеграл. Какой?
|
|
| Автор: | eurydyka [ 06 мар 2018, 18:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Andy может, dt/t? И ответ должен получиться с натуральным логарифмом?.. |
|
| Автор: | Andy [ 06 мар 2018, 18:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
eurydyka Думаю, что вряд ли. Да и заданный интеграл вполне табличный. Посмотрите сами: |
|
| Автор: | eurydyka [ 06 мар 2018, 18:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Andy Тогда получится в ответе [math]-[/math] [math]\frac{ 1 }{ 4 }[/math]ln[math]\left| x+\sqrt{x^2+2 } \right|[/math]+C . Меня смущает только константа [math](- 4)[/math] перед иксом, как это повлияет на ответ... |
|
| Автор: | Andy [ 06 мар 2018, 18:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
eurydyka В таблице нужный Вам интеграл находится под номером 13, а не 16. И нужно сделать замену переменной, чтобы придти к нему. |
|
| Автор: | Slon [ 06 мар 2018, 18:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Я бы даже сказал под номером 11 |
|
| Автор: | Tantan [ 06 мар 2018, 19:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
eurydyka писал(а): Дан неопределенный интеграл [math]\int \frac{dx }{ \sqrt{2-4x^2}}[/math] Вычислять нужно методом замены переменной(как я понимаю). Вопрос состоит в том, что обозначить за t. Пробовала подкоренное выражение, не получилось. eurydyka, миленкая, если так много хочете заменят - замените [math]\boldsymbol{t} =\sqrt{2}x[/math] , [math]\int \frac{dx }{ \sqrt{2-4x^2}} \to \int \frac{\frac{ 1 }{\sqrt{2} } dt }{ \sqrt{2} \sqrt{1-t^2}}=\frac{ 1 }{ 2 }\int \frac{ 1 }{ \sqrt{1 - t^{2} } }dt[/math] = [math]\frac{ 1 }{ 2 }\arcsin{t} + C[/math]( Это точ в точ №11 из таблица). И так : [math]\int \frac{dx }{ \sqrt{2-4x^2}}[/math] =[math]\frac{ 1 }{ 2 }\arcsin{\sqrt{2} x} + C[/math] А по моему это замена настолька элементарная, что вообще была лишная! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|