| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| "Взять" интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=58381 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | 351w [ 01 мар 2018, 09:03 ] |
| Заголовок сообщения: | "Взять" интеграл |
Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, как быстрее и аккуратнее взять следующий интеграл: [math]\int \frac{ dx }{ cos^{3}4x }[/math] |
|
| Автор: | michel [ 01 мар 2018, 09:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: "Взять" интеграл |
Замена [math]t=sin4x[/math] с последующим вычислением интеграла [math]\int \frac{ dt }{ (1-t^2)^2 }[/math] |
|
| Автор: | Tantan [ 01 мар 2018, 21:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: "Взять" интеграл |
В конце надо получить : [math]\int \frac{ dx }{ \cos^{3}{4x} } = \frac{ 1 }{ 8 }(\frac{ \operatorname{tg}{4x} }{ \cos{4x} } + \ln{\left| \frac{ 1+ \operatorname{tg}{2x} }{ 1 - \operatorname{tg}{2x} } \right| }) + C[/math] Можно и ничего не полагать ! [math]\int \frac{ dx }{ \cos^{3}{4x} } = \frac{ 1 }{ 4 } \int \frac{ d\operatorname{tg}{4x} }{ \cos{4x} }= \frac{ 1 }{ 4 }\frac{ \operatorname{tg}{4x} }{ \cos{4x} } - \int \frac{ \sin^{2}{4x} }{ \cos^{3}{4x} }dx = \frac{ 1 }{ 4 }\frac{ \operatorname{tg}{4x} }{ \cos{4x} } - \int \frac{ dx }{ \cos^{3}{4x} } + \int \frac{ 1 }{ \cos{4x} }dx[/math]; [math]\int \frac{ 1 }{ \cos{4x} }dx = \frac{ 1 }{ 4}(\int \frac{ d(\operatorname{tg}{2x} ) }{ 1 - \operatorname{tg}{2x} } + \int \frac{ d(\operatorname{tg}{2x} ) }{ 1 + \operatorname{tg}{2x} })[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|