Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

"Взять" интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=58381
Страница 1 из 1

Автор:  351w [ 01 мар 2018, 09:03 ]
Заголовок сообщения:  "Взять" интеграл

Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, как быстрее и аккуратнее взять следующий интеграл:

[math]\int \frac{ dx }{ cos^{3}4x }[/math]

Автор:  michel [ 01 мар 2018, 09:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: "Взять" интеграл

Замена [math]t=sin4x[/math] с последующим вычислением интеграла [math]\int \frac{ dt }{ (1-t^2)^2 }[/math]

Автор:  Tantan [ 01 мар 2018, 21:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: "Взять" интеграл

В конце надо получить :
[math]\int \frac{ dx }{ \cos^{3}{4x} } = \frac{ 1 }{ 8 }(\frac{ \operatorname{tg}{4x} }{ \cos{4x} } + \ln{\left| \frac{ 1+ \operatorname{tg}{2x} }{ 1 - \operatorname{tg}{2x} } \right| }) + C[/math]
Можно и ничего не полагать !
[math]\int \frac{ dx }{ \cos^{3}{4x} } = \frac{ 1 }{ 4 } \int \frac{ d\operatorname{tg}{4x} }{ \cos{4x} }=
\frac{ 1 }{ 4 }\frac{ \operatorname{tg}{4x} }{ \cos{4x} } - \int \frac{ \sin^{2}{4x} }{ \cos^{3}{4x} }dx = \frac{ 1 }{ 4 }\frac{ \operatorname{tg}{4x} }{ \cos{4x} } - \int \frac{ dx }{ \cos^{3}{4x} } + \int \frac{ 1 }{ \cos{4x} }dx[/math]
;

[math]\int \frac{ 1 }{ \cos{4x} }dx = \frac{ 1 }{ 4}(\int \frac{ d(\operatorname{tg}{2x} ) }{ 1 - \operatorname{tg}{2x} } + \int \frac{ d(\operatorname{tg}{2x} ) }{ 1 + \operatorname{tg}{2x} })[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/