Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=57959
Страница 1 из 1

Автор:  Eli [ 25 янв 2018, 21:21 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить интеграл

Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл:
[math]\iint\limits_{ a } (x+y) dxdy[/math]
a: [math]\frac{ 2 }{ x }[/math] [math]\leqslant y[/math] [math]\leqslant \frac{ 5 }{ x }[/math]
[math]x-2\leqslant y[/math] [math]\leqslant x+1[/math]

Автор:  wehrwolf [ 25 янв 2018, 23:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Прошу вычислить два интеграла
[math]\int (4-11x)[/math][math]\ln{(4-11x)}[/math]

а также [math]\int x^{2} \,\colon (x+2)^{2}[/math]

Автор:  slava_psk [ 26 янв 2018, 09:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

По двойному интегралу область интегрирования имеет вид:
Изображение
Здесь нужно область разбить на 3. Изменение по x: [math]\left( x_{1}, x_{2} \right)[/math]; [math]\left( x_{2}, x_{3} \right)[/math]; [math]\left( x_{3}, x_{4} \right)[/math]. Координаты х находятся из решения квадратных уравнений, например для х1; [math]x+1=\frac{ 2 }{ x }; x_{1} = \pm 1[/math] Аналогично находятся остальные xi. На самом деле, будет две симметричных области: первая в 1-ом квадранте, как показано на рисунке, вторая в 3-ем квадранте. Рассмотрим только первый квадрант.Интеграл распишется так:

[math]\int\limits_{x_{1} }^{x_{2}}dx\int\limits_{\frac{ 2 }{ x } }^{x+1}(x+y)dy+\int\limits_{x_{2} }^{x_{3}}dx\int\limits_{\frac{ 2 }{ x } }^{\frac{ 5 }{ x }}(x+y)dy+\int\limits_{x_{3} }^{x_{4}}dx\int\limits_{x-2 }^{\frac{ 5 }{ x }}(x+y)dy[/math]
Эти интегралы сводятся к простым обычным. Например, первый интеграл:

[math]\int\limits_{x_{1} }^{x_{2}}dx\int\limits_{\frac{ 2 }{ x } }^{x+1}(x+y)dy=\frac{ 1 }{ 2 } \int\limits_{x_{1} }^{x_{2}}\left( 3x^{2}+4x-\frac{ 4 }{ x^{2} } +3 \right) dx[/math]
Много технической работы, но все решаемо.

Автор:  Eli [ 26 янв 2018, 13:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

slava_psk
Благодарю. Я тоже так сначала думала, но меня немного испугали Х.
Только у меня другое выражение получилось, когда я посчитала:
[math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math]∫([math]3x^{2}+4x−[/math][math]\frac{ 4 }{ x^{2} }[/math]-[math]3[/math])dx

Автор:  slava_psk [ 26 янв 2018, 13:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Правильно -3.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/